Finite Group Databasebeta

← #26132284

Subgroups — #26132284

Order 12032.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246102C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688919C212yesmaximal
3#20243382C212yesmaximal, complemented
4#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094013C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
8C2×#13093986C411yescharacteristic
9#15689146—22no—
10C2×#13093943C2212yes—
11#15689025C411yescharacteristic
12#15689012—22no—
13#15688997—22no—
14#15688992C411yescharacteristic
15#15688969C411yescharacteristic
16#15688919—24no—
17#15688891—22no—
18C2×#101×C47C2212yes—
19C47×#391C2211yescharacteristic
20C22×D188C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D47—21no—
22C2×#10625329—22no—
23#13094013—22no—
24#13094013D412yes—
25#13094013Q812yes—
26Q8×Dic47—42no—
27#13093986—42no—
28C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic47D412yes—
30C2×Dic47⋊C4—22no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic47D412yes—
37Dic47⋊C8—44no—
38#13093943—22no—
39#13093943—22no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
43C2×M16×C47—22no—
44C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
46#101×C47—22no—
47#101×C47—22no—
48#95×C47—22no—
49C23×D47—21no—
50C2×Q8×C47—41no—
51C2×Q8×C47—41no—
52C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
53C2×Q8×C47C2×Q811yescharacteristic
54C2×Q8×C47#4112yes—
55C22×C4×C47—21no—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
58C22×C4×C47C2×D412yes—
59C22×Dic47—21no—
60C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic47C22⋊C412yes—
62C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D188—21no—
64C2×D188—41no—
65C2×D188—41no—
66C2×D188C4⋊C412yes—
67C2×C4×D47—42no—
68C2×C4×D47—82no—
69M16×C47—42no—
70M16×C47—42no—
71C2×C8×C47—42no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C42×C47—41no—
74(C2×D47)⋊C4—24no—
75(C2×D47)⋊C4—24no—
76(C2×D47)⋊C4—42no—
77(C2×D47)⋊C4—82no—
78C4⋊Dic47—41no—
79C4⋊Dic47—42no—
80Dic47⋊C4—82no—
81C4×Dic47—21no—
82C4×Dic47—24no—
83C4×Dic47—22no—
84C4×Dic47C4⋊C412yes—
85#10625329—42no—
86#10625329—42no—
87C2×C47⋊C8—42no—
88C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D47—22no—
90C22×D47—42no—
91C22×D47—42no—
92C22×D47—41no—
93C22×D47—41no—
94Q8×C47—41no—
95Q8×C47—41no—
96Q8×C47—42no—
97C2×C4×C47—22no—
98C2×C4×C47—21no—
99C2×C4×C47—22no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—42no—
102C2×C4×C47—41no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C47#11711yescharacteristic
108C2×C4×C47#12112yes—
109C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
110C2×Dic47—22no—
111C2×Dic47—21no—
112C2×Dic47—22no—
113C2×Dic47—41no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—42no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47#9912yes—
119D188—42no—
120D188—42no—
121C4×D47—84no—
122C8×C47—82no—
123C47⋊C8—82no—
124#12803—471nomaximal, Sylow
125C22×C47—21no—
126C22×C47—21no—
127C22×C47#38011yescharacteristic
128C22×C47C2×#9911yescharacteristic
129C22×C47#41011yescharacteristic
130C2×D47—44no—
131C2×D47—42no—
132C2×D47—82no—
133C2×D47—81no—
134C2×D47—81no—
135C4×C47—22no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—21no—
138C4×C47—22no—
139C4×C47—81no—
140C4×C47—81no—
141Dic47—22no—
142Dic47—42no—
143Dic47—41no—
144Dic47—42no—
145#2326—471no—
146C2×#355—472no—
147#1801—472no—
148#1394—471no—
149#1394D4711yescharacteristic, complemented
150C2×C47—21no—
151C2×C47—21no—
152C2×C47#179911yescharacteristic
153C2×C47#213311yescharacteristic
154C2×C47#213411yescharacteristic
155D47—82no—
156C2×#124—471no—
157C2×C4×Q8—471no—
158C2×C4×D4—471no—
159#423—942no—
160C2×#101—472no—
161C2×#101C2×D4712yes—
162#391C2×D4711yescharacteristic
163#390—471no—
164#388—942no—
165#385—942no—
166#384—471no—
167#376—471no—
168#355—944no—
169#343—942no—
170C47#1280311yescharacteristic, complemented, Sylow
171C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
172C22×D4—471no—
173C23×C4—941no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—942no—
176#124—472no—
177#124—472no—
178#124—942no—
179C4×Q8—1882no—
180C4×D4—1882no—
181C2×C4⋊C4—471no—
182C2×C4⋊C4—472no—
183C2×C4⋊C4—942no—
184C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—942no—
186C2×C22⋊C4—942no—
187C2×C22⋊C4—941no—
188C2×C42—471no—
189C2×C42—471no—
190C2×C42—472no—
191C2×C42C4×D4711yescharacteristic
192C4⋊C8—1884no—
193#101—22no—
194#101—22no—
195#101—942no—
196#101—942no—
197#95—22no—
198#95—941no—
199#95—941no—
200C24—941no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8#1062535012yes—
204C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
205C2×Q8Q8×D4711yescharacteristic
206C2×D4—472no—
207C2×D4—941no—
208C2×D4—1881no—
209C2×D4—1881no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—471no—
213C22×C4—471no—
214C22×C4—472no—
215C22×C4—941no—
216C22×C4—3762no—
217C22×C4—1882no—
218C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
219C22×C4D4×D4712yes—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—1882no—
223M16—1882no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—1882no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—3762no—
228C4⋊C4—1881no—
229C4⋊C4—1882no—
230C22⋊C4—944no—
231C22⋊C4—944no—
232C22⋊C4—3762no—
233C22⋊C4—1882no—
234C42—41no—
235C42—472no—
236C42—944no—
237C42—942no—
238C42—941no—
239C23—942no—
240C23—1882no—
241C23—1882no—
242C23—1881no—
243C23—1881no—
244C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
245Q8—42no—
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248D4—1882no—
249D4—1882no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—472no—
260C2×C4—942no—
261C2×C4—942no—
262C2×C4—941no—
263C2×C4—3764no—
264C2×C4—1881no—
265C2×C4—1881no—
266C2×C4—1881no—
267C2×C4—1882no—
268C2×C4—1881no—
269C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
270C2×C4#1309398111yescharacteristic
271C2×C4#1309399712yes—
272C2×C4#1309400212yes—
273C8—82no—
274C8—3762no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—3762no—
278C22—3761no—
279C22—3761no—
280C22—1884no—
281C22—1882no—
282C22#1568898211yescharacteristic
283C22#99×D4711yescharacteristic
284C22#1568909511yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—942no—
292C4—1882no—
293C4—1881no—
294C4—1882no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—3762no—
298C2#2024337511yescharacteristic
299C2#2024507611yescharacteristic
300C2#2024507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1394C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1394D47
hypocenterC47#12803
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243382C2semidirect
4. #20241515C2semidirect
5. C47×#1394C2semidirect
149. #1394D47semidirect
170. C47#12803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202461022
C2×#156889192
#202433822
#202415152
C47×#13942
#1280347