Finite Group Databasebeta

← #26132543

Subgroups — #26132543

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#391×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20243310C212yesmaximal
3#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241514C212yesmaximal, complemented
5C47×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
8C2×C42×D47C411yescharacteristic
9C2×#13093943C2212yes—
10C2×#13093942—22no—
11#15689086—22no—
12#15689030C2211yescharacteristic
13#15689029C411yescharacteristic
14#15689028C411yescharacteristic
15#15689027—22no—
16#95×D47—22no—
17C2×#101×C47C2212yes—
18C47×#391C2211yescharacteristic
19C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
20C22×Dic94D412yes—
21C2×Q8×D47—22no—
22C2×Q8×D47—21no—
23C2×Q8×D47—21no—
24C2×Q8×D47—42no—
25C2×Q8×D47—41no—
26C2×Q8×D47—41no—
27C22×C4×D47—21no—
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D412yes—
31C2×#10625329—22no—
32C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C4⋊C4×D47—41no—
35C4⋊C4×D47—41no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
38C42×D47—42no—
39#13093943—22no—
40#13093943—22no—
41#13093942—44no—
42(C2×D47)⋊C8—42no—
43(C2×D47)⋊C8—42no—
44C47⋊#95—22no—
45C47⋊#95—22no—
46C47⋊#95—22no—
47C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
48C2×M16×C47—22no—
49C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
51#101×C47—22no—
52#101×C47—22no—
53#95×C47—22no—
54C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Q8×C47—41no—
56C2×Q8×C47—41no—
57C2×Q8×C47#4112yes—
58C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
59C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D412yes—
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47C22⋊C412yes—
67C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
68Q8×D47—42no—
69Q8×D47—42no—
70Q8×D47—44no—
71Q8×D47—44no—
72Q8×D47—42no—
73Q8×D47—42no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—22no—
79C2×C4×D47—24no—
80C2×C4×D47—22no—
81C2×C4×D47—22no—
82C2×C4×D47—22no—
83C2×C4×D47—22no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—44no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—22no—
93C2×Dic94—22no—
94C2×Dic94—24no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—42no—
98M16×C47—42no—
99M16×C47—42no—
100C2×C8×C47—42no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C42×C47—41no—
103C4⋊Dic47—41no—
104Dic47⋊C4—42no—
105C4×Dic47—42no—
106C4×Dic47—41no—
107#10625329—42no—
108#10625329—42no—
109C2×C47⋊C8—42no—
110C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D47—21no—
112C22×D47—21no—
113C22×D47—22no—
114C22×D47—22no—
115C22×D47#9911yescharacteristic
116C22×D47#9911yescharacteristic
117Q8×C47—42no—
118Q8×C47—41no—
119Q8×C47—41no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47#11711yescharacteristic
130C2×C4×C47#11711yescharacteristic
131C2×C4×C47#12312yes—
132C2×C4×C47#12312yes—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47#9912yes—
144C4×D47—22no—
145C4×D47—22no—
146C4×D47—22no—
147C4×D47—22no—
148C4×D47—42no—
149C4×D47—42no—
150C4×D47—42no—
151C4×D47—42no—
152C4×D47—48no—
153C4×D47—82no—
154C4×D47—82no—
155Dic94—44no—
156Dic94—44no—
157Dic94—42no—
158Dic94—42no—
159C8×C47—82no—
160C47⋊C8—82no—
161#12860—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47#38111yescharacteristic
165C22×C47C2×#9911yescharacteristic
166C22×C47C2×#9911yescharacteristic
167C2×D47—24no—
168C2×D47—24no—
169C2×D47—21no—
170C2×D47—21no—
171C2×D47—21no—
172C2×D47—21no—
173C2×D47#35512yes—
174C2×D47#35612yes—
175C4×C47—22no—
176C4×C47—22no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—42no—
180C4×C47—81no—
181Dic47—22no—
182Dic47—42no—
183Dic47—42no—
184Dic47—81no—
185C2×#391—471no—
186#1784—472no—
187#1394—472no—
188#1394—471no—
189#1394D4711yescharacteristic, complemented
190C2×C47—21no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47#181911yescharacteristic
193C2×C47C2×#35511yescharacteristic
