Finite Group Databasebeta

← #26132338

Subgroups — #26132338

Order 12032.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252159C211yesmaximal, characteristic
2C2×Dic47⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688929C211yesmaximal, characteristic
5#20243558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C2211yescharacteristic
9#15689591—21no—
10C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
11#15689217C411yescharacteristic
12#15689217C411yescharacteristic
13#15689210—21no—
14#15689210—21no—
15#15689205C411yescharacteristic
16#15689205C411yescharacteristic
17C2×#13093960C2211yescharacteristic
18C2×#13093959—21no—
19#15689146—21no—
20#15689117—21no—
21C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
22Dic47⋊C16—21no—
23Dic47⋊C16—21no—
24#15688931—22no—
25#15688929—22no—
26C22×C16×C47C2211yescharacteristic
27C2×#108×C47C2211yescharacteristic
28C47×#427C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30#13094046—21no—
31#13094046—21no—
32#13094046D412yes—
33#13094046Q812yes—
34C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
35C2×#10625325—21no—
36C2×D376C2×C411yescharacteristic
37C2×#10625329—21no—
38C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
39#13093989—21no—
40#13093989—21no—
41#13093986—21no—
42#13093986—21no—
43(C22⋊D47)⋊C4—41no—
44(C22⋊D47)⋊C4—41no—
45#13093981—41no—
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C42×D47—41no—
48C2×C47⋊C16—21no—
49C2×C47⋊C16—21no—
50C2×C47⋊C16—21no—
51#13093960—21no—
52#13093960—21no—
53#13093959—42no—
54Dic47⋊C8—41no—
55Dic47⋊C8—41no—
56#13093947—21no—
57#13093947—21no—
58#13093944—21no—
59#13093944—21no—
60C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
61C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
62C8×Dic47D411yescharacteristic
63C8×Dic47D411yescharacteristic
64C2×M16×C47—21no—
65C22×C8×C47C2311yescharacteristic
66#117×C47—21no—
67C2×C16×C47—21no—
68C2×C16×C47—21no—
69C2×C16×C47—21no—
70#108×C47—21no—
71#108×C47—21no—
72#107×C47C2×C411yescharacteristic
73#107×C47C2×C411yescharacteristic
74#106×C47—21no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—41no—
77C22×Dic47SD1611yescharacteristic
78C22×Dic47SD1611yescharacteristic
79#10625350—22no—
80#10625350—22no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83C2×D188—21no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×Dic94—21no—
88M16×C47—41no—
89M16×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
92C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C47C2×Q811yescharacteristic
95C2×C8×C47#4111yescharacteristic
96C2×C8×C47#4111yescharacteristic
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C42×C47—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—41no—
105C4×Dic47—41no—
106C4×Dic47—41no—
107C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
108C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
109C4×Dic47D811yescharacteristic
110C4×Dic47D811yescharacteristic
111#10625329—41no—
112#10625329—41no—
113C2×C47⋊C8—21no—
114C2×C47⋊C8—21no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
118Dic188—21no—
119Dic188C4⋊C412yes—
120D376—21no—
121D376C4⋊C412yes—
122#10625325—22no—
123#10625325—22no—
124C16×C47—41no—
125C47⋊C16—41no—
126C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
127C22×D47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C47#12111yescharacteristic
132C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
133C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C47#13711yescharacteristic
136C22⋊D47—42no—
137C22⋊D47—42no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47#10211yescharacteristic
142C2×Dic47#10211yescharacteristic
143C2×Dic47#10211yescharacteristic
144C2×Dic47#10211yescharacteristic
145D188—22no—
146D188—41no—
147C4×D47—42no—
148C4×D47—42no—
149C4×D47—82no—
150C4×D47—82no—
151Dic94—22no—
152Dic94—41no—
153C8×C47—81no—
154C8×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C8×C47#11711yescharacteristic
156C8×C47#12111yescharacteristic
157C8×C47C22⋊Q811yescharacteristic
158C47⋊C8—21no—
159C47⋊C8—21no—
160C47⋊C8—81no—
161#12815—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47C2×#10211yescharacteristic
165C22×C47#46111yescharacteristic
166C22×C47#47611yescharacteristic
167C2×D47—42no—
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C4×C47—81no—
171C4×C47—81no—
172C4×C47#38011yescharacteristic
173C4×C47#41711yescharacteristic
174C4×C47#45911yescharacteristic
175C4×C47#47411yescharacteristic
176Dic47—21no—
177Dic47—21no—
178Dic47—21no—
179Dic47—42no—
180Dic47#35912yescomplemented
