Finite Group Databasebeta

← #26132540

Subgroups — #26132540

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245978C211yesmaximal, characteristic
2#20243304C212yesmaximal
3#20241513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241512C212yesmaximal, complemented
5C47×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625352C2211yescharacteristic
7C2×#13093981C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093939C2212yes—
10C2×#13093938—22no—
11#15689029C411yescharacteristic, complemented
12#15689028C411yescharacteristic, complemented
13#15689026C2211yescharacteristic
14#15688999—22no—
15#15688984—22no—
16#15688981—22no—
17C2×#99×C47C2212yes—
18C47×#390C2211yescharacteristic
19C2×#10625352—22no—
20C2×#10625352—21no—
21C2×#10625352—21no—
22C2×#10625352—42no—
23C2×#10625352—42no—
24C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D47D412yes—
26C23×Dic47D412yes—
27C22×C4×D47—21no—
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29#13093981—42no—
30C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C4⋊C4×D47—42no—
34C2×C22⋊Dic47—22no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
38#13093939—22no—
39#13093939—22no—
40#13093938—44no—
41C47⋊#95—22no—
42C47⋊#95—22no—
43C47⋊#95—44no—
44C22×D4×C47C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C47—22no—
47C2×C22⋊C4×C47—22no—
48C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
49#99×C47—22no—
50#99×C47—22no—
51C24×C47C2×D412yes—
52C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
53C2×D4×C47—41no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47#4112yes—
56C2×D4×C47#4111yescharacteristic
57C2×D4×C47#4111yescharacteristic
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—42no—
61C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D47—22no—
63C2×C22⋊D47—22no—
64C2×C22⋊D47—24no—
65C2×C22⋊D47—42no—
66C22×Dic47—22no—
67C22×Dic47—22no—
68C22×Dic47—24no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—42no—
72C22×Dic47—42no—
73C22×Dic47C22⋊C412yes—
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75#10625352—44no—
76#10625352—48no—
77#10625352—44no—
78C2×C4×D47—22no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—22no—
82C2×C4×D47—42no—
83C2×C4×D47—82no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—21no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—42no—
90C22⋊C4×C47—42no—
91C22⋊C4×C47—82no—
92C42×C47—41no—
93C22⋊Dic47—42no—
94C22⋊Dic47—42no—
95C22⋊Dic47—82no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97C4⋊Dic47—41no—
98Dic47⋊C4—42no—
99Dic47⋊C4—42no—
100C4×Dic47—41no—
101C23×C47—22no—
102C23×C47—22no—
103C23×C47—42no—
104C23×C47—42no—
105C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C47#12312yes—
107C23×C47#12312yes—
108C22×D47—21no—
109C22×D47—21no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47#9912yes—
113D4×C47—42no—
114D4×C47—41no—
115D4×C47—41no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—82no—
124C2×C4×C47—82no—
125C2×C4×C47—82no—
126C2×C4×C47#11711yescharacteristic
127C2×C4×C47#11711yescharacteristic
128C22⋊D47—44no—
129C22⋊D47—44no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—22no—
133C2×Dic47—22no—
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—44no—
136C2×Dic47—44no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—82no—
143C2×Dic47—82no—
144C2×Dic47—82no—
145C2×Dic47#9912yes—
146C4×D47—24no—
147C4×D47—24no—
148C4×D47—84no—
149Dic94—42no—
150Dic94—42no—
151#12859—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—22no—
155C22×C47—22no—
156C22×C47—42no—
157C22×C47—42no—
158C22×C47—42no—
159C22×C47—42no—
160C22×C47—82no—
161C22×C47#38111yescharacteristic
162C22×C47C2×#9911yescharacteristic
163C22×C47C2×#9911yescharacteristic
164C2×D47—22no—
165C2×D47—42no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47—41no—
168C2×D47—42no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—81no—
172C4×C47—81no—
173C4×C47—162no—
174Dic47—22no—
175Dic47—42no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178Dic47—162no—
