Finite Group Databasebeta

← #26132582

Subgroups — #26132582

Order 12032.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#427×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20244998C211yesmaximal, characteristic
3#20243410C211yesmaximal, characteristic
4#20241495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D47C2211yescharacteristic
9#117×D47—21no—
10C2×#13093964C2211yescharacteristic
11#15689161C2211yescharacteristic
12#15689160C411yescharacteristic, complemented
13#15689160C411yescharacteristic, complemented
14#15689159—21no—
15#15689158—21no—
16#107×D47C411yescharacteristic, complemented
17#107×D47C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093956C2211yescharacteristic
19#106×D47—21no—
20#15688980—21no—
21(C2×D47)⋊C16—21no—
22(C2×D47)⋊C16—21no—
23#15688885—21no—
24C2×M32×C47C2211yescharacteristic
25C47×#427C2211yescharacteristic
26C2×#106×C47C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47D411yescharacteristic
28C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
29C2×C8×D47—21no—
30C2×C8×D47—21no—
31C2×C8×D47—21no—
32C2×C8×D47—21no—
33C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D47D411yescharacteristic
36C2×C8×D47D411yescharacteristic
37#13093983—21no—
38#13093982—21no—
39#13093982—21no—
40#13093981—41no—
41#13093980—41no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C4⋊C4×D47—21no—
44C4⋊C4×D47—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
46C22⋊C4×D47—41no—
47C42×D47—41no—
48#13093964—21no—
49#13093964—21no—
50C2×C47⋊C16—21no—
51#13093958C2×C411yescharacteristic
52#13093958C2×C411yescharacteristic
53#13093957—21no—
54#13093957—21no—
55#13093956—21no—
56#13093956—21no—
57#13093956—21no—
58#13093955—21no—
59#13093955—21no—
60C47⋊#95—41no—
61C22×C8×C47C2311yescharacteristic
62#117×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64M32×C47—21no—
65M32×C47—21no—
66C2×C16×C47—21no—
67#107×C47C2×C411yescharacteristic
68#107×C47C2×C411yescharacteristic
69#106×C47—21no—
70#106×C47—21no—
71#106×C47—21no—
72C23×D47D811yescharacteristic
73C22×C4×C47—41no—
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—41no—
76C22×Dic47D811yescharacteristic
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
86C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
87C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
88C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C47#4111yescharacteristic
90C2×C8×C47#4111yescharacteristic
91C2×C8×C47#4111yescharacteristic
92C2×C8×C47#4111yescharacteristic
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C42×C47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—82no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—41no—
109C4×Dic47—41no—
110C4×Dic47—41no—
111C4×Dic47—41no—
112C2×C47⋊C8—21no—
113C2×C47⋊C8—21no—
114C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
116C8×D47—21no—
117C8×D47—21no—
118C8×D47—21no—
119C8×D47—21no—
120C8×D47—21no—
121C8×D47—21no—
122C8×D47—21no—
123C8×D47—21no—
124C16×C47—41no—
125C47⋊C16—41no—
126C23×C47C2×D811yescharacteristic
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—22no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47#10211yescharacteristic
132C22×D47#10211yescharacteristic
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—81no—
136C2×C4×C47—81no—
137C2×C4×C47—81no—
138C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C47#12311yescharacteristic
140C2×C4×C47#12311yescharacteristic
141C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C47#13711yescharacteristic
143C2×C4×C47#13711yescharacteristic
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—81no—
149C2×Dic47—81no—
150C2×Dic47—81no—
151C2×Dic47#10211yescharacteristic
152C2×Dic47#10211yescharacteristic
153C4×D47—21no—
154C4×D47—21no—
155C4×D47—21no—
156C4×D47—21no—
157C4×D47—21no—
158C4×D47—21no—
159C4×D47—21no—
160C4×D47—21no—
161C4×D47—82no—
162C4×D47—82no—
163C8×C47#11711yescharacteristic
164C8×C47#11711yescharacteristic
165C8×C47#12311yescharacteristic
166C8×C47#12311yescharacteristic
167C47⋊C8—21no—
168C47⋊C8—21no—
169#12870—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47C2×#10211yescharacteristic
173C22×C47#48011yescharacteristic
174C22×C47#48011yescharacteristic
175C2×D47—21no—
176C2×D47—21no—
177C2×D47—21no—
178C2×D47—21no—
179C2×D47—21no—
180C2×D47—42no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47#36012yes—
183C4×C47—81no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—161no—
186C4×C47#38111yescharacteristic
187C4×C47#41911yescharacteristic
188C4×C47#48311yescharacteristic
189C4×C47#48311yescharacteristic
190Dic47—21no—