181C4×#135—471no—
182C2×C4⋊C16—471no—
183C2×#359—471no—
184C2×#359—471no—
185#1848—471no—
186#1382—471no—
187#1382D4711yescharacteristic, complemented
188C2×C47—21no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47#180211yescharacteristic
191C2×C47C2×#35911yescharacteristic
192C2×C47#214311yescharacteristic
193D47—82no—
194C2×#135—471no—
195C4×#41—941no—
196C22×C16—471no—
197C22×C16C2×D4711yescharacteristic
198C4×Q16—471no—
199C4×Q16—471no—
200C4×SD16—941no—
201C4×SD16—941no—
202C4×D8—471no—
203C4×D8—471no—
204C2×#108—471no—
205C2×#108—941no—
206C2×#108C2×D4711yescharacteristic
207#427C2×D4711yescharacteristic
208#423—941no—
209#416—941no—
210C2×C4×C8—471no—
211C4⋊C16—941no—
212C4⋊C16—941no—
213#359—942no—
214#359—942no—
215C47#1281511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#41—941no—
217#135—472no—
218#135—472no—
219#135—941no—
220#135—941no—
221C2×Q16—471no—
222C2×SD16—941no—
223C2×D8—471no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—941no—
226C22×C8—471no—
227C22×C8C22×D4711yescharacteristic
228C4×Q8—941no—
229C4×Q8—941no—
230C4×D4—941no—
231C4×D4—941no—
232C4×D4—1881no—
233C4×D4—1881no—
234#117—21no—
235#117—1881no—
236C2×C42—471no—
237C2×C42—1881no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—941no—
242C2×C16—941no—
243C2×C16—941no—
244#108—21no—
245#108—21no—
246#108—941no—
247#108—941no—
248#108—1882no—
249#107C4×D4711yescharacteristic
250#107C4×D4711yescharacteristic
251#106—21no—
252C4⋊C8—1881no—
253C4⋊C8—1881no—
254#103—941no—
255#103—941no—
256#102—941no—
257#102—941no—
258C4×C8—471no—
259C4×C8—471no—
260C4×C8—471no—
261C4×C8—471no—
262#41—942no—
263#41—942no—
264#41—1881no—
265#41—1881no—
266C2×Q8—941no—
267C2×D4—941no—
268C2×D4—1881no—
269C22×C4—471no—
270C22×C4—471no—
271C22×C4—1881no—
272C22×C4—1881no—
273C22×C4—1881no—
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275Q16—472no—
276Q16—941no—
277SD16—942no—
278SD16—942no—
279D8—472no—
280D8—941no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—1881no—
284M16—1881no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—471no—
287C2×C8—471no—
288C2×C8—941no—
289C2×C8—941no—
290C2×C8—1881no—
291C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
292C2×C8#1062535011yescharacteristic
293C2×C8#1062535011yescharacteristic
294C2×C8D4×D4711yescharacteristic
295C2×C8D4×D4711yescharacteristic
296C2×C8Q8×D4711yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—1881no—
300C4⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—1881no—
304C42—41no—
305C42—471no—
306C42—471no—
307C42—471no—
308C42—471no—
309C42—1881no—
310C42—1881no—
311C16—41no—
312C16—1881no—
313C23—1881no—
314C23SD16×D4711yescharacteristic
315Q8—942no—
316Q8—1881no—
317D4—942no—
318D4—1882no—
319D4—1882no—
320D4—1881no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—471no—
324C2×C4—471no—
325C2×C4—471no—
326C2×C4—471no—
327C2×C4—942no—
328C2×C4—3762no—
329C2×C4—3762no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1882no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
335C2×C4#1309399711yescharacteristic
336C2×C4#1309400211yescharacteristic
337C2×C4D8×D4711yescharacteristic
338C2×C4#1309405111yescharacteristic
339C2×C4#1309405611yescharacteristic
340C8—81no—
341C8—941no—
342C8—941no—
343C8—3761no—
344C8C4⋊C4×D4711yescharacteristic
345C8#1309398111yescharacteristic
346C8#1309399711yescharacteristic
347C8#1309400211yescharacteristic
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—3761no—
351C22—3761no—
352C22—1882no—
353C22#102×D4711yescharacteristic
354C22#1568932711yescharacteristic
355C22#1568941211yescharacteristic
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—472no—
359C4—941no—
360C4—941no—
361C4—941no—
362C4—1882no—
363C4#1568898211yescharacteristic
364C4#1568912311yescharacteristic
365C4#1568931711yescharacteristic
366C4#1568940211yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—3762no—
370C2#2024338711yescharacteristic
371C2#359×D4711yescharacteristic
372C2#2024511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1382C2
socleC22×C47C2×#102
prime radicalC2×#13094046C22
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1382D47
hypocenterC47#12815
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Dic47⋊C16C2semidirect
5. #20243558C2semidirect
6. #20241483C2semidirect
7. C47×#1382C2semidirect
180. Dic47#359semidirect
187. #1382D47semidirect
215. C47#12815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202521592
C2×Dic47⋊C162
C2×#156889312
C2×#156889292
#202435582
#202414832
C47×#13822
#1281547