194C2×C47C2×#35611yescharacteristic
195D47—22no—
196D47—22no—
197C23×Q8—471no—
198C22×C4⋊C4—471no—
199C22×C42—471no—
200C2×#101—472no—
201C2×#101—942no—
202C2×#101C2×D4712yes—
203#407—942no—
204#391—471no—
205#391—471no—
206#391—471no—
207#391—942no—
208#391C2×D4711yescharacteristic
209C2×#95—942no—
210C47#1286011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—471no—
212C22×Q8—472no—
213C22×Q8—942no—
214C22×Q8—941no—
215C22×Q8—941no—
216C22×Q8—1881no—
217C22×Q8—1881no—
218C22×Q8—1882no—
219C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
220C23×C4—471no—
221C23×C4—472no—
222C23×C4—941no—
223C23×C4—941no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—942no—
226C2×C4⋊C4—471no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—1881no—
229C2×C4⋊C4—1881no—
230C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
231C2×C42—471no—
232C2×C42—941no—
233C2×C42—1882no—
234C2×C42C4×D4711yescharacteristic
235#101—22no—
236#101—22no—
237#101—942no—
238#101—942no—
239#101—1884no—
240C22⋊C8—1882no—
241C22⋊C8—1882no—
242#95—22no—
243#95—942no—
244#95—942no—
245#95—942no—
246C24—471no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—944no—
250C2×Q8—941no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—942no—
253C2×Q8—942no—
254C2×Q8—1881no—
255C2×Q8—1881no—
256C2×Q8—1882no—
257C2×Q8—1884no—
258C2×Q8—1884no—
259C2×Q8—1882no—
260C2×Q8—1882no—
261C2×Q8—1882no—
262C2×Q8—1882no—
263C2×Q8#1062535012yes—
264C2×Q8#1062535211yescharacteristic
265C2×Q8#1062535411yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—471no—
269C22×C4—472no—
270C22×C4—942no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—942no—
274C22×C4—942no—
275C22×C4—944no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—942no—
280C22×C4—942no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—1882no—
283C22×C4—1881no—
284C22×C4—1881no—
285C22×C4—1884no—
286C22×C4—1882no—
287C22×C4—1882no—
288C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
289C22×C4D4×D4712yes—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—1882no—
293M16—1882no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—1882no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—1881no—
298C4⋊C4—1882no—
299C42—41no—
300C42—1881no—
301C42—1882no—
302C23—471no—
303C23—471no—
304C23—942no—
305C23—942no—
306C23—941no—
307C23—941no—
308C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—1884no—
313Q8—1884no—
314Q8—1882no—
315Q8—1882no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—472no—
326C2×C4—942no—
327C2×C4—942no—
328C2×C4—942no—
329C2×C4—942no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—942no—
333C2×C4—942no—
334C2×C4—942no—
335C2×C4—942no—
336C2×C4—3762no—
337C2×C4—3762no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4—1882no—
342C2×C4—1888no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4#1309398111yescharacteristic
348C2×C4#1309398211yescharacteristic
349C2×C4#1309400612yes—
350C2×C4#1309400912yes—
351C8—82no—
352C8—3762no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—472no—
356C22—472no—
357C22—944no—
358C22—944no—
359C22—941no—
360C22—941no—
361C22—941no—
362C22—941no—
363C22#1568898511yescharacteristic
364C22#99×D4711yescharacteristic
365C22#99×D4711yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—942no—
373C4—3761no—
374C4—1882no—
375C4—1882no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—942no—
379C2—942no—
380C2#2024346111yescharacteristic
381C2#355×D4711yescharacteristic
382C2#356×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1394C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1394D47
hypocenterC47#12860
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241515C2semidirect
4. #20241514C2semidirect
5. C47×#1394C2semidirect
189. #1394D47semidirect
210. C47#12860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391×D472
#202433102
#202415152
#202415142
C47×#13942
#1286047