Finite Group Databasebeta

← #26132314

Subgroups — #26132314

Order 12032.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252103C211yesmaximal, characteristic
2#20245071C212yesmaximal
3#20243436C212yesmaximal, complemented
4#20241511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094032C411yescharacteristic
7C2×#13094031C2211yescharacteristic
8#15689669C2211yescharacteristic
9#15689197—22no—
10#15689191—22no—
11C2×#13093959—22no—
12#15689146C411yescharacteristic
13#15689107C2212yes—
14#15689089C411yescharacteristic
15C2×#13093934C411yescharacteristic
16#15688921—22no—
17#15688919—22no—
18C47⋊#338—22no—
19C47×#413C2212yes—
20C47×#408C2211yescharacteristic
21C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
22#13094032—42no—
23#13094031—42no—
24C2×#10625329—22no—
25C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
26C2×#10625329D412yes—
27C2×#10625324—21no—
28C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
29C22×C47⋊C8D412yes—
30C2×C8×D47—21no—
31#13094022D411yescharacteristic
32#13094020Q811yescharacteristic
33#13094013D411yescharacteristic
34#13094011Q811yescharacteristic
35#13093996—22no—
36C4×C22⋊D47—22no—
37C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
38#13093959—44no—
39Dic47⋊C8—22no—
40#13093943—22no—
41#13093941—22no—
42(C2×D47)⋊C8—22no—
43#13093934—21no—
44#13093934—21no—
45C2×#41×C47C2311yescharacteristic
46C2×M16×C47—22no—
47C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
48C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
49#101×C47—22no—
50#100×C47—22no—
51C22⋊C8×C47—22no—
52#41×C47—41no—
53#41×C47—41no—
54C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
55C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
56C2×D4×C47#4112yes—
57C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
58C22×C4×C47C2×D412yes—
59C2×C22⋊D47—21no—
60C2×C22⋊D47—22no—
61C22×Dic47—21no—
62#10625350—41no—
63#10625350—41no—
64C2×D188C4⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D47—21no—
66C2×Dic94C4⋊C411yescharacteristic
67M16×C47—41no—
68M16×C47—42no—
69M16×C47—42no—
70C2×C8×C47—21no—
71C2×C8×C47—21no—
72C2×C8×C47—41no—
73C2×C8×C47—42no—
74C22⋊Dic47—22no—
75(C2×D47)⋊C4—22no—
76Dic47⋊C4—22no—
77C4×Dic47—21no—
78C4×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
79C4×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
80#10625329—41no—
81#10625329—42no—
82#10625329—42no—
83#10625329—42no—
84C2×C47⋊C8—24no—
85C2×C47⋊C8—22no—
86C2×C47⋊C8—42no—
87C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
89C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
90#10625324—42no—
91C8×D47—42no—
92C23×C47#11711yescharacteristic
93C23×C47C22⋊Q812yes—
94C22×D47—21no—
95Q8×C47—41no—
96D4×C47—41no—
97D4×C47—42no—
98C2×C4×C47—22no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—22no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C47#12112yes—
105C22⋊D47—42no—
106C22⋊D47—82no—
107C2×Dic47—21no—
108C2×Dic47—21no—
109C2×Dic47—21no—
110C2×Dic47—81no—
111D188—41no—
112C4×D47—41no—
113C4×D47—41no—
114Dic94—41no—
115C8×C47—41no—
116C8×C47—41no—
117C8×C47—82no—
118C47⋊C8—21no—
119C47⋊C8—22no—
120C47⋊C8—82no—
121C47⋊C8#9912yes—
122#12810—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—21no—
124C22×C47—22no—
125C22×C47—41no—
126C22×C47—42no—
127C22×C47#38011yescharacteristic
128C2×D47—42no—
129C2×D47—41no—
130C4×C47—22no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47C2×#9911yescharacteristic
133C4×C47#41011yescharacteristic
134Dic47—41no—
135Dic47—41no—
136Dic47—41no—
137#2932—471no—
138#2132—472no—
139#1813—472no—
140#1392—471no—
141#1392D4711yescharacteristic, complemented
142C2×C47—21no—
143C2×C47—41no—
144C2×C47—42no—
145C2×C47#179911yescharacteristic
146D47—81no—
147C2×#131—471no—
148C2×#131—471no—
149#532—471no—
150#435—942no—
151#435—942no—
152C2×#108—942no—
153#423—471no—
154#413—472no—
155#413C2×D4712yes—
156#408—471no—
157#408C2×D4711yescharacteristic
158C2×#97—471no—
159#356—942no—
160#355—942no—
161#338—942no—
162C47#1281011yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#41—471no—
164C2×#41C22×D4711yescharacteristic
165#131—1882no—
166#131—1882no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—471no—
169C2×M16—472no—
170C2×M16—941no—
171C2×M16—942no—
172C2×M16C4×D4711yescharacteristic
173C22×C8—471no—
174C22×C8—472no—
175C22×C8—941no—
176C22×C8C4×D4711yescharacteristic
177C4⋊Q8—471no—
178#127—471no—
179#124—471no—
180#124—471no—
181#121—942no—
182C4×D4—942no—
183C2×C42—471no—
184#108—1884no—
185C4⋊C8—942no—
186#101—22no—
187#101—942no—
188#100—22no—
189#100—942no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—942no—
192#97—941no—
193#97—941no—
194#41—41no—
195#41—41no—
196#41—1881no—
197#41—1881no—
198C2×Q8—471no—
199C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
200C2×D4—471no—
201C2×D4—942no—
202C2×D4—941no—
203C2×D4#1062535012yes—
204C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
205C22×C4—941no—
206C22×C4—941no—
207C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
208C22×C4D4×D4712yes—
209M16—41no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212M16—1882no—
213M16—1882no—
214M16—1881no—
215M16—1882no—
216M16—1882no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—471no—
222C2×C8—471no—
223C2×C8—472no—
224C2×C8—944no—
225C2×C8—942no—
226C2×C8—1882no—
227C2×C8—1882no—
228C4⋊C4—942no—
229C22⋊C4—942no—
230C22⋊C4—942no—
231C42—471no—
232C42—471no—
233C42—941no—
234C23—941no—
235C23#1309398111yescharacteristic
236C23#1309400212yes—
237Q8—41no—
238Q8—1881no—
239D4—42no—
240D4—41no—
241D4—3762no—
242D4—1881no—
243D4—1882no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—941no—
249C2×C4—941no—
250C2×C4—941no—
251C2×C4—3761no—
252C2×C4—1881no—
253C2×C4—1881no—
254C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
255C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
256C2×C4#1309399712yes—
257C8—41no—
258C8—41no—
259C8—82no—
260C8—472no—
261C8—941no—
262C8—942no—
263C8—3762no—
264C22—21no—
265C22—22no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—1882no—
269C22—1881no—
270C22#1568898211yescharacteristic
271C4—22no—
272C4—21no—
273C4—1881no—
274C4—1881no—
275C4—1881no—
276C4#99×D4711yescharacteristic
277C4#1568909511yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—41no—
280C2—42no—
281C2—3761no—
282C2#2024337511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689095
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1392C2
socleC2×C47#1799
prime radical#15689669C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1392D47
hypocenterC47#12810
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243436C2semidirect
4. #20241511C2semidirect
5. C47×#1392C2semidirect
141. #1392D47semidirect
162. C47#12810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202521032
#202450712
#202434362
#202415112
C47×#13922
#1281047