191Dic47—21no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194Dic47—161no—
195C2×#427—471no—
196#2112—471no—
197#1807—471no—
198#1386—471no—
199#1386—471no—
200#1386—471no—
201#1386D4711yescharacteristic, complemented
202C2×C47—21no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47#182311yescharacteristic
205C2×C47C2×#36011yescharacteristic
206C2×C47#214511yescharacteristic
207D47—22no—
208D47—41no—
209C23×C8—471no—
210C2×#117—941no—
211C2×M32—471no—
212C2×M32C2×D4711yescharacteristic
213#427—471no—
214#427—471no—
215#427—471no—
216#427—941no—
217#427—941no—
218#427C2×D4711yescharacteristic
219C2×#107—471no—
220C2×#107—471no—
221C2×#106—471no—
222C2×#106—941no—
223C2×#106C2×D4711yescharacteristic
224#380—941no—
225C22⋊C16—941no—
226C22⋊C16—941no—
227#340—941no—
228C47#1287011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23×C4—471no—
230C22×C8—471no—
231C22×C8—471no—
232C22×C8—471no—
233C22×C8—471no—
234C22×C8—471no—
235C22×C8—941no—
236C22×C8—941no—
237C22×C8—941no—
238C22×C8—941no—
239C22×C8C22×D4711yescharacteristic
240#117—21no—
241#117—941no—
242#117—941no—
243#117—941no—
244#117—1881no—
245#117—1881no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—1881no—
251C2×C22⋊C4—1881no—
252C2×C42—1881no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—941no—
256M32—941no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—941no—
259#107—471no—
260#107—471no—
261#107—941no—
262#107—941no—
263#107C4×D4711yescharacteristic
264#107C4×D4711yescharacteristic
265#106—21no—
266#106—21no—
267#106—21no—
268#106—941no—
269#106—941no—
270#106—941no—
271#106—941no—
272#106—941no—
273#95—1881no—
274C24—471no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—471no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—471no—
279C22×C4—471no—
280C22×C4—471no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289C2×C8—471no—
290C2×C8—471no—
291C2×C8—941no—
292C2×C8—941no—
293C2×C8—941no—
294C2×C8—941no—
295C2×C8—941no—
296C2×C8—941no—
297C2×C8—941no—
298C2×C8—941no—
299C2×C8—941no—
300C2×C8—941no—
301C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
302C2×C8#1062535011yescharacteristic
303C2×C8#1062535011yescharacteristic
304C2×C8D4×D4711yescharacteristic
305C2×C8#1062535211yescharacteristic
306C2×C8#1062535411yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—1881no—
314C4⋊C4—1881no—
315C4⋊C4—1881no—
316C4⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—3762no—
319C22⋊C4—1881no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C42—41no—
323C42—1881no—
324C42—1881no—
325C42—1881no—
326C16—41no—
327C16—1881no—
328C23—471no—
329C23—471no—
330C23—942no—
331C23—941no—
332C23—941no—
333C23—1881no—
334C23D8×D4711yescharacteristic
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—471no—
341C2×C4—471no—
342C2×C4—941no—
343C2×C4—941no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—3762no—
353C2×C4—3762no—
354C2×C4—3761no—
355C2×C4—3761no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
360C2×C4#1309400611yescharacteristic
361C2×C4#1309400911yescharacteristic
362C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
363C2×C4#1309405311yescharacteristic
364C2×C4#1309405611yescharacteristic
365C8—941no—
366C8—941no—
367C8#1309398111yescharacteristic
368C8#1309398211yescharacteristic
369C8#1309400611yescharacteristic
370C8#1309400911yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—472no—
374C22—941no—
375C22—941no—
376C22—941no—
377C22—941no—
378C22—941no—
379C22—1882no—
380C22—1882no—
381C22#102×D4711yescharacteristic
382C22#1568943511yescharacteristic
383C22#1568943811yescharacteristic
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—941no—
388C4—941no—
389C4—3761no—
390C4—3761no—
391C4—7521no—
392C4#1568898511yescharacteristic
393C4#1568913011yescharacteristic
394C4#1568945211yescharacteristic
395C4#1568945511yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—942no—
399C2—1881no—
400C2#2024347311yescharacteristic
401C2#360×D4711yescharacteristic
402C2#2024512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1386C2
socleC22×C47C2×#102
prime radicalC23×D47D8
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1386D47
hypocenterC47#12870
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241495C2semidirect
5. #20241494C2semidirect
6. #20241493C2semidirect
7. C47×#1386C2semidirect
12. #15689160C4semidirect
13. #15689160C4semidirect
16. #107×D47C4semidirect
17. #107×D47C4semidirect
201. #1386D47semidirect
228. C47#12870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427×D472
#202449982
#202434102
#202414952
#202414942
#202414932
C47×#13862
#1287047