Finite Group Databasebeta

← #26132266

Subgroups — #26132266

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246110C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688915C212yesmaximal
3#20243376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241512C212yesmaximal, complemented
5C47×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094020C2211yescharacteristic
7C2×C4×D188C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13093939C2212yes—
9#15689026C2211yescharacteristic
10#15689024C411yescharacteristic, complemented
11#15689002—21no—
12#15689002—21no—
13#15688999—21no—
14#15688999—21no—
15#15688988C411yescharacteristic, complemented
16#15688983—21no—
17#15688969C411yescharacteristic, complemented
18#15688915—24no—
19#15688890—21no—
20C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
21C2×#99×C47C2212yes—
22C47×#380—21no—
23C47×#342—21no—
24C22×D188C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D47—21no—
26C22×C22⋊D47—21no—
27C22×C4×D47—21no—
28#13094020—21no—
29#13094020—21no—
30#13094020D412yes—
31#13094020Q812yes—
32C4×D188—41no—
33C4×D188—41no—
34C2×C4⋊Dic47—41no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic47—22no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
44#13093939—22no—
45#13093939—22no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—41no—
51C22×D4×C47C2311yescharacteristic
52C23×C4×C47D411yescharacteristic
53C23×C4×C47D411yescharacteristic
54C4×D4×C47—41no—
55C4×D4×C47—41no—
56C2×C4⋊C4×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—22no—
59C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
62#99×C47—22no—
63#99×C47—22no—
64#95×C47—41no—
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
72C2×D4×C47#4111yescharacteristic
73C2×D4×C47#4111yescharacteristic
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—42no—
79C22×C4×C47—81no—
80C22×C4×C47—81no—
81C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—22no—
87C2×C22⋊D47—22no—
88C2×C22⋊D47—22no—
89C2×C22⋊D47—22no—
90C2×C22⋊D47—81no—
91C2×C22⋊D47—81no—
92C2×C22⋊D47—81no—
93C2×C22⋊D47—81no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—42no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188C4⋊C412yescomplemented
102C2×C4×D47—42no—
103C2×C4×D47—81no—
104C2×C4×D47—81no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—82no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—42no—
110C22⋊C4×C47—42no—
111C42×C47—21no—
112C42×C47—21no—
113C22⋊Dic47—42no—
114C22⋊Dic47—42no—
115C22⋊Dic47—81no—
116C22⋊Dic47—81no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—81no—
120(C2×D47)⋊C4—81no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C4⋊Dic47—82no—
123C4×Dic47—21no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47C4⋊C412yescomplemented
126C23×C47—21no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C47#12111yescharacteristic
136C23×C47#12111yescharacteristic
137C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
138C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
139C22×D47—22no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146D4×C47—41no—
147D4×C47—41no—
148D4×C47—41no—
149D4×C47—41no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—81no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47—82no—
164C2×C4×C47—82no—
165C2×C4×C47—82no—
166C2×C4×C47#9911yescharacteristic
167C2×C4×C47#9911yescharacteristic
168C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C47#11711yescharacteristic
170C22⋊D47—82no—
171C22⋊D47—82no—
172C22⋊D47—82no—
173C22⋊D47—82no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—82no—
184C2×Dic47—82no—
185C2×Dic47—82no—
186D188—42no—
187D188—42no—
188C4×D47—84no—
189#12799—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47—41no—
203C22×C47—41no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47#38011yescharacteristic
207C22×C47C2×#9911yescharacteristic
208C22×C47#41011yescharacteristic
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—41no—
221C4×C47—41no—
222C4×C47—41no—
223C4×C47—162no—
224Dic47—42no—
225Dic47—81no—
226Dic47—81no—
227Dic47—162no—
228#2328—471no—
229C2×#353—472no—
230#1799—471no—
231#1799D4711yescharacteristic, complemented
232#1393—472no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—41no—
236C2×C47—41no—
237C2×C47—41no—
238C2×C47—41no—
239C2×C47#179911yescharacteristic
