Finite Group Databasebeta

← #26132297

Subgroups — #26132297

Order 12032.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252094C211yesmaximal, characteristic
2#20245030C211yesmaximal, characteristic
3#20245027C211yesmaximal, characteristic
4#20243436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094031C2211yescharacteristic
9C22×#10625324C411yescharacteristic, complemented
10#15689630C2211yescharacteristic
11#15689198—21no—
12#15689198—21no—
13#15689191—21no—
14#15689191—21no—
15C2×#13093959—21no—
16#15689159—21no—
17#15689149C411yescharacteristic, complemented
18#15689107C2211yescharacteristic
19#15689097C2211yescharacteristic
20#15689086C411yescharacteristic, complemented
21#15689081C411yescharacteristic, complemented
22#15688914—21no—
23#15688912—21no—
24#15688911—21no—
25#15688909—21no—
26C47⋊#338—21no—
27#15688879—21no—
28C47×#413C2211yescharacteristic
29C47×#410C2211yescharacteristic
30C47×#408C2211yescharacteristic
31C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
32#13094031—41no—
33#13094031—41no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
36C2×#10625329D411yescharacteristic
37C2×#10625329D411yescharacteristic
38C2×#10625324—21no—
39C2×#10625324—21no—
40C2×#10625324—41no—
41C2×#10625324—41no—
42C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
44C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
45#13094005D411yescharacteristic
46#13094005Q811yescharacteristic
47#13094000—21no—
48#13093995—21no—
49#13093992D411yescharacteristic
50#13093992Q811yescharacteristic
51C4×C22⋊D47—21no—
52C4×C22⋊D47—21no—
53#13093983—21no—
54#13093983C2×C411yescharacteristic
55#13093959—41no—
56#13093959—41no—
57#13093957—41no—
58#13093955—41no—
59Dic47⋊C8—21no—
60Dic47⋊C8—21no—
61#13093943—21no—
62#13093941—21no—
63#13093939—21no—
64#13093939—21no—
65(C2×D47)⋊C8—21no—
66(C2×D47)⋊C8—21no—
67#13093934—21no—
68C8×Dic47—21no—
69C2×#41×C47C2311yescharacteristic
70C2×M16×C47—21no—
71C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
73#117×C47—21no—
74#101×C47—21no—
75#100×C47—21no—
76#99×C47—21no—
77#99×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
81#41×C47—41no—
82#41×C47—41no—
83C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
84C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
86C2×D4×C47#4111yescharacteristic
87C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—21no—
91C2×C22⋊D47—21no—
92C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97M16×C47—41no—
98M16×C47—41no—
99M16×C47—41no—
100C2×C8×C47—21no—
101C2×C8×C47—21no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C42×C47—41no—
107C22⋊Dic47—21no—
108C22⋊Dic47—21no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C22⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
111C22⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
112(C2×D47)⋊C4—21no—
113(C2×D47)⋊C4—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—41no—
116Dic47⋊C4—21no—
117Dic47⋊C4—21no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—41no—
120#10625329—41no—
121#10625329—41no—
122#10625329—41no—
123#10625329—41no—
124#10625329—41no—
125C2×C47⋊C8—21no—
126C2×C47⋊C8—21no—
127C2×C47⋊C8—21no—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
136#10625324—42no—
137#10625324—41no—
138#10625324—41no—
139C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
140C23×C47#12111yescharacteristic
141C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
142C22×D47—21no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—81no—
145Q8×C47—41no—
146D4×C47—41no—
147D4×C47—41no—
148D4×C47—41no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C47#11711yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
160C22⋊D47—81no—
161C22⋊D47—81no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—81no—
167C4×D47—42no—
168C4×D47—41no—
169C4×D47—41no—
170C8×C47—41no—
171C8×C47—41no—
172C8×C47—81no—
173C47⋊C8—21no—
174C47⋊C8—21no—
175C47⋊C8—21no—
176C47⋊C8—81no—
177C47⋊C8#9911yescharacteristic
178C47⋊C8#9911yescharacteristic
179#12806—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47#38011yescharacteristic
187C2×D47—41no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—41no—
190C2×D47—82no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—161no—
195C4×C47C2×#9911yescharacteristic
196C4×C47#41011yescharacteristic
197Dic47—41no—
