Finite Group Databasebeta

← #26132552

Subgroups — #26132552

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245979C211yesmaximal, characteristic
2#20243315C212yesmaximal
3#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241514C212yesmaximal, complemented
5C47×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625354C2211yescharacteristic
7C2×#13093981C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
9C2×#13093943C2212yes—
10C2×#13093940—22no—
11#15689086—22no—
12#15689030C2211yescharacteristic
13#15689025C411yescharacteristic
14#15689024C411yescharacteristic
15#15689001—22no—
16#15688982—22no—
17C2×#101×C47C2212yes—
18C47×#391C2211yescharacteristic
19C2×#10625354—22no—
20C2×#10625354—21no—
21C2×#10625354—21no—
22C2×#10625354—42no—
23C2×#10625354—42no—
24C22×D188C2×C411yescharacteristic
25C22×D188D412yes—
26C22×C4×D47—21no—
27C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47D412yes—
29C2×#10625329—22no—
30#13093981—42no—
31C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C4⋊C4×D47—42no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
39#13093943—22no—
40#13093943—22no—
41#13093940—44no—
42(C2×D47)⋊C8—44no—
43C47⋊#95—22no—
44C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
45C2×M16×C47—22no—
46C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
48#101×C47—22no—
49#101×C47—22no—
50#95×C47—22no—
51C23×D47C22⋊C412yes—
52C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×Q8×C47—41no—
55C2×Q8×C47#4112yes—
56C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
57C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
61C22×C4×C47C2×D412yes—
62C22×Dic47—21no—
63C22×Dic47—21no—
64C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
65#10625354—44no—
66#10625354—48no—
67#10625354—44no—
68C2×D188—24no—
69C2×D188—21no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188—22no—
72C2×D188—22no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—42no—
76C2×C4×D47—22no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—22no—
80C2×C4×D47—22no—
81C2×C4×D47—22no—
82C2×C4×D47—24no—
83C2×C4×D47—42no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—82no—
86M16×C47—42no—
87M16×C47—42no—
88C2×C8×C47—42no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C42×C47—41no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—82no—
93(C2×D47)⋊C4—82no—
94C4⋊Dic47—41no—
95Dic47⋊C4—42no—
96Dic47⋊C4—42no—
97C4×Dic47—41no—
98#10625329—42no—
99#10625329—42no—
100C2×C47⋊C8—42no—
101C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D47—21no—
103C22×D47—21no—
104C22×D47—22no—
105C22×D47—22no—
106C22×D47—22no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—42no—
110C22×D47—42no—
111C22×D47#9912yes—
112Q8×C47—42no—
113Q8×C47—41no—
114Q8×C47—41no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47#11711yescharacteristic
125C2×C4×C47#11711yescharacteristic
126C2×C4×C47#12312yes—
127C2×C4×C47#12312yes—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47#9912yes—
136D188—44no—
137D188—44no—
138D188—42no—
139D188—42no—
140C4×D47—24no—
141C4×D47—24no—
142C4×D47—44no—
143C4×D47—44no—
144C4×D47—84no—
145C8×C47—82no—
146C47⋊C8—82no—
147#12863—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47#38111yescharacteristic
151C22×C47C2×#9911yescharacteristic
152C22×C47C2×#9911yescharacteristic
153C2×D47—22no—
154C2×D47—42no—
155C2×D47—41no—
156C2×D47—41no—
157C2×D47—42no—
158C2×D47—44no—
159C2×D47—42no—
160C2×D47—42no—
161C2×D47—42no—
162C2×D47—82no—
163C4×C47—22no—
164C4×C47—22no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—81no—
169Dic47—22no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172#2311—471no—
173#1785—472no—
174#1394—472no—
175#1394—471no—
176#1394D4711yescharacteristic, complemented
177C2×C47—21no—
178C2×C47—21no—
179C2×C47#181911yescharacteristic
180C2×C47#213411yescharacteristic
181C2×C47#213511yescharacteristic
182D47—42no—
183D47—82no—
184C22×#41—471no—
185C2×#117—471no—
186C22×C4⋊C4—471no—
187C2×#101—472no—
188C2×#101C2×D4712yes—
189C2×#100—942no—
190#407—942no—
191#391—471no—
192#391C2×D4711yescharacteristic
193#390—471no—
194#390—471no—
195#386—942no—
196#380—942no—
197C47#1286311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—942no—
199C2×#41—941no—
200C2×#41—941no—
201C2×#41—1882no—
202C2×#41—1882no—
203C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
204C22×D4—471no—
205C22×D4—472no—
206C23×C4—471no—
207C23×C4—472no—
208C23×C4—941no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—942no—
211#117—1882no—
212C2×C4⋊C4—471no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4—1882no—
216C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—942no—
218C2×C22⋊C4—942no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C42—471no—
221C2×C42C4×D4711yescharacteristic
222#101—22no—
223#101—22no—
224#101—942no—
225#101—942no—
226#100—1884no—
227C22⋊C8—1884no—
228#95—22no—
229#95—942no—
230C24—471no—
231C24—472no—
232#41—1888no—
233#41—1884no—
234#41—1884no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8#1062535012yes—
238C2×Q8#1062535211yescharacteristic
239C2×Q8#1062535411yescharacteristic
240C2×D4—944no—
241C2×D4—941no—
242C2×D4—941no—
243C2×D4—942no—
244C2×D4—942no—
245C2×D4—1881no—
246C2×D4—1881no—
247C2×D4—1882no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—471no—
251C22×C4—942no—
252C22×C4—944no—
253C22×C4—942no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—942no—
257C22×C4—942no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—3762no—
261C22×C4—1882no—
262C22×C4—1882no—
263C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
264C22×C4D4×D4712yes—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—1882no—
268M16—1882no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—1882no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1882no—
274C4⋊C4—1882no—
275C22⋊C4—3762no—
276C22⋊C4—3762no—
277C22⋊C4—1882no—
278C42—41no—
279C42—1881no—
280C23—472no—
281C23—941no—
282C23—941no—
283C23—942no—
284C23—942no—
285C23—942no—
286C23—1882no—
287C23—1882no—
288C23—1881no—
289C23—1881no—
290C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294D4—1884no—
295D4—1884no—
296D4—1882no—
297D4—1882no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—472no—
308C2×C4—944no—
309C2×C4—944no—
310C2×C4—941no—
311C2×C4—941no—
312C2×C4—3764no—
313C2×C4—1884no—
314C2×C4—1884no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1882no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4#1309398111yescharacteristic
321C2×C4#1309398211yescharacteristic
322C2×C4#1309400612yes—
323C2×C4#1309400912yes—
324C8—82no—
325C8—3762no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—942no—
329C22—3762no—
330C22—1884no—
331C22—1882no—
332C22—1882no—
333C22—1882no—
334C22—1882no—
335C22—1882no—
336C22—1881no—
337C22—1881no—
338C22#1568898511yescharacteristic
339C22#99×D4711yescharacteristic
340C22#99×D4711yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—942no—
348C4—3761no—
349C4—3761no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—3762no—
353C2—1882no—
354C2#2024346111yescharacteristic
355C2#2024507811yescharacteristic
356C2#2024508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1394C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#10625354C22
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1394D47
hypocenterC47#12863
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241515C2semidirect
4. #20241514C2semidirect
5. C47×#1394C2semidirect
176. #1394D47semidirect
197. C47#12863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459792
#202433152
#202415152
#202415142
C47×#13942
#1286347