Finite Group Databasebeta

← #26132800

Subgroups — #26132800

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251976C211yesmaximal, characteristic
2#20245177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688904C211yesmaximal, characteristic
5#20243418C211yesmaximal, characteristic
6#20241495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625324C2211yescharacteristic
9#117×D47—21no—
10C2×#13093964C2211yescharacteristic
11#15689164—21no—
12#15689164—21no—
13#15689162—21no—
14#15689162—21no—
15#15689161C2211yescharacteristic
16#15689159—21no—
17C2×#13093958C2211yescharacteristic
18#15688980—21no—
19#15688951—21no—
20#15688950—21no—
21#15688949—21no—
22#15688948—21no—
23#15688904C414yescomplemented
24#15688885—21no—
25C2×M32×C47C2211yescharacteristic
26C47×#427C2211yescharacteristic
27C2×#106×C47C2211yescharacteristic
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C2×#10625324—21no—
30C2×#10625324—21no—
31C2×#10625324—21no—
32C2×#10625324—21no—
33C2×#10625324C2×C412yes—
34C2×#10625324Q812yes—
35C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
36#13093983—21no—
37#13093982—21no—
38#13093982—21no—
39#13093981—41no—
40#13093980—41no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C4⋊C4×D47—21no—
43C4⋊C4×D47—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
45C22⋊C4×D47—41no—
46C42×D47—41no—
47#13093964—21no—
48#13093964C2×C412yescomplemented
49C2×C47⋊C16—21no—
50#13093958—21no—
51#13093958—21no—
52#13093958D411yescharacteristic
53#13093958D411yescharacteristic
54#13093957—21no—
55#13093957—21no—
56#13093956—21no—
57#13093955—21no—
58#13093955—21no—
59C47⋊#95—41no—
60C22×C8×C47C2311yescharacteristic
61#117×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63M32×C47—21no—
64M32×C47C2×C412yescomplemented
65C2×C16×C47—21no—
66#107×C47D411yescharacteristic
67#107×C47D411yescharacteristic
68#106×C47—21no—
69#106×C47—21no—
70#106×C47—21no—
71C23×D47D811yescharacteristic
72C22×C4×C47—41no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—41no—
75C22×Dic47D811yescharacteristic
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×C4×D47C4⋊C412yes—
83C2×C4×D47Q1612yes—
84C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
85C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C47C2×Q811yescharacteristic
88C2×C8×C47#4111yescharacteristic
89C2×C8×C47#4111yescharacteristic
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C42×C47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—82no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47—41no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106C4×Dic47—41no—
107C4×Dic47—41no—
108C4×Dic47—41no—
109C2×C47⋊C8—21no—
110C2×C47⋊C8—21no—
111C2×C47⋊C8C4⋊C412yes—
112#10625324—22no—
113#10625324—22no—
114#10625324—22no—
115#10625324—22no—
116C16×C47—22no—
117C47⋊C16—22no—
118C23×C47C2×D811yescharacteristic
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47#10712yes—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—81no—
127C2×C4×C47—81no—
128C2×C4×C47—81no—
129C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12311yescharacteristic
132C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C47#13711yescharacteristic
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—81no—
140C2×Dic47—81no—
141C2×Dic47—81no—
142C2×Dic47#10712yes—
143C4×D47—22no—
144C4×D47—22no—
145C4×D47—22no—
146C4×D47—22no—
147C4×D47—82no—
148C4×D47—82no—
149C8×C47C4×D411yescharacteristic
150C8×C47C4×D411yescharacteristic
151C8×C47C22⋊Q811yescharacteristic
152C8×C47C22⋊Q811yescharacteristic
153C47⋊C8—22no—
154#12923—471nomaximal, Sylow
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47C2×#10711yescharacteristic
158C22×C47#44711yescharacteristic
159C22×C47#48011yescharacteristic
160C2×D47—22no—
161C2×D47—41no—
162C2×D47—41no—
163C2×D47—42no—
164C2×D47—81no—
165C4×C47—81no—
166C4×C47—81no—
167C4×C47—161no—
168C4×C47#38511yescharacteristic
169C4×C47#42811yescharacteristic
170C4×C47#45111yescharacteristic
171C4×C47#48411yescharacteristic
172Dic47—22no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175Dic47—161no—
176#2911—471no—
177#2159—471no—
178#2159—471no—
179C2×#349—471no—
180#1809—471no—
181#1386—471no—
182#1386D4711yescharacteristic, complemented
