Finite Group Databasebeta

← #26132546

Subgroups — #26132546

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245877C211yesmaximal, characteristic
2#20243315C212yesmaximal
3#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241514C212yesmaximal, complemented
5C47×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625354C2211yescharacteristic
7C2×#13093982C411yescharacteristic
8C2×C42×D47C411yescharacteristic
9C2×#13093943C2212yes—
10C2×#13093940—22no—
11#15689086—22no—
12#15689030C2211yescharacteristic
13#15689025C411yescharacteristic
14#15689024C411yescharacteristic
15#15689001—22no—
16#15688970—22no—
17C2×#101×C47C2212yes—
18C47×#391C2211yescharacteristic
19C2×#10625354—22no—
20C2×#10625354—21no—
21C2×#10625354—21no—
22C2×#10625354—42no—
23C2×#10625354—42no—
24C22×D188C2×C411yescharacteristic
25C22×D188D412yes—
26C22×C4×D47—21no—
27C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47D412yes—
29C2×#10625329—22no—
30#13093982—42no—
31C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
38C42×D47—42no—
39#13093943—22no—
40#13093943—22no—
41#13093940—44no—
42(C2×D47)⋊C8—44no—
43C47⋊#95—22no—
44C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
45C2×M16×C47—22no—
46C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
48#101×C47—22no—
49#101×C47—22no—
50#95×C47—22no—
51C23×D47C22⋊C412yes—
52C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×Q8×C47—41no—
55C2×Q8×C47#4112yes—
56C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
57C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
61C22×C4×C47C2×D412yes—
62C22×Dic47—21no—
63C22×Dic47—21no—
64C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
65#10625354—44no—
66#10625354—48no—
67#10625354—44no—
68C2×D188—24no—
69C2×D188—21no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188—22no—
72C2×D188—22no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—42no—
76C2×C4×D47—22no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—22no—
80C2×C4×D47—22no—
81C2×C4×D47—22no—
82C2×C4×D47—24no—
83C2×C4×D47—42no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—42no—
87M16×C47—42no—
88M16×C47—42no—
89C2×C8×C47—42no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C42×C47—41no—
92(C2×D47)⋊C4—44no—
93(C2×D47)⋊C4—44no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4×Dic47—42no—
97C4×Dic47—42no—
98C4×Dic47—41no—
99#10625329—42no—
100#10625329—42no—
101C2×C47⋊C8—42no—
102C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D47—21no—
104C22×D47—21no—
105C22×D47—22no—
106C22×D47—22no—
107C22×D47—22no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—42no—
111C22×D47—42no—
112C22×D47#9912yes—
113Q8×C47—42no—
114Q8×C47—41no—
115Q8×C47—41no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47#11711yescharacteristic
126C2×C4×C47#11711yescharacteristic
127C2×C4×C47#12312yes—
128C2×C4×C47#12312yes—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—22no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47#9912yes—
137D188—44no—
138D188—44no—
139D188—42no—
140D188—42no—
141C4×D47—24no—
142C4×D47—24no—
143C4×D47—44no—
144C4×D47—44no—
145C4×D47—48no—
146C8×C47—82no—
147C47⋊C8—82no—
148#12861—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47#38111yescharacteristic
152C22×C47C2×#9911yescharacteristic
153C22×C47C2×#9911yescharacteristic
154C2×D47—22no—
155C2×D47—42no—
156C2×D47—41no—
157C2×D47—41no—
158C2×D47—42no—
159C2×D47—44no—
160C2×D47—42no—
161C2×D47—42no—
162C2×D47—42no—
163C2×D47—82no—
164C4×C47—22no—
165C4×C47—22no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—42no—
169C4×C47—81no—
170Dic47—22no—
171Dic47—42no—
172Dic47—81no—
173#2297—471no—
174#1785—472no—
175#1394—472no—
176#1394—471no—
177#1394D4711yescharacteristic, complemented
178C2×C47—21no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47#181911yescharacteristic
