Finite Group Databasebeta

← #26132537

Subgroups — #26132537

Order 12032.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245967C211yesmaximal, characteristic
2#20243301C212yesmaximal
3#20241513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241512C212yesmaximal, complemented
5C47×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D47C2211yescharacteristic
7C2×#13093982C411yescharacteristic, complemented
8C2×#13093981C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093939C2212yes—
10C2×#13093938—22no—
11#15689026C2211yescharacteristic
12#15689025C411yescharacteristic, complemented
13#15689024C411yescharacteristic, complemented
14#15689023—22no—
15#15688978—22no—
16#15688978—22no—
17C2×#99×C47C2212yes—
18C47×#390C2211yescharacteristic
19C24×D47D412yes—
20C22×D188C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D47D412yes—
22C2×D4×D47—22no—
23C2×D4×D47—21no—
24C2×D4×D47—21no—
25C2×D4×D47—42no—
26C2×D4×D47—42no—
27C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
28#13093982—42no—
29#13093981—42no—
30C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic47—22no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
42#13093939—22no—
43#13093939—22no—
44#13093938—44no—
45C22×D4×C47C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47—22no—
48C2×C22⋊C4×C47—22no—
49C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
50#99×C47—22no—
51#99×C47—22no—
52C24×C47C2×D412yes—
53C23×D47—22no—
54C23×D47—22no—
55C23×D47—22no—
56C23×D47—22no—
57C23×D47—42no—
58C23×D47—82no—
59C23×D47—82no—
60C23×D47C22⋊C412yes—
61C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D4×C47—41no—
63C2×D4×C47—41no—
64C2×D4×C47#4112yes—
65C2×D4×C47#4111yescharacteristic
66C2×D4×C47#4111yescharacteristic
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—22no—
72C2×C22⋊D47—22no—
73C2×C22⋊D47—24no—
74C2×C22⋊D47—42no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—42no—
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79D4×D47—44no—
80D4×D47—44no—
81D4×D47—44no—
82D4×D47—44no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×C4×D47—22no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—22no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—42no—
93C22⋊C4×C47—42no—
94C22⋊C4×C47—82no—
95C42×C47—41no—
96C22⋊Dic47—42no—
97C22⋊Dic47—42no—
98C22⋊Dic47—82no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101(C2×D47)⋊C4—82no—
102(C2×D47)⋊C4—82no—
103(C2×D47)⋊C4—84no—
104(C2×D47)⋊C4—84no—
105C4⋊Dic47—41no—
106Dic47⋊C4—42no—
107C4×Dic47—42no—
108C4×Dic47—41no—
109C23×C47—22no—
110C23×C47—22no—
111C23×C47—42no—
112C23×C47—42no—
113C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C47#12312yes—
115C23×C47#12312yes—
116C22×D47—21no—
117C22×D47—21no—
118C22×D47—22no—
119C22×D47—22no—
120C22×D47—22no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—42no—
124C22×D47—42no—
125C22×D47—42no—
126C22×D47—42no—
127C22×D47—44no—
128C22×D47—44no—
129C22×D47—42no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—82no—
132C22×D47—82no—
133C22×D47—84no—
134C22×D47—84no—
135C22×D47—88no—
136C22×D47#9912yes—
137D4×C47—42no—
138D4×C47—41no—
139D4×C47—41no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—82no—
148C2×C4×C47—82no—
149C2×C4×C47—82no—
150C2×C4×C47#11711yescharacteristic
151C2×C4×C47#11711yescharacteristic
152C22⋊D47—44no—
153C22⋊D47—44no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—82no—
162C2×Dic47—82no—
163C2×Dic47—82no—
164C2×Dic47#9912yes—
165D188—42no—
166D188—42no—
167C4×D47—24no—
168C4×D47—24no—
169#12858—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—22no—
173C22×C47—22no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—42no—
177C22×C47—42no—
178C22×C47—82no—
179C22×C47#38111yescharacteristic
180C22×C47C2×#9911yescharacteristic
181C22×C47C2×#9911yescharacteristic
182C2×D47—22no—
183C2×D47—22no—
184C2×D47—22no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—44no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—42no—
190C2×D47—42no—
191C2×D47—84no—
192C2×D47—84no—
193C2×D47—84no—
194C2×D47—84no—
195C2×D47—82no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47—162no—
201Dic47—22no—
202Dic47—81no—
203Dic47—81no—
204Dic47—162no—
205#2309—471no—
