Finite Group Databasebeta

← #26132255

Subgroups — #26132255

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246062C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688914C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688912C211yesmaximal, characteristic
4#20243378C211yesmaximal, characteristic
5#20243374C211yesmaximal, characteristic
6#20241506C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
10C22×Dic47⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11#15689146—21no—
12C2×#13093941C2211yescharacteristic
13C2×#13093939C2211yescharacteristic
14#15689020—21no—
15#15689011—21no—
16#15689005—21no—
17#15688996C411yescharacteristic, complemented
18#15688995—21no—
19#15688984C411yescharacteristic, complemented
20#15688981—21no—
21C22⋊C4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
22#15688914—22no—
23#15688912—22no—
24#15688891—21no—
25#15688889—21no—
26C2×#100×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47C2211yescharacteristic
28C47×#386C2211yescharacteristic
29C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic47D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33#13094005—21no—
34#13094005—21no—
35#13094005D412yes—
36#13094005Q812yes—
37D4×Dic47—41no—
38D4×Dic47—41no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—41no—
45C2×Dic47⋊C4—41no—
46C2×Dic47⋊C4—41no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54Dic47⋊C8—41no—
55Dic47⋊C8—41no—
56#13093941—21no—
57#13093941—21no—
58#13093939—21no—
59#13093939—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—41no—
65C22×D4×C47C2311yescharacteristic
66C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
71#100×C47—21no—
72#100×C47—21no—
73#99×C47—21no—
74#99×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76C24×C47C22×C411yescharacteristic
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
82C2×D4×C47#4111yescharacteristic
83C2×D4×C47#4111yescharacteristic
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—81no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47—41no—
100C22×Dic47—81no—
101C22×Dic47—81no—
102C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic47C4⋊C412yescomplemented
107M16×C47—41no—
108M16×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—81no—
114C22⋊Dic47—21no—
115C22⋊Dic47—22no—
116C22⋊Dic47—22no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47C4⋊C412yescomplemented
122C4⋊Dic47—41no—
123Dic47⋊C4—22no—
124Dic47⋊C4—22no—
125Dic47⋊C4—42no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—81no—
129Dic47⋊C4—82no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—21no—
132C4×Dic47—81no—
133#10625329—41no—
134#10625329—41no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
146C23×C47#11711yescharacteristic
147C23×C47#12111yescharacteristic
148C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
149D4×C47—41no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—41no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—82no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—22no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—81no—
184C2×Dic47—81no—
185C2×Dic47—81no—
186C2×Dic47—81no—
187C2×Dic47—81no—
188C2×Dic47—81no—
189C2×Dic47#9911yescharacteristic
190C2×Dic47#9911yescharacteristic
191C8×C47—81no—
192C47⋊C8—81no—
193#12796—471nomaximal, Sylow
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47—41no—
203C22×C47—41no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47#38011yescharacteristic
211C22×C47C2×#9911yescharacteristic
212C22×C47#41011yescharacteristic
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47—161no—
218Dic47—21no—
219Dic47—21no—
220Dic47—42no—
221Dic47—42no—
222Dic47—41no—
223Dic47—41no—
224Dic47—41no—
225Dic47—161no—
226#2322—471no—
227C2×#352—471no—
228C2×#352—471no—
229#1800—471no—
230#1799—471no—
231#1390—471no—
232#1390D4711yescharacteristic
233C2×C47—21no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—41no—
236C2×C47—41no—
237C2×C47—41no—
238C2×C47—41no—
239C2×C47#179911yescharacteristic
240C2×C47#212111yescharacteristic
241C2×C47#212311yescharacteristic
242C2×#123—471no—
243C2×C4×D4—471no—
244C22×C4⋊C4—471no—
245#423—941no—
246C2×#100—471no—
247C2×#100C2×D4711yescharacteristic
248C2×#99—471no—
249C2×#99C2×D4711yescharacteristic
250#389—941no—
251#388—941no—
252#387—941no—
253#386C2×D4711yescharacteristic
254#385—471no—
255#385—941no—
256#381—471no—
257#380—941no—
258C4×C22⋊C4—471no—
259#352—942no—
260#352—942no—
261#343—941no—
262#342—941no—
263C47#1279611yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×D4C22×D4711yescharacteristic
265C23×C4—471no—
266C23×C4—471no—
267C23×C4—471no—
268C23×C4C4×D4711yescharacteristic
269C2×M16—21no—
270C2×M16—941no—
271#123—472no—
272#123—472no—
273#123—941no—
274#123—941no—
275C4×D4—1881no—
276C4×D4—1881no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4—1881no—
283C2×C4⋊C4—1881no—
284C2×C4⋊C4—1881no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—471no—
288C2×C22⋊C4—471no—
289C2×C22⋊C4—471no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
293C2×C42—471no—
294C2×C42—941no—
295C4⋊C8—1881no—
296C4⋊C8—1881no—
297#100—21no—
298#100—21no—
299#100—941no—
300#100—941no—
301#99—21no—
302#99—21no—
303#99—941no—
304#99—941no—
305#95—21no—
306#95—941no—
307#95—941no—
308#95—941no—
309#95—941no—
310#95—1881no—
311C24C2×C4×D4711yescharacteristic
312C24D4×D4711yescharacteristic
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4#1062535011yescharacteristic
316C2×D4#1062535011yescharacteristic
317C2×D4D4×D4711yescharacteristic
318C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—471no—
325C22×C4—471no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—472no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—3761no—
337C22×C4—3761no—
338C22×C4—1881no—
339C22×C4—1881no—
340C22×C4—1881no—
341C22×C4D4×D4711yescharacteristic
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—1881no—
345M16—1881no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—1881no—
348C4⋊C4—942no—
349C4⋊C4—942no—
350C4⋊C4—3761no—
351C4⋊C4—3762no—
352C4⋊C4—1881no—
353C4⋊C4—1881no—
354C4⋊C4—1881no—
355C4⋊C4—1882no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—472no—
361C22⋊C4—941no—
362C22⋊C4—942no—
363C22⋊C4—942no—
364C22⋊C4—1881no—
365C22⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—1881no—
367C22⋊C4—1881no—
368C42—941no—
369C42—941no—
370C42—3761no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
380C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
381C23#1309398111yescharacteristic
382C23#1309399711yescharacteristic
383C23#1309400211yescharacteristic
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—471no—
401C2×C4—471no—
402C2×C4—942no—
403C2×C4—942no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—3761no—
408C2×C4—3761no—
409C2×C4—3761no—
410C2×C4—3761no—
411C2×C4—3761no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4#1309399711yescharacteristic
425C2×C4#1309400211yescharacteristic
426C8—81no—
427C8—3761no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22#1568898211yescharacteristic
445C22#99×D4711yescharacteristic
446C22#1568909511yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4—941no—
453C4—941no—
454C4—1882no—
455C4—1881no—
456C4—1881no—
457C4—1881no—
458C4—1882no—
459C4—7521no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2#2024337511yescharacteristic
467C2#2024503111yescharacteristic
468C2#2024504011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#12796
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×Dic47⋊C4C4semidirect
17. #15688996C4semidirect
19. #15688984C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic47C4semidirect
106. C22×Dic47C4⋊C4semidirect
121. C22⋊Dic47C4⋊C4semidirect
263. C47#12796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460622
C2×#156889142
C2×#156889122
#202433782
#202433742
#202415062
C47×#13902
#1279647