179#2311—471no—
180#1782—472no—
181#1393—472no—
182#1393—471no—
183#1393D4711yescharacteristic, complemented
184C2×C47—21no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47—42no—
187C2×C47—42no—
188C2×C47#181911yescharacteristic
189C2×C47#212811yescharacteristic
190C2×C47#212911yescharacteristic
191D47—42no—
192C22×#41—471no—
193C2×#117—471no—
194C22×C4⋊C4—471no—
195C2×#99—472no—
196C2×#99—942no—
197C2×#99C2×D4712yes—
198#391—471no—
199#391—471no—
200#390—471no—
201#390C2×D4711yescharacteristic
202#386—942no—
203#381—942no—
204#380—942no—
205C47#1285911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#41—942no—
207C2×#41—941no—
208C2×#41—941no—
209C2×#41—1882no—
210C2×#41—1882no—
211C22×Q8—471no—
212C22×D4—472no—
213C22×D4C22×D4711yescharacteristic
214C23×C4—472no—
215C23×C4—471no—
216C23×C4—941no—
217#117—1882no—
218C2×C4⋊C4—471no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4—1882no—
222C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—942no—
226C2×C22⋊C4—941no—
227C2×C22⋊C4—942no—
228C2×C42—471no—
229C2×C42C4×D4711yescharacteristic
230#99—22no—
231#99—22no—
232#99—942no—
233#99—942no—
234#99—1884no—
235#95—942no—
236#95—942no—
237#95—1884no—
238C24—471no—
239C24D4×D4712yes—
240#41—1888no—
241#41—1884no—
242#41—1884no—
243C2×Q8—941no—
244C2×Q8—941no—
245C2×Q8—1881no—
246C2×Q8—1881no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—944no—
250C2×D4—942no—
251C2×D4—942no—
252C2×D4—1882no—
253C2×D4#1062535012yes—
254C2×D4#1062535211yescharacteristic
255C2×D4#1062535411yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—471no—
260C22×C4—472no—
261C22×C4—942no—
262C22×C4—942no—
263C22×C4—944no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—942no—
267C22×C4—942no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—3762no—
271C22×C4—1882no—
272C22×C4—1882no—
273C22×C4—1882no—
274C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1882no—
278C4⋊C4—1882no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—3762no—
283C22⋊C4—1882no—
284C22⋊C4—1882no—
285C22⋊C4—1882no—
286C42—41no—
287C42—1881no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—472no—
293C23—941no—
294C23—941no—
295C23—1881no—
296C23—1881no—
297C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
298C23#1309400612yes—
299C23#1309400912yes—
300Q8—1882no—
301Q8—1882no—
302D4—42no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—1884no—
306D4—1884no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—472no—
318C2×C4—944no—
319C2×C4—944no—
320C2×C4—941no—
321C2×C4—941no—
322C2×C4—942no—
323C2×C4—942no—
324C2×C4—942no—
325C2×C4—3764no—
326C2×C4—3762no—
327C2×C4—3762no—
328C2×C4—3762no—
329C2×C4—1884no—
330C2×C4—1884no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1882no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4#1309398111yescharacteristic
337C2×C4#1309398211yescharacteristic
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—942no—
348C22—1882no—
349C22—1882no—
350C22—1881no—
351C22—1881no—
352C22#1568898511yescharacteristic
353C22#99×D4711yescharacteristic
354C22#99×D4711yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—162no—
360C4—942no—
361C4—3761no—
362C4—3761no—
363C4—1882no—
364C4—7522no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—1882no—
370C2#2024346111yescharacteristic
371C2#2024505811yescharacteristic
372C2#2024506111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1393C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#10625352C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1393D47
hypocenterC47#12859
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241513C2semidirect
4. #20241512C2semidirect
5. C47×#1393C2semidirect
7. C2×#13093981C4semidirect
8. C2×C4⋊C4×D47C4semidirect
11. #15689029C4semidirect
12. #15689028C4semidirect
183. #1393D47semidirect
205. C47#12859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459782
#202433042
#202415132
#202415122
C47×#13932
#1285947