206#1781—472no—
207#1393—472no—
208#1393—471no—
209#1393D4711yescharacteristic, complemented
210C2×C47—21no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—42no—
213C2×C47—42no—
214C2×C47#181911yescharacteristic
215C2×C47#212711yescharacteristic
216C2×C47#212711yescharacteristic
217D47—42no—
218D47—82no—
219C23×D4—471no—
220C2×#117—471no—
221C2×#117—471no—
222C2×#99—472no—
223C2×#99—942no—
224C2×#99C2×D4712yes—
225#390—471no—
226#390—471no—
227#390—471no—
228#390—942no—
229#390C2×D4711yescharacteristic
230#379—942no—
231#379—942no—
232C47#1285811yescharacteristic, complemented, Sylow
233C25—472no—
234C22×D4—472no—
235C22×D4—471no—
236C22×D4—942no—
237C22×D4—941no—
238C22×D4—941no—
239C22×D4—1882no—
240C22×D4—1882no—
241C22×D4C22×D4711yescharacteristic
242C23×C4—471no—
243#117—1882no—
244#117—1882no—
245C2×C4⋊C4—471no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—942no—
251C2×C22⋊C4—942no—
252C2×C22⋊C4—942no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—942no—
256C2×C22⋊C4—1882no—
257C2×C22⋊C4—1882no—
258C2×C42—471no—
259C2×C42—941no—
260C2×C42C4×D4711yescharacteristic
261#99—22no—
262#99—22no—
263#99—942no—
264#99—942no—
265#99—1884no—
266C24—471no—
267C24—472no—
268C24—942no—
269C24—942no—
270C24—942no—
271C24—942no—
272C24—3762no—
273C24—3762no—
274C24—1882no—
275C24D4×D4712yes—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—944no—
279C2×D4—942no—
280C2×D4—942no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1881no—
285C2×D4—1884no—
286C2×D4—1884no—
287C2×D4—1884no—
288C2×D4—1884no—
289C2×D4—1882no—
290C2×D4#1062535012yes—
291C2×D4#1062535211yescharacteristic
292C2×D4#1062535411yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—471no—
297C22×C4—942no—
298C22×C4—942no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—1882no—
304C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—1881no—
307C4⋊C4—1882no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—3762no—
312C22⋊C4—3762no—
313C22⋊C4—3764no—
314C22⋊C4—3764no—
315C22⋊C4—3762no—
316C22⋊C4—1882no—
317C22⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—1882no—
319C22⋊C4—1882no—
320C42—41no—
321C42—1881no—
322C42—1882no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—472no—
328C23—941no—
329C23—941no—
330C23—942no—
331C23—942no—
332C23—942no—
333C23—3762no—
334C23—3762no—
335C23—3764no—
336C23—3764no—
337C23—3768no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23—1882no—
341C23—1882no—
342C23—1882no—
343C23—1882no—
344C23—1882no—
345C23—1882no—
346C23—1884no—
347C23—1884no—
348C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
349C23#1309400612yes—
350C23#1309400912yes—
351D4—42no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—1882no—
355D4—1882no—
356D4—1884no—
357D4—1884no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—472no—
369C2×C4—944no—
370C2×C4—944no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—3762no—
374C2×C4—3762no—
375C2×C4—3762no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4#1309398111yescharacteristic
382C2×C4#1309398211yescharacteristic
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—942no—
393C22—942no—
394C22—942no—
395C22—3762no—
396C22—3764no—
397C22—3764no—
398C22—3764no—
399C22—3764no—
400C22—1884no—
401C22—1882no—
402C22—1882no—
403C22—1882no—
404C22—1882no—
405C22—1882no—
406C22#1568898511yescharacteristic
407C22#99×D4711yescharacteristic
408C22#99×D4711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—162no—
414C4—942no—
415C4—3761no—
416C4—3761no—
417C4—7522no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2—3762no—
423C2—1882no—
424C2#2024346111yescharacteristic
425C2#2024505411yescharacteristic
426C2#2024505611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1393C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1393D47
hypocenterC47#12858
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241513C2semidirect
4. #20241512C2semidirect
5. C47×#1393C2semidirect
7. C2×#13093982C4semidirect
8. C2×#13093981C4semidirect
12. #15689025C4semidirect
13. #15689024C4semidirect
209. #1393D47semidirect
232. C47#12858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459672
#202433012
#202415132
#202415122
C47×#13932
#1285847