183C2×C47—21no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47#185211yescharacteristic
186C2×C47#219011yescharacteristic
187C2×C47#219111yescharacteristic
188D47—42no—
189C22×M16—471no—
190C2×#117—941no—
191C2×M32—471no—
192C2×M32C2×D4711yescharacteristic
193#428—941no—
194#428—941no—
195#428—941no—
196#428—941no—
197#427—471no—
198#427—941no—
199#427C2×D4711yescharacteristic
200C2×#107—471no—
201C2×#106C2×D4711yescharacteristic
202#380—941no—
203#367—941no—
204#367—941no—
205#366—941no—
206#366—941no—
207#349—474no—
208#340—941no—
209C47#1292311yescharacteristic, complemented, Sylow
210C23×C4—471no—
211C2×M16—472no—
212C2×M16—472no—
213C2×M16—941no—
214C2×M16—941no—
215C2×M16—941no—
216C2×M16—941no—
217C22×C8—471no—
218C22×C8C22×D4711yescharacteristic
219#117—21no—
220#117—941no—
221#117—941no—
222#117—941no—
223#117—1881no—
224#117—1881no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C22⋊C4—1881no—
230C2×C22⋊C4—1881no—
231C2×C42—1881no—
232M32—21no—
233M32—472no—
234M32—941no—
235M32C4×D4712yescomplemented
236C2×C16—21no—
237C2×C16—941no—
238#107—471no—
239#107—471no—
240#107—941no—
241#107—941no—
242#107—941no—
243#107—941no—
244#107D18811yescharacteristic
245#107D18811yescharacteristic
246#106—21no—
247#106—21no—
248#106—21no—
249#106—941no—
250#106—941no—
251#106—941no—
252#95—1881no—
253C24—471no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—471no—
256C22×C4—472no—
257C22×C4—472no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—1881no—
263C22×C4—1881no—
264C22×C4—1881no—
265C22×C4D4×D4711yescharacteristic
266M16—942no—
267M16—942no—
268M16—942no—
269M16—942no—
270C2×C8—472no—
271C2×C8—941no—
272C2×C8—941no—
273C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
274C2×C8C2×D18811yescharacteristic
275C2×C8#1062535011yescharacteristic
276C2×C8D4×D4711yescharacteristic
277C2×C8#1062535211yescharacteristic
278C2×C8Q8×D4711yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1881no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—3762no—
291C22⋊C4—1881no—
292C22⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—1881no—
294C42—41no—
295C42—1881no—
296C42—1881no—
297C42—1881no—
298C16—22no—
299C16—942no—
300C23—472no—
301C23—941no—
302C23—941no—
303C23—1881no—
304C23—1881no—
305C23D8×D4711yescharacteristic
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—472no—
312C2×C4—941no—
313C2×C4—941no—
314C2×C4—942no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—942no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—3762no—
319C2×C4—3762no—
320C2×C4—3761no—
321C2×C4—3761no—
322C2×C4—3761no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
326C2×C4#1309399411yescharacteristic
327C2×C4#1309400611yescharacteristic
328C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
329C2×C4#1309405111yescharacteristic
330C2×C4#1309405311yescharacteristic
331C8—942no—
332C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
333C8C4×D18811yescharacteristic
334C8#1309400211yescharacteristic
335C8#1309400411yescharacteristic
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—942no—
339C22—3761no—
340C22—1882no—
341C22—1881no—
342C22—1881no—
343C22#107×D4711yescharacteristic
344C22#1568925811yescharacteristic
345C22#1568943511yescharacteristic
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—161no—
349C4—942no—
350C4—3761no—
351C4—3761no—
352C4—7521no—
353C4#1568899711yescharacteristic
354C4#1568916211yescharacteristic
355C4#1568928011yescharacteristic
356C4#1568945711yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—1882no—
360C2#2024357711yescharacteristic
361C2#2024533511yescharacteristic
362C2#2024534011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1386C2
socleC22×C47#447
prime radicalC23×D47D8
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1386D47
hypocenterC47#12923
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245177C2semidirect
3. #20245176C2semidirect
6. #20241495C2semidirect
7. C47×#1386C2semidirect
23. #15688904C4semidirect
48. #13093964C2×C4semidirect
64. M32×C47C2×C4semidirect
182. #1386D47semidirect
209. C47#12923semidirect
235. M32C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202519762
#202451772
#202451762
C2×#156889042
#202434182
#202414952
C47×#13862
#1292347