Finite Group Databasebeta

← #26132530

Subgroups — #26132530

Order 12032.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689026C211yesmaximal, characteristic
2#20243303C211yesmaximal, characteristic
3#20241512C214yesmaximal, complemented
4C47×#1781C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
6C22×C22⋊Dic47—21no—
7C22×C22⋊Dic47—21no—
8C22×C4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093939—21no—
10C2×#13093939C2212yes—
11#15689026—21no—
12#15689026—21no—
13#15689026C412yescomplemented
14#15689026C2212yes—
15#15688979—21no—
16C23×D4×C47C2211yescharacteristic
17C2×#99×C47—21no—
18C2×#99×C47C2212yes—
19C47×#379—21no—
20C23×Dic47—21no—
21C23×Dic47—21no—
22C2×C4⋊Dic47—21no—
23C2×C4⋊Dic47—41no—
24C2×C4⋊Dic47—41no—
25C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
26C2×C22⋊Dic47—22no—
27C2×C22⋊Dic47—22no—
28C2×C22⋊Dic47—22no—
29C2×C22⋊Dic47—22no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47—44no—
32C2×C22⋊Dic47—44no—
33C2×C22⋊Dic47—41no—
34C2×C22⋊Dic47—41no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47—42no—
37C2×C4×Dic47C2×C412yes—
38#13093939—24no—
39#13093939—42no—
40C25×C47D411yescharacteristic
41C25×C47D411yescharacteristic
42C22×D4×C47—24no—
43C22×D4×C47—42no—
44C22×D4×C47—41no—
45C22×D4×C47—41no—
46C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C47D411yescharacteristic
48C22×D4×C47D411yescharacteristic
49C22×D4×C47C2311yescharacteristic
50C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47—22no—
52C2×C22⋊C4×C47—41no—
53C2×C22⋊C4×C47—41no—
54#99×C47—24no—
55#99×C47—42no—
56C24×C47—22no—
57C24×C47—22no—
58C24×C47—21no—
59C24×C47—21no—
60C24×C47—21no—
61C24×C47—21no—
62C24×C47—41no—
63C24×C47—41no—
64C24×C47—42no—
65C24×C47—42no—
66C24×C47—42no—
67C24×C47—42no—
68C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C47C2×D411yescharacteristic
72C24×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C47—22no—
74C2×D4×C47—22no—
75C2×D4×C47—22no—
76C2×D4×C47—22no—
77C2×D4×C47—22no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—48no—
85C2×D4×C47—48no—
86C2×D4×C47#4114yes—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—42no—
92C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic47—24no—
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—42no—
98C22×Dic47—42no—
99C22×Dic47—42no—
100C22×Dic47—42no—
101C22×Dic47—41no—
102C22×Dic47—41no—
103C22×Dic47—42no—
104C22⋊C4×C47—42no—
105C22⋊C4×C47—42no—
106C22⋊C4×C47—82no—
107C22⋊C4×C47—82no—
108C22⋊Dic47—44no—
109C22⋊Dic47—44no—
110C22⋊Dic47—44no—
111C22⋊Dic47—44no—
112C22⋊Dic47—42no—
113C22⋊Dic47—42no—
114C22⋊Dic47—82no—
115C22⋊Dic47—82no—
116C4⋊Dic47—42no—
117C4⋊Dic47—42no—
118C4×Dic47—42no—
119C4×Dic47—42no—
120C23×C47—22no—
121C23×C47—22no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—42no—
136C23×C47—42no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—48no—
147C23×C47—48no—
148C23×C47—42no—
149C23×C47—42no—
150C23×C47—42no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—81no—
153C23×C47—81no—
154C23×C47—81no—
155C23×C47—81no—
156C23×C47—84no—
157C23×C47—84no—
158C23×C47#9911yescharacteristic
159C23×C47#9911yescharacteristic
160C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C47#12312yes—
162C23×C47#12312yes—
163D4×C47—44no—
164D4×C47—44no—
165D4×C47—44no—
166D4×C47—44no—
167C2×C4×C47—24no—
168C2×C4×C47—24no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—82no—
174C2×C4×C47—82no—
175C2×C4×C47—82no—
176C2×C4×C47#9912yes—
177C2×C4×C47#11712yes—
178C2×Dic47—24no—
179C2×Dic47—48no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—82no—
186C2×Dic47—82no—
187C2×Dic47—82no—
188C2×Dic47—82no—
189C2×Dic47—82no—
190#12856—471nomaximal, Sylow
191C22×C47—24no—
192C22×C47—24no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—22no—
200C22×C47—22no—
201C22×C47—42no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—41no—
213C22×C47—41no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—84no—
218C22×C47—84no—
219C22×C47—84no—
220C22×C47—84no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47#35312yes—
224C22×C47#35412yes—
