Finite Group Databasebeta

← #26132519

Subgroups — #26132519

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245873C211yesmaximal, characteristic
2#20243313C211yesmaximal, characteristic
3#20243304C211yesmaximal, characteristic
4#20241507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625352C2211yescharacteristic
9C2×#13093980C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13093942—21no—
12C2×#13093941C2211yescharacteristic
13C2×#13093939C2211yescharacteristic
14C2×#13093938—21no—
15#15689086—21no—
16#15689027—21no—
17#15689023—21no—
18#15689003C2211yescharacteristic
19#15689002C411yescharacteristic, complemented
20#15689000C411yescharacteristic, complemented
21#15688984—21no—
22C22⋊C4×Dic47—21no—
23#15688970—21no—
24C2×#100×C47C2211yescharacteristic
25C2×#99×C47C2211yescharacteristic
26C47×#386C2211yescharacteristic
27C2×#10625352—21no—
28C2×#10625352—21no—
29C2×#10625352—21no—
30C2×#10625352—21no—
31C2×#10625352—42no—
32C2×#10625352—42no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
36C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic47D411yescharacteristic
39C22×C4×D47D411yescharacteristic
40C2×#10625329—21no—
41#13093980—42no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51C2×C4×Dic47—42no—
52#13093942—42no—
53#13093941—21no—
54#13093941—21no—
55#13093939—21no—
56#13093939—21no—
57#13093938—42no—
58(C2×D47)⋊C8—42no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—42no—
63C22×D4×C47C2311yescharacteristic
64C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C47—21no—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
69#100×C47—21no—
70#100×C47—21no—
71#99×C47—21no—
72#99×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74C24×C47C22×C411yescharacteristic
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47#4111yescharacteristic
80C2×D4×C47#4111yescharacteristic
81C2×D4×C47#4111yescharacteristic
82C2×D4×C47#4111yescharacteristic
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—21no—
90C2×C22⋊D47—21no—
91C2×C22⋊D47—21no—
92C2×C22⋊D47—21no—
93C2×C22⋊D47—22no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—41no—
107C22×Dic47—42no—
108C22×Dic47—41no—
109C22×Dic47—41no—
110C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
113#10625352—44no—
114#10625352—44no—
115#10625352—44no—
116#10625352—44no—
117C2×C4×D47—21no—
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94—41no—
125M16×C47—41no—
126M16×C47—41no—
127C2×C8×C47—41no—
128C22⋊C4×C47—42no—
129C22⋊C4×C47—41no—
130C22⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊Dic47—42no—
133C22⋊Dic47—41no—
134C22⋊Dic47—41no—
135C22⋊Dic47—41no—
136(C2×D47)⋊C4—42no—
137(C2×D47)⋊C4—42no—
138Dic47⋊C4—42no—
139C4×Dic47—42no—
140C4×Dic47—42no—
141C4×Dic47—42no—
142#10625329—41no—
143#10625329—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C47#11711yescharacteristic
155C23×C47#11711yescharacteristic
156C23×C47#12311yescharacteristic
157C23×C47#12311yescharacteristic
158C22×D47—21no—
159C22×D47—21no—
160C22×D47—21no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163D4×C47—41no—
164D4×C47—41no—
165D4×C47—41no—
166D4×C47—41no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—81no—
178C2×C4×C47—81no—
179C2×C4×C47—81no—
180C2×C4×C47#12311yescharacteristic
181C2×C4×C47#12311yescharacteristic
182C22⋊D47—42no—
183C22⋊D47—42no—
184C22⋊D47—42no—
185C22⋊D47—42no—
186C2×Dic47—24no—
187C2×Dic47—24no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—81no—
206C2×Dic47—81no—
207C2×Dic47—81no—
208C2×Dic47#9912yes—
209C2×Dic47#9912yes—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—42no—
212Dic94—42no—
213Dic94—42no—
214C8×C47—81no—
215C47⋊C8—81no—
216#12853—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—41no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47#38111yescharacteristic
234C22×C47C2×#9911yescharacteristic
235C22×C47C2×#9911yescharacteristic
236C2×D47—42no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—81no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—161no—
246Dic47—22no—
247Dic47—22no—
248Dic47—41no—
249Dic47—42no—
250Dic47—81no—
251Dic47—161no—
252#2297—471no—
253#1785—471no—
254#1782—471no—
255#1390—471no—
256#1390—471no—
257#1390—471no—
258#1390D4711yescharacteristic, complemented
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47—41no—
263C2×C47—41no—
264C2×C47—41no—
265C2×C47#181911yescharacteristic
