Finite Group Databasebeta

← #26132388

Subgroups — #26132388

Order 12032.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245138C211yesmaximal, characteristic
4#20245135C211yesmaximal, characteristic
5#20243558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C2211yescharacteristic
9C2×#13094032—21no—
10C2×#13093964C2211yescharacteristic
11#15689239—21no—
12#15689239—21no—
13#15689239C412yes—
14#15689239C412yes—
15C2×#13093960C2211yescharacteristic
16C2×#13093959—21no—
17#15689146—21no—
18C2×#13093950—21no—
19C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
20#15688943—21no—
21#15688943—21no—
22#15688940—21no—
23#15688938—21no—
24#15688937—21no—
25#15688935—21no—
26C2×M32×C47C2211yescharacteristic
27C2×#108×C47C2211yescharacteristic
28C2×#108×C47C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30#13094046—21no—
31#13094046—21no—
32#13094046C2×C412yes—
33#13094046Q812yes—
34C2×Dic188D411yescharacteristic
35C2×#10625325—21no—
36C2×D376D411yescharacteristic
37#13094032—22no—
38#13094032—22no—
39#13094032—41no—
40#13094032—41no—
41C2×#10625329—21no—
42C2×#10625324—41no—
43C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
44C2×C8×D47—41no—
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46#13093964—21no—
47#13093964—21no—
48C2×C47⋊C16—21no—
49#13093960—21no—
50#13093960—21no—
51#13093959—41no—
52#13093959—41no—
53Dic47⋊C8—42no—
54#13093950—22no—
55#13093950—22no—
56C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
57C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
58C8×Dic47D411yescharacteristic
59C8×Dic47D411yescharacteristic
60C2×M16×C47—21no—
61C2×M16×C47—21no—
62C22×C8×C47C2311yescharacteristic
63M32×C47—21no—
64M32×C47—21no—
65C2×C16×C47—21no—
66#108×C47—21no—
67#108×C47—21no—
68#108×C47—21no—
69#108×C47C2×C412yes—
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—41no—
72C22×Dic47—21no—
73#10625350—22no—
74#10625350—22no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77C2×D188—21no—
78C2×C4×D47—41no—
79C2×Dic94—21no—
80M16×C47—22no—
81M16×C47—41no—
82M16×C47—41no—
83M16×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
87C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C47C2×Q811yescharacteristic
90C2×C8×C47#4111yescharacteristic
91C2×C8×C47#4111yescharacteristic
92C4×Dic47—21no—
93C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
94C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
95#10625329—41no—
96#10625329—41no—
97C2×C47⋊C8—41no—
98C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
101C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
102C2×C47⋊C8SD1611yescharacteristic
103C2×C47⋊C8SD1611yescharacteristic
104Dic188—21no—
105Dic188C4⋊C412yes—
106D376—21no—
107D376C4⋊C412yes—
108#10625325—22no—
109#10625325—22no—
110#10625324—42no—
111#10625324—42no—
112C8×D47—42no—
113C8×D47—42no—
114C16×C47—41no—
115C47⋊C16—41no—
116C23×C47#13711yescharacteristic
117C22×D47—41no—
118C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C47#12111yescharacteristic
120C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
121C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D47—42no—
125C22⋊D47—42no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—42no—
129C2×Dic47—41no—
130D188—22no—
131D188—41no—
132C4×D47—42no—
133C4×D47—42no—
134Dic94—22no—
135Dic94—41no—
136C8×C47—42no—
137C8×C47—81no—
138C8×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C8×C47#11711yescharacteristic
140C8×C47#12111yescharacteristic
141C8×C47C22⋊Q811yescharacteristic
142C47⋊C8—81no—
143C47⋊C8#10211yescharacteristic
144C47⋊C8#10211yescharacteristic
145C47⋊C8#10211yescharacteristic
146C47⋊C8#10211yescharacteristic
147#12825—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—41no—
149C22×C47#41711yescharacteristic
150C22×C47#46111yescharacteristic
151C22×C47#47411yescharacteristic
152C2×D47—42no—
153C2×D47—82no—
154C4×C47#38011yescharacteristic
155C4×C47C2×#10211yescharacteristic
156C4×C47#45911yescharacteristic
157C4×C47#47611yescharacteristic
158Dic47—22no—
159Dic47—41no—
