Finite Group Databasebeta

← #26132549

Subgroups — #26132549

Order 12032.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245971C211yesmaximal, characteristic
2#20243310C212yesmaximal
3#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241514C212yesmaximal, complemented
5C47×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
7C2×#13093982C411yescharacteristic
8C2×#13093981C411yescharacteristic
9C2×#13093943C2212yes—
10C2×#13093942—22no—
11#15689086—22no—
12#15689030C2211yescharacteristic
13#15689029C411yescharacteristic
14#15689028C411yescharacteristic
15#15689027—22no—
16#15688985—22no—
17C2×#101×C47C2212yes—
18C47×#391C2211yescharacteristic
19C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
20C22×Dic94D412yes—
21C2×Q8×D47—22no—
22C2×Q8×D47—21no—
23C2×Q8×D47—21no—
24C2×Q8×D47—42no—
25C2×Q8×D47—42no—
26C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D47D412yes—
28C2×#10625329—22no—
29#13093982—42no—
30#13093981—42no—
31C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
37#13093943—22no—
38#13093943—22no—
39#13093942—44no—
40(C2×D47)⋊C8—44no—
41C47⋊#95—22no—
42C47⋊#95—22no—
43C47⋊#95—22no—
44C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
45C2×M16×C47—22no—
46C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
48#101×C47—22no—
49#101×C47—22no—
50#95×C47—22no—
51C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Q8×C47—41no—
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×Q8×C47#4112yes—
55C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
56C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
60C22×C4×C47C2×D412yes—
61C22×Dic47—21no—
62C22×Dic47—21no—
63C22×Dic47C22⋊C412yes—
64C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
65Q8×D47—44no—
66Q8×D47—48no—
67Q8×D47—44no—
68C2×C4×D47—22no—
69C2×C4×D47—21no—
70C2×C4×D47—21no—
71C2×C4×D47—22no—
72C2×C4×D47—24no—
73C2×C4×D47—22no—
74C2×C4×D47—22no—
75C2×C4×D47—42no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94—22no—
79C2×Dic94—22no—
80C2×Dic94—24no—
81C2×Dic94—41no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—42no—
84M16×C47—42no—
85M16×C47—42no—
86C2×C8×C47—42no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C42×C47—41no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91C4⋊Dic47—41no—
92Dic47⋊C4—42no—
93C4×Dic47—42no—
94C4×Dic47—41no—
95#10625329—42no—
96#10625329—42no—
97C2×C47⋊C8—42no—
98C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D47—21no—
100C22×D47—21no—
101C22×D47—41no—
102C22×D47—41no—
103C22×D47#9912yes—
104Q8×C47—42no—
105Q8×C47—41no—
106Q8×C47—41no—
107C2×C4×C47—22no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—42no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47#11711yescharacteristic
117C2×C4×C47#11711yescharacteristic
118C2×C4×C47#12312yes—
119C2×C4×C47#12312yes—
120C2×Dic47—21no—
121C2×Dic47—21no—
122C2×Dic47—22no—
123C2×Dic47—22no—
124C2×Dic47—22no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—42no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47#9912yes—
131C4×D47—24no—
132C4×D47—24no—
133C4×D47—44no—
134C4×D47—44no—
135Dic94—44no—
136Dic94—44no—
137Dic94—42no—
138Dic94—42no—
139C8×C47—82no—
140C47⋊C8—82no—
141#12862—471nomaximal, Sylow
142C22×C47—21no—
143C22×C47—21no—
144C22×C47#38111yescharacteristic
145C22×C47C2×#9911yescharacteristic
146C22×C47C2×#9911yescharacteristic
147C2×D47—22no—
148C2×D47—22no—
149C2×D47—22no—
150C2×D47—42no—
151C2×D47—42no—
152C4×C47—22no—
153C4×C47—22no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—81no—
157C4×C47—81no—
158Dic47—22no—
159Dic47—42no—
160Dic47—81no—
161Dic47—81no—
162#2310—471no—
163#1784—472no—
164#1394—472no—
165#1394—471no—
