Finite Group Databasebeta

← #26132556

Subgroups — #26132556

Order 12032.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252028C211yesmaximal, characteristic
2#20243493C211yesmaximal, characteristic
3#20243489C211yesmaximal, characteristic
4#20241517C211yesmaximal, characteristic
5#20241510C211yesmaximal, characteristic
6#20241508C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1395C211yesmaximal, characteristic
8#41×Dic47C2211yescharacteristic
9#15689181—21no—
10#15689181—21no—
11#15689173—21no—
12#15689173—21no—
13#15689151C411yescharacteristic, complemented
14#15689149C411yescharacteristic, complemented
15#15689107C2211yescharacteristic
16#15689097C2211yescharacteristic
17#15689090C2211yescharacteristic
18M16×Dic47C411yescharacteristic, complemented
19C2×C8×Dic47C411yescharacteristic, complemented
20#15688884—21no—
21#15688882—21no—
22#15688880—21no—
23#15688879—21no—
24C47×#413C2211yescharacteristic
25C47×#410C2211yescharacteristic
26C47×#408C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—21no—
28C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
29C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
30Q8×Dic47—21no—
31D4×Dic47—21no—
32D4×Dic47—21no—
33D4×Dic47—21no—
34#13093983—21no—
35#13093983C2×C411yescharacteristic
36#13093983D411yescharacteristic
37#13093983D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41Dic47⋊C8—21no—
42Dic47⋊C8—21no—
43Dic47⋊C8—21no—
44Dic47⋊C8—21no—
45#13093943—21no—
46#13093941—21no—
47#13093939—21no—
48#13093939—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51#13093934—21no—
52C8×Dic47—21no—
53C8×Dic47—21no—
54C8×Dic47—21no—
55C2×#41×C47C2311yescharacteristic
56C2×M16×C47—21no—
57C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
59#117×C47—21no—
60#101×C47—21no—
61#100×C47—21no—
62#99×C47—21no—
63#99×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#41×C47—41no—
67#41×C47—41no—
68C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
69C2×D4×C47#4111yescharacteristic
70C2×D4×C47#4111yescharacteristic
71C2×D4×C47#4111yescharacteristic
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78M16×C47—41no—
79M16×C47—41no—
80M16×C47—41no—
81C2×C8×C47—21no—
82C2×C8×C47—21no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C42×C47—41no—
88C22⋊Dic47—21no—
89C22⋊Dic47—21no—
90C22⋊Dic47—21no—
91C22⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4×Dic47—21no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—41no—
100C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
101C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
102C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
103C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
104#10625329—41no—
105#10625329—41no—
106#10625329—41no—
107C2×C47⋊C8—21no—
108C2×C47⋊C8—21no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C23×C47#11711yescharacteristic
112C23×C47#12311yescharacteristic
113C23×C47#12311yescharacteristic
114Q8×C47—41no—
115D4×C47—41no—
116D4×C47—41no—
117D4×C47—41no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—81no—
125C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C47#11711yescharacteristic
127C2×C4×C47#12311yescharacteristic
128C2×C4×C47#12311yescharacteristic
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47—81no—
137C8×C47—41no—
138C8×C47—41no—
139C8×C47—81no—
140C47⋊C8—41no—
141C47⋊C8—41no—
142C47⋊C8—81no—
143#12864—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—21no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47—41no—
148C22×C47—41no—
149C22×C47—41no—
150C22×C47#38111yescharacteristic
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—161no—
155C4×C47#41011yescharacteristic
156C4×C47#41011yescharacteristic
157Dic47—22no—
158Dic47—41no—
159Dic47—41no—
160Dic47—41no—
161Dic47—161no—
162#2922—471no—
163#1827—471no—
164#1827—471no—
165#1395—471no—
166#1395D4711yescharacteristic
167#1392—471no—
168#1391—471no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—41no—
171C2×C47—41no—
172C2×C47—41no—
173C2×C47#182011yescharacteristic
174C4×#41—471no—
175#433—941no—
176#433—941no—
177#431—941no—
178#431—941no—
179#424—471no—
180#424—471no—
181#413—471no—
182#413C2×D4711yescharacteristic
183#410—471no—
184#410C2×D4711yescharacteristic
185#408—471no—
186#408C2×D4711yescharacteristic
187C4×M16—471no—
188C2×C4×C8—471no—
189#339—941no—
190#339—941no—
191H(3,ℤ/4)—941no—
192H(3,ℤ/4)—941no—
193C47#1286411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41C22×D4711yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—471no—
197C2×M16—941no—
198C2×M16C4×D4711yescharacteristic
199C22×C8—471no—
200C22×C8C4×D4711yescharacteristic
201C4×Q8—941no—
202C4×D4—941no—
203C4×D4—941no—
204C4×D4—941no—
205#117—21no—
206#117—471no—
207#117—471no—
208#117—471no—
209#117—941no—
210C2×C42—471no—
211C2×C42—471no—
212C2×C42—471no—
213C4⋊C8—941no—
214C4⋊C8—941no—
215C4⋊C8—941no—
216C4⋊C8—941no—
217#101—21no—
218#101—941no—
219#100—21no—
220#100—941no—
221#99—21no—
222#99—21no—
223#99—941no—
224#99—941no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—941no—
228C22⋊C8—941no—
229#97—941no—
230C4×C8—941no—
231C4×C8—941no—
232C4×C8—941no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235C2×Q8#1062535011yescharacteristic
236C2×D4#1062535011yescharacteristic
237C2×D4#1062535211yescharacteristic
238C2×D4#1062535411yescharacteristic
239C22×C4—941no—
240C22×C4—941no—
241C22×C4—941no—
242C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
243C22×C4D4×D4711yescharacteristic
244C22×C4D4×D4711yescharacteristic
245M16—41no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248M16—1881no—
249M16—1881no—
250M16—1881no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—941no—
256C2×C8—941no—
257C2×C8—1881no—
258C2×C8—1881no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—941no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—941no—
263C4⋊C4—1881no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—941no—
266C22⋊C4—941no—
267C22⋊C4—941no—
268C22⋊C4—1881no—
269C42—41no—
270C42—471no—
271C42—471no—
272C42—471no—
273C42—471no—
274C42—941no—
275C42—941no—
276C42—941no—
277C42—1881no—
278C23#1309398211yescharacteristic
279C23#1309400611yescharacteristic
280C23#1309400911yescharacteristic
281Q8—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—941no—
293C2×C4—941no—
294C2×C4—941no—
295C2×C4—941no—
296C2×C4—3761no—
297C2×C4—1882no—
298C2×C4—1882no—
299C2×C4—1882no—
300C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
301C2×C4#1309398111yescharacteristic
302C2×C4#1309400611yescharacteristic
303C2×C4#1309400911yescharacteristic
304C8—41no—
305C8—41no—
306C8—81no—
307C8—3761no—
308C8—1881no—
309C8—1881no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22#1568898511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—161no—
321C4—942no—
322C4—1881no—
323C4—1881no—
324C4—1881no—
325C4—7521no—
326C4#1568909511yescharacteristic
327C4#1568909511yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—41no—
330C2—41no—
331C2—41no—
332C2#2024346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689095
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1395C2
socleC2×C47#1820
prime radical, cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1395D47
hypocenterC47#12864
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #15689151C4semidirect
14. #15689149C4semidirect
18. M16×Dic47C4semidirect
19. C2×C8×Dic47C4semidirect
193. C47#12864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520282
#202434932
#202434892
#202415172
#202415102
#202415082
C47×#13952
#1286447