266C2×C47#212011yescharacteristic
267C2×C47#212011yescharacteristic
268D47—81no—
269C22×#41—471no—
270C2×#117—471no—
271C22×C42—471no—
272C2×#101—941no—
273C2×#100—471no—
274C2×#100C2×D4711yescharacteristic
275C2×#99—471no—
276C2×#99—941no—
277C2×#99C2×D4711yescharacteristic
278#407—941no—
279#391—941no—
280#390—941no—
281#386—471no—
282#386—471no—
283#386—471no—
284#386C2×D4711yescharacteristic
285#381—941no—
286C4×C22⋊C4—941no—
287C4×C22⋊C4—941no—
288C47#1285311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—941no—
290C2×#41—941no—
291C2×#41—941no—
292C2×#41—941no—
293C2×#41—1882no—
294C2×#41—1882no—
295C22×Q8—471no—
296C22×D4—471no—
297C22×D4—471no—
298C22×D4C22×D4711yescharacteristic
299C23×C4—471no—
300C23×C4—471no—
301C23×C4—471no—
302C23×C4—471no—
303C23×C4C4×D4711yescharacteristic
304C2×M16—21no—
305C2×M16—941no—
306#117—1882no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—471no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
316C2×C42—941no—
317C2×C42—941no—
318C2×C42—941no—
319C2×C42—1882no—
320#101—1882no—
321#100—21no—
322#100—21no—
323#100—941no—
324#100—941no—
325#99—21no—
326#99—21no—
327#99—941no—
328#99—941no—
329#99—1882no—
330C22⋊C8—1882no—
331#95—21no—
332#95—941no—
333#95—941no—
334#95—941no—
335#95—1882no—
336C24—471no—
337C24C2×C4×D4711yescharacteristic
338C24D4×D4711yescharacteristic
339#41—1884no—
340#41—1884no—
341#41—1884no—
342#41—1884no—
343C2×Q8—942no—
344C2×Q8—941no—
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—1881no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—942no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—941no—
353C2×D4—941no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4#1062535011yescharacteristic
358C2×D4#1062535011yescharacteristic
359C2×D4#1062535211yescharacteristic
360C2×D4#1062535411yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—471no—
367C22×C4—471no—
368C22×C4—471no—
369C22×C4—942no—
370C22×C4—942no—
371C22×C4—942no—
372C22×C4—942no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1882no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4—1881no—
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—1881no—
390M16—1881no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—1881no—
393C4⋊C4—1882no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—1882no—
399C22⋊C4—1882no—
400C22⋊C4—1882no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C42—1882no—
405C42—1882no—
406C42—1882no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—941no—
416C23—941no—
417C23—941no—
418C23—1881no—
419C23—1881no—
420C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
421C23#1309398111yescharacteristic
422C23#1309398211yescharacteristic
423C23#1309400611yescharacteristic
424C23#1309400911yescharacteristic
425Q8—1882no—
426Q8—1882no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—1882no—
432D4—1882no—
433D4—1882no—
434D4—1882no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—472no—
449C2×C4—472no—
450C2×C4—944no—
451C2×C4—944no—
452C2×C4—941no—
453C2×C4—941no—
454C2×C4—941no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—941no—
458C2×C4—941no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—3761no—
461C2×C4—3761no—
462C2×C4—3761no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4#1309400611yescharacteristic
475C2×C4#1309400911yescharacteristic
476C8—81no—
477C8—3761no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—3761no—
495C22—1882no—
496C22—1881no—
497C22—1881no—
498C22—1881no—
499C22#1568898511yescharacteristic
500C22#99×D4711yescharacteristic
501C22#99×D4711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4—942no—
508C4—942no—
509C4—3761no—
510C4—1881no—
511C4—1882no—
512C4—7521no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—3761no—
520C2#2024346111yescharacteristic
521C2#2024502611yescharacteristic
522C2#2024502811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#10625352C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#12853
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241507C2semidirect
5. #20241506C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
9. C2×#13093980C4semidirect
10. C22×C4×Dic47C4semidirect
19. #15689002C4semidirect
20. #15689000C4semidirect
258. #1390D47semidirect
288. C47#12853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458732
#202433132
#202433042
#202415072
#202415062
#202415052
C47×#13902
#1285347