166#1394D4711yescharacteristic, complemented
167C2×C47—21no—
168C2×C47—21no—
169C2×C47#181911yescharacteristic
170C2×C47#213311yescharacteristic
171C2×C47#213311yescharacteristic
172D47—42no—
173C23×Q8—471no—
174C2×#117—471no—
175C2×#117—471no—
176C2×#101—472no—
177C2×#101—942no—
178C2×#101C2×D4712yes—
179#407—942no—
180#391—471no—
181#391—471no—
182#391—471no—
183#391—942no—
184#391C2×D4711yescharacteristic
185#381—942no—
186C47#1286211yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×Q8—471no—
188C22×Q8—472no—
189C22×Q8—942no—
190C22×Q8—941no—
191C22×Q8—941no—
192C22×Q8—1882no—
193C22×Q8—1882no—
194C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
195C23×C4—471no—
196C23×C4—472no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—942no—
199#117—1882no—
200#117—1882no—
201C2×C4⋊C4—471no—
202C2×C4⋊C4—941no—
203C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—941no—
205C2×C22⋊C4—941no—
206C2×C42—471no—
207C2×C42—941no—
208C2×C42C4×D4711yescharacteristic
209#101—22no—
210#101—22no—
211#101—942no—
212#101—942no—
213#101—1884no—
214C22⋊C8—1884no—
215#95—22no—
216#95—942no—
217#95—942no—
218#95—942no—
219C24—471no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—944no—
223C2×Q8—941no—
224C2×Q8—941no—
225C2×Q8—942no—
226C2×Q8—942no—
227C2×Q8—1881no—
228C2×Q8—1881no—
229C2×Q8—1882no—
230C2×Q8—1888no—
231C2×Q8—1884no—
232C2×Q8—1884no—
233C2×Q8#1062535012yes—
234C2×Q8#1062535211yescharacteristic
235C2×Q8#1062535411yescharacteristic
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—471no—
239C22×C4—472no—
240C22×C4—942no—
241C22×C4—942no—
242C22×C4—944no—
243C22×C4—941no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4—942no—
246C22×C4—942no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—1882no—
250C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
251C22×C4D4×D4712yes—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—1882no—
255M16—1882no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—1882no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—1881no—
260C4⋊C4—1882no—
261C22⋊C4—1882no—
262C22⋊C4—1882no—
263C42—41no—
264C42—1881no—
265C42—1882no—
266C23—472no—
267C23—941no—
268C23—941no—
269C23—1881no—
270C23—1881no—
271C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—1884no—
276Q8—1884no—
277Q8—1882no—
278Q8—1882no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—472no—
289C2×C4—944no—
290C2×C4—944no—
291C2×C4—941no—
292C2×C4—941no—
293C2×C4—942no—
294C2×C4—942no—
295C2×C4—942no—
296C2×C4—1884no—
297C2×C4—1884no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1882no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4#1309398111yescharacteristic
304C2×C4#1309398211yescharacteristic
305C2×C4#1309400612yes—
306C2×C4#1309400912yes—
307C8—82no—
308C8—3762no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—942no—
312C22—942no—
313C22—942no—
314C22—1882no—
315C22—1882no—
316C22#1568898511yescharacteristic
317C22#99×D4711yescharacteristic
318C22#99×D4711yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—942no—
326C4—3761no—
327C4—3761no—
328C4—1882no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—1882no—
332C2#2024346111yescharacteristic
333C2#2024507411yescharacteristic
334C2#2024507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1394C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1394D47
hypocenterC47#12862
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241515C2semidirect
4. #20241514C2semidirect
5. C47×#1394C2semidirect
166. #1394D47semidirect
186. C47#12862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459712
#202433102
#202415152
#202415142
C47×#13942
#1286247