160Dic47—42no—
161C2×#443—471no—
162C2×#364—471no—
163#2148—471no—
164#2148—471no—
165#1848—471no—
166#1385—471no—
167#1385D4711yescharacteristic, complemented
168C2×C47—21no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47#180211yescharacteristic
172D47—82no—
173C2×#135—471no—
174C2×#131—941no—
175C2×M32—471no—
176C2×M32C2×D4711yescharacteristic
177#443—472no—
178#443—472no—
179#443—941no—
180#443—941no—
181C2×#108—471no—
182C2×#108—941no—
183C2×#108C2×D4711yescharacteristic
184C2×#108C2×D4711yescharacteristic
185#423—941no—
186C2×#104—941no—
187C2×C4×C8—471no—
188#364—941no—
189#364—941no—
190#362—941no—
191#362—941no—
192#361—941no—
193#361—941no—
194C47#1282511yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#41—941no—
196#135—472no—
197#135—472no—
198#135—941no—
199#135—941no—
200C2×Q16—471no—
201C2×SD16—941no—
202C2×D8—471no—
203#131—942no—
204#131—942no—
205#131—1881no—
206#131—1881no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—941no—
210C2×M16—1881no—
211C22×C8—471no—
212C22×C8—1881no—
213C22×C8C22×D4711yescharacteristic
214C2×C42—471no—
215M32—21no—
216M32—21no—
217M32—941no—
218M32—941no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—941no—
221#108—21no—
222#108—21no—
223#108—21no—
224#108—941no—
225#108—941no—
226#108—1881no—
227#108—1881no—
228#108C4×D4712yes—
229C4⋊C8—1882no—
230#104—942no—
231#104—942no—
232C4×C8—471no—
233C4×C8—471no—
234C4×C8—471no—
235C4×C8—471no—
236#41—942no—
237#41—942no—
238#41—1881no—
239#41—1881no—
240C2×Q8—941no—
241C2×D4—941no—
242C2×D4—1881no—
243C22×C4—941no—
244C22×C4—1881no—
245C22×C4D4×D4711yescharacteristic
246Q16—472no—
247Q16—941no—
248SD16—942no—
249SD16—942no—
250D8—472no—
251D8—941no—
252M16—22no—
253M16—41no—
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—1882no—
257M16—1882no—
258M16—1881no—
259M16—1881no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—471no—
263C2×C8—471no—
264C2×C8—471no—
265C2×C8—471no—
266C2×C8—471no—
267C2×C8—471no—
268C2×C8—1882no—
269C2×C8—1882no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
272C2×C8#1062535011yescharacteristic
273C2×C8#1062535011yescharacteristic
274C2×C8D4×D4711yescharacteristic
275C2×C8D4×D4711yescharacteristic
276C2×C8Q8×D4711yescharacteristic
277C42—471no—
278C42—471no—
279C42—941no—
280C16—41no—
281C16—1881no—
282C23—1881no—
283C23#1309405611yescharacteristic
284Q8—942no—
285Q8—1881no—
286D4—942no—
287D4—1882no—
288D4—1882no—
289D4—1881no—
290C2×C4—941no—
291C2×C4—941no—
292C2×C4—1882no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1882no—
295C2×C4—1882no—
296C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
297C2×C4#1309399711yescharacteristic
298C2×C4#1309400211yescharacteristic
299C2×C4D8×D4711yescharacteristic
300C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
301C2×C4#1309405111yescharacteristic
302C8—42no—
303C8—81no—
304C8—471no—
305C8—471no—
306C8—471no—
307C8—471no—
308C8—3761no—
309C8C4⋊C4×D4711yescharacteristic
310C8#1309398111yescharacteristic
311C8#1309399711yescharacteristic
312C8#1309400211yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—3762no—
315C22—1882no—
316C22#1568912311yescharacteristic
317C22#1568932711yescharacteristic
318C22#1568940211yescharacteristic
319C4—942no—
320C4—1881no—
321C4—1882no—
322C4#1568898211yescharacteristic
323C4#102×D4711yescharacteristic
324C4#1568931711yescharacteristic
325C4#1568941211yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—3762no—
330C2#2024338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689412
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1385C2
socleC2×C47#1802
prime radicalC2×#13094046C22
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1385D47
hypocenterC47#12825
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688943C2semidirect
5. #20243558C2semidirect
6. #20241491C2semidirect
7. C47×#1385C2semidirect
167. #1385D47semidirect
194. C47#12825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892392
C2×#156889432
#202451382
#202451352
#202435582
#202414912
C47×#13852
#1282547