181C2×C47#213211yescharacteristic
182C2×C47#213211yescharacteristic
183D47—42no—
184D47—82no—
185C22×#41—471no—
186C2×#117—471no—
187C22×C42—471no—
188C2×#101—472no—
189C2×#101C2×D4712yes—
190C2×#100—942no—
191#407—942no—
192#391—471no—
193#391C2×D4711yescharacteristic
194#390—471no—
195#390—471no—
196#386—942no—
197C4×C22⋊C4—942no—
198C47#1286111yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—942no—
200C2×#41—941no—
201C2×#41—941no—
202C2×#41—1882no—
203C2×#41—1882no—
204C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
205C22×D4—471no—
206C22×D4—472no—
207C23×C4—471no—
208C23×C4—472no—
209C23×C4—941no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—942no—
212#117—1882no—
213C2×C4⋊C4—471no—
214C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—941no—
216C2×C22⋊C4—942no—
217C2×C22⋊C4—942no—
218C2×C42—471no—
219C2×C42—941no—
220C2×C42—941no—
221C2×C42—1882no—
222C2×C42C4×D4711yescharacteristic
223#101—22no—
224#101—22no—
225#101—942no—
226#101—942no—
227#100—1884no—
228C22⋊C8—1884no—
229#95—22no—
230#95—942no—
231C24—471no—
232C24—472no—
233#41—1888no—
234#41—1884no—
235#41—1884no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8#1062535012yes—
239C2×Q8#1062535211yescharacteristic
240C2×Q8#1062535411yescharacteristic
241C2×D4—944no—
242C2×D4—941no—
243C2×D4—941no—
244C2×D4—942no—
245C2×D4—942no—
246C2×D4—1881no—
247C2×D4—1881no—
248C2×D4—1882no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—471no—
252C22×C4—942no—
253C22×C4—944no—
254C22×C4—942no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—942no—
259C22×C4—942no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—1882no—
262C22×C4—1882no—
263C22×C4—1882no—
264C22×C4—1882no—
265C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
266C22×C4D4×D4712yes—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—1882no—
270M16—1882no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—1882no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—1881no—
275C22⋊C4—1884no—
276C22⋊C4—1884no—
277C22⋊C4—1882no—
278C42—41no—
279C42—1881no—
280C42—1882no—
281C42—1882no—
282C23—472no—
283C23—941no—
284C23—941no—
285C23—942no—
286C23—942no—
287C23—942no—
288C23—1882no—
289C23—1882no—
290C23—1881no—
291C23—1881no—
292C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296D4—1884no—
297D4—1884no—
298D4—1882no—
299D4—1882no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—472no—
310C2×C4—944no—
311C2×C4—944no—
312C2×C4—941no—
313C2×C4—941no—
314C2×C4—942no—
315C2×C4—1884no—
316C2×C4—1884no—
317C2×C4—1888no—
318C2×C4—1882no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4#1309398111yescharacteristic
323C2×C4#1309398211yescharacteristic
324C2×C4#1309400612yes—
325C2×C4#1309400912yes—
326C8—82no—
327C8—3762no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—942no—
331C22—3762no—
332C22—1884no—
333C22—1882no—
334C22—1882no—
335C22—1882no—
336C22—1882no—
337C22—1882no—
338C22—1881no—
339C22—1881no—
340C22#1568898511yescharacteristic
341C22#99×D4711yescharacteristic
342C22#99×D4711yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—942no—
350C4—3761no—
351C4—1882no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—3762no—
355C2—1882no—
356C2#2024346111yescharacteristic
357C2#2024507011yescharacteristic
358C2#2024507211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1394C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#10625354C22
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1394D47
hypocenterC47#12861
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241515C2semidirect
4. #20241514C2semidirect
5. C47×#1394C2semidirect
177. #1394D47semidirect
198. C47#12861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458772
#202433152
#202415152
#202415142
C47×#13942
#1286147