198Dic47—41no—
199Dic47—41no—
200Dic47—161no—
201#2930—471no—
202#2120—471no—
203#2120—471no—
204#1813—471no—
205#1812—471no—
206#1395—471no—
207#1395D4711yescharacteristic, complemented
208C2×C47—21no—
209C2×C47—41no—
210C2×C47—41no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47#179911yescharacteristic
213D47—81no—
214C2×#131—471no—
215C22×M16—471no—
216#525—471no—
217#436—941no—
218#436—941no—
219#435—941no—
220#435—941no—
221C2×#108—941no—
222#427—941no—
223#424—471no—
224#413—471no—
225#413C2×D4711yescharacteristic
226#410—471no—
227#410C2×D4711yescharacteristic
228#408C2×D4711yescharacteristic
229#407—471no—
230#405—471no—
231#352—941no—
232#352—941no—
233AΣL(1,𝔽16)—941no—
234AΣL(1,𝔽16)—941no—
235#338—941no—
236H(3,ℤ/4)—941no—
237C47#1280611yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41C22×D4711yescharacteristic
239C23×C4—471no—
240#131—1881no—
241#131—1881no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—471no—
244C2×M16—471no—
245C2×M16—471no—
246C2×M16—941no—
247C2×M16—941no—
248C2×M16—941no—
249C2×M16—1881no—
250C2×M16—1881no—
251C2×M16C4×D4711yescharacteristic
252C22×C8—471no—
253C22×C8—471no—
254C22×C8—471no—
255C22×C8C4×D4711yescharacteristic
256#123—471no—
257#123—471no—
258C22⋊Q8—941no—
259#121—941no—
260#120—471no—
261#120—471no—
262C4×D4—941no—
263C4×D4—941no—
264#117—21no—
265#117—471no—
266#117—941no—
267#108—1881no—
268#108—1881no—
269#107—1881no—
270#106—1881no—
271C4⋊C8—941no—
272C4⋊C8—941no—
273#101—21no—
274#101—941no—
275#100—21no—
276#100—941no—
277#99—21no—
278#99—21no—
279#99—941no—
280#99—941no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—941no—
284C22⋊C8—941no—
285#97—941no—
286C4×C8—941no—
287C24—471no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8#1062535011yescharacteristic
291C2×D4—941no—
292C2×D4—941no—
293C2×D4#1062535011yescharacteristic
294C2×D4D4×D4711yescharacteristic
295C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
296C22×C4—471no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
302C22×C4D4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—1881no—
308M16—1881no—
309M16—1882no—
310M16—1881no—
311M16—1881no—
312M16—1881no—
313M16—1881no—
314M16—1881no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—471no—
320C2×C8—471no—
321C2×C8—471no—
322C2×C8—471no—
323C2×C8—941no—
324C2×C8—941no—
325C2×C8—941no—
326C2×C8—941no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—941no—
329C2×C8—1881no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—471no—
337C22⋊C4—471no—
338C22⋊C4—941no—
339C22⋊C4—941no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—1881no—
343C42—41no—
344C42—941no—
345C42—1881no—
346C23—941no—
347C23—3761no—
348C23—1881no—
349C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
350C23#1309399711yescharacteristic
351C23#1309400211yescharacteristic
352Q8—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—3761no—
357D4—3761no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—3761no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
374C2×C4#1309398111yescharacteristic
375C2×C4#1309399711yescharacteristic
376C2×C4#1309400211yescharacteristic
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—471no—
381C8—471no—
382C8—941no—
383C8—941no—
384C8—941no—
385C8—3761no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—3762no—
393C22—1881no—
394C22—1881no—
395C22—1881no—
396C22#1568898211yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—161no—
401C4—1881no—
402C4—1881no—
403C4—1881no—
404C4—7521no—
405C4#99×D4711yescharacteristic
406C4#1568909511yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—3761no—
412C2#2024337511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689095
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1395C2
socleC2×C47#1799
prime radical#15689630C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1395D47
hypocenterC47#12806
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243436C2semidirect
5. #20243432C2semidirect
6. #20241517C2semidirect
7. C47×#1395C2semidirect
9. C22×#10625324C4semidirect
17. #15689149C4semidirect
20. #15689086C4semidirect
21. #15689081C4semidirect
207. #1395D47semidirect
237. C47#12806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520942
#202450302
#202450272
#202434362
#202434322
#202415172
C47×#13952
#1280647