225C22×C47#38111yescharacteristic
226C22×C47C2×#9911yescharacteristic
227C22×C47C2×#9911yescharacteristic
228C4×C47—22no—
229C4×C47—22no—
230C4×C47—162no—
231Dic47—44no—
232Dic47—82no—
233Dic47—162no—
234C2×#390—471no—
235#1781—471no—
236#1781D4711yescharacteristic
237#1393—474no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—22no—
241C2×C47—22no—
242C2×C47—42no—
243C2×C47—42no—
244C2×C47—81no—
245C2×C47—81no—
246C2×C47#181911yescharacteristic
247C2×C47C2×#35311yescharacteristic
248C2×C47C2×#35411yescharacteristic
249C23×D4C2×D4711yescharacteristic
250C22×C4⋊C4—471no—
251C22×C22⋊C4—941no—
252C22×C22⋊C4—941no—
253C22×C42—471no—
254C2×#99—21no—
255C2×#99—472no—
256C2×#99—941no—
257C2×#99C2×D4712yes—
258#390—472no—
259#390—472no—
260#390—941no—
261#390—941no—
262#379—21no—
263#379—941no—
264C47#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25D18811yescharacteristic
266C25C22⋊D4711yescharacteristic
267C22×D4—24no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—41no—
270C22×D4—41no—
271C22×D4C4×D4711yescharacteristic
272C22×D4D18811yescharacteristic
273C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
274C22×D4C22×D4711yescharacteristic
275C23×C4—941no—
276C23×C4—941no—
277C23×C4C4×D4711yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—472no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4—1881no—
281C2×C4⋊C4—1881no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—942no—
286C2×C22⋊C4—942no—
287C2×C22⋊C4—942no—
288C2×C22⋊C4—942no—
289C2×C22⋊C4—942no—
290C2×C22⋊C4—1881no—
291C2×C22⋊C4—1881no—
292C2×C22⋊C4—1884no—
293C2×C22⋊C4—1884no—
294C2×C42—472no—
295C2×C42—941no—
296C2×C42—1882no—
297#99—24no—
298#99—42no—
299#99—944no—
300#99—1882no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
314C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
315C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
316C24C2×D18811yescharacteristic
317C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4#1062535214yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—944no—
338C22×C4—942no—
339C22×C4—942no—
340C22×C4—1882no—
341C22×C4—1882no—
342C22×C4—1882no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4—1882no—
346C22×C4—1882no—
347C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
349C4⋊C4—1882no—
350C4⋊C4—1882no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—3762no—
356C22⋊C4—3762no—
357C22⋊C4—1884no—
358C22⋊C4—1884no—
359C22⋊C4—1884no—
360C22⋊C4—1884no—
361C22⋊C4—1882no—
362C22⋊C4—1882no—
363C42—1882no—
364C42—1882no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—48no—
392C23—48no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23#1309393811yescharacteristic
404C23#1309393811yescharacteristic
405C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
406C23#1309400512yes—
407C23#1309400812yes—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—944no—
422C2×C4—3762no—
423C2×C4—3762no—
424C2×C4—3762no—
425C2×C4—3762no—
426C2×C4—3762no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4—1888no—
431C2×C4—1882no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4#1309393812yes—
434C2×C4#1309398012yes—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#1568891512yes—
468C22#1568891712yes—
469C22#1568898411yescharacteristic
470C22C2×#1309393811yescharacteristic
471C22C2×#1309393811yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—162no—
475C4—3762no—
476C4—1884no—
477C4—7522no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—42no—
483C2—42no—
484C2—81no—
485C2—81no—
486C2#2024346011yescharacteristic
487C2C2×#1568891511yescharacteristic
488C2C2×#1568891711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1781C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D4×C47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1781D47
hypocenterC47#12856
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241512C2semidirect
5. C22×C4⋊Dic47C4semidirect
8. C22×C4×Dic47C4semidirect
13. #15689026C4semidirect
264. C47#12856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890262
#202433032
#202415122
C47×#17812
#1285647