240C2×C47#212711yescharacteristic
241C2×C47#212811yescharacteristic
242D47—82no—
243C2×#127—471no—
244C2×C4×D4—471no—
245C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
246C2×#99—472no—
247C2×#99C2×D4712yes—
248#390—471no—
249#390—471no—
250#386—941no—
251#386—941no—
252#386—941no—
253#386—941no—
254#382—471no—
255#380—21no—
256#380—941no—
257#376—471no—
258#353—944no—
259#342—21no—
260#342—941no—
261C47#1279911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×D4—471no—
263C22×D4—941no—
264C22×D4—941no—
265C22×D4C22×D4711yescharacteristic
266C23×C4—941no—
267C23×C4D18811yescharacteristic
268C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
269#127—472no—
270#127—472no—
271#127—941no—
272#127—941no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—1881no—
276C4×D4—1881no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—471no—
279C2×C4⋊C4—1881no—
280C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—942no—
288C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
290C2×C42—471no—
291C2×C42—471no—
292C2×C42C4×D4711yescharacteristic
293#99—22no—
294#99—22no—
295#99—942no—
296#99—942no—
297#95—41no—
298#95—941no—
299#95—941no—
300#95—941no—
301#95—941no—
302#95—1881no—
303C24—941no—
304C24C2×D18811yescharacteristic
305C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—472no—
309C2×D4—942no—
310C2×D4—942no—
311C2×D4—942no—
312C2×D4—942no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—3761no—
315C2×D4—3761no—
316C2×D4—3761no—
317C2×D4—3761no—
318C2×D4—1881no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4D4×D4711yescharacteristic
321C2×D4#1062535211yescharacteristic
322C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
323C2×D4#1062535411yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—3761no—
335C22×C4—3761no—
336C22×C4—1882no—
337C22×C4—1882no—
338C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
339C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
340C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
341C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—3762no—
346C4⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—3761no—
352C22⋊C4—3761no—
353C22⋊C4—3761no—
354C22⋊C4—3761no—
355C22⋊C4—1882no—
356C22⋊C4—1882no—
357C22⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—472no—
362C42—941no—
363C42—1881no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—942no—
373C23—1881no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23—1881no—
377C23—1881no—
378C23—1881no—
379C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
380C23#1309399511yescharacteristic
381C23#1309399911yescharacteristic
382C23#1309400011yescharacteristic
383C23#1309400411yescharacteristic
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—3762no—
389D4—3762no—
390D4—3762no—
391D4—3762no—
392D4—1882no—
393D4—1882no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—3764no—
412C2×C4—3762no—
413C2×C4—3762no—
414C2×C4—3762no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4#1309393811yescharacteristic
424C2×C4#1309393811yescharacteristic
425C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
426C2×C4#1309398211yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—3761no—
444C22—3761no—
445C22—3761no—
446C22—3761no—
447C22—1882no—
448C22—1882no—
449C22—1882no—
450C22#1568898011yescharacteristic
451C22C2×#1309393811yescharacteristic
452C22#1568909611yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—162no—
461C4—3761no—
462C4—3761no—
463C4—1882no—
464C4—7522no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—3762no—
472C2#2024337311yescharacteristic
473C2#2024505511yescharacteristic
474C2#2024505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1799C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13094020C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1799D47
hypocenterC47#12799
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243376C2semidirect
4. #20241512C2semidirect
5. C47×#1799C2semidirect
7. C2×C4×D188C4semidirect
10. #15689024C4semidirect
15. #15688988C4semidirect
17. #15688969C4semidirect
101. C2×D188C4⋊C4semidirect
125. C4×Dic47C4⋊C4semidirect
231. #1799D47semidirect
261. C47#12799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202461102
C2×#156889152
#202433762
#202415122
C47×#17992
#1279947