Finite Group Databasebeta

← #26133028

Subgroups — #26133028

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246371C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic
3#20243796C211yesmaximal, characteristic
4#20243598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093992C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D47—21no—
10C2×C22⋊C4×D47—21no—
11#15689166—21no—
12C2×#13093941C2211yescharacteristic
13C2×#13093939C2211yescharacteristic
14#15689026C2211yescharacteristic
15#15689017—21no—
16#15688999—21no—
17#15688997—21no—
18#15688978—21no—
19#15688970—21no—
20#15688909C414yescomplemented
21#15688890—21no—
22#15688882—21no—
23C47×#518C2211yescharacteristic
24C2×#99×C47C2211yescharacteristic
25C47×#386C2211yescharacteristic
26C47×#385—21no—
27C47×#342—21no—
28C24×D47D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32C2×#10625329—21no—
33#13093992—21no—
34#13093992—21no—
35#13093992C2×C412yes—
36#13093992Q812yes—
37C4×C22⋊D47—44no—
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
49C22⋊C4×D47—44no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52#13093957—41no—
53#13093955—41no—
54#13093941—21no—
55#13093941C2×C412yescomplemented
56#13093939—21no—
57#13093939—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×D4×C47C2311yescharacteristic
61C23×C4×C47D411yescharacteristic
62C4×D4×C47—41no—
63C4×D4×C47—41no—
64#117×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—41no—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
71#99×C47—21no—
72#99×C47C2×C412yescomplemented
73#95×C47—21no—
74#95×C47—41no—
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C23×D47—21no—
79C23×D47—42no—
80C23×D47—42no—
81C23×D47—41no—
82C23×D47—41no—
83C23×D47C4⋊C412yescomplemented
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
87C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
88C2×D4×C47#4111yescharacteristic
89C2×D4×C47#4111yescharacteristic
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—22no—
101C2×C22⋊D47—22no—
102C2×C22⋊D47—42no—
103C2×C22⋊D47—42no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—41no—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×C4×D47—42no—
111C2×C4×D47—42no—
112C2×C4×D47—81no—
113C2×C4×D47—81no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—82no—
117C22⋊C4×C47—22no—
118C22⋊C4×C47—42no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C42×C47—41no—
125C22⋊Dic47—21no—
126C22⋊Dic47—42no—
127C22⋊Dic47—42no—
128C22⋊Dic47—41no—
129C22⋊Dic47—41no—
130C22⋊Dic47C4⋊C412yescomplemented
131(C2×D47)⋊C4—24no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134(C2×D47)⋊C4—42no—
135(C2×D47)⋊C4—82no—
136(C2×D47)⋊C4—82no—
137C4⋊Dic47—41no—
138Dic47⋊C4—42no—
139C4×Dic47—42no—
140C4×Dic47—41no—
141#10625329—22no—
142#10625329—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C23×C47C4×D411yescharacteristic
154C23×C47#12011yescharacteristic
155C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
156C23×C47#12311yescharacteristic
157C22×D47—22no—
158C22×D47—22no—
159C22×D47—22no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—44no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—84no—
170C22×D47—81no—
171C22×D47—81no—
172C22×D47—81no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47—81no—
192C2×C4×C47—81no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
198C22⋊D47—44no—
199C22⋊D47—44no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—81no—
210C2×Dic47—81no—
211C2×Dic47—81no—
212C4×D47—84no—
213C4×D47—84no—
214C47⋊C8—42no—
215#12958—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—41no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47#38511yescharacteristic
233C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C47#45811yescharacteristic
235C2×D47—24no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—44no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—82no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47—82no—
251C4×C47—81no—
252C4×C47—81no—
253Dic47—42no—
254Dic47—42no—
255Dic47—81no—
256Dic47—161no—
257#2358—471no—
258C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
259#1889—471no—
260#1867D4711yescharacteristic, complemented
261#1856—471no—
262#1393—471no—
263#1390—471no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47—41no—
267C2×C47—41no—
268C2×C47—41no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47#186711yescharacteristic
271C2×C47#219611yescharacteristic
272C2×C47#219711yescharacteristic
273D47—44no—
274C2×#120—471no—
275#518C2×D4711yescharacteristic
276C2×C4×D4—941no—
277C22×C22⋊C4—941no—
278#428—941no—
279C2×#100—471no—
280C2×#99—471no—
281C2×#99C2×D4711yescharacteristic
282#390—471no—
283#388—941no—
284#386—941no—
285#386C2×D4711yescharacteristic
286#385—21no—
287#385—941no—
288#379—941no—
289C4×C22⋊C4—941no—
290AΣL(1,𝔽16)—474no—
291#342—21no—
292#342—941no—
293#339—941no—
294C47#1295811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25—471no—
296C22×D4—941no—
297C22×D4C22×D4711yescharacteristic
298C23×C4—941no—
299C23×C4—941no—
300C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
301C2×M16—941no—
302#120—472no—
303#120—472no—
304#120—941no—
305#120—941no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—1884no—
309#117—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—471no—
312C2×C4⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—471no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C22⋊C4—941no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—1884no—
325C2×C22⋊C4—1881no—
326C2×C22⋊C4—1881no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
328C2×C42—471no—
329C2×C42—941no—
330#107—1881no—
331#106—1881no—
332#100—472no—
333#100—941no—
334#99—21no—
335#99—941no—
336#99—941no—
337#99C4×D4712yescomplemented
338#95—21no—
339#95—41no—
340#95—941no—
341#95—941no—
342C24—472no—
343C24—941no—
344C24—941no—
345C24—1881no—
346C24—1881no—
347C24—1882no—
348C24—1882no—
349C24D4×D4711yescharacteristic
350C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—942no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—1882no—
356C2×D4—1882no—
357C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
358C2×D4#1062535011yescharacteristic
359C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
360C2×D4#1062535411yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—3761no—
374C22×C4—3761no—
375C22×C4—1882no—
376C22×C4—1882no—
377C22×C4—1882no—
378C22×C4—1882no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381M16—942no—
382M16—1881no—
383C2×C8—1881no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1882no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—472no—
397C22⋊C4—944no—
398C22⋊C4—941no—
399C22⋊C4—942no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—3762no—
402C22⋊C4—3762no—
403C22⋊C4—1882no—
404C22⋊C4—1882no—
405C22⋊C4—1882no—
406C22⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—1881no—
408C42—41no—
409C42—1881no—
410C42—1882no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—942no—
420C23—942no—
421C23—942no—
422C23—3761no—
423C23—3761no—
424C23—3761no—
425C23—3764no—
426C23—1882no—
427C23—1881no—
428C23—1881no—
429C23—1884no—
430C23—1884no—
431C23—1882no—
432C23—1882no—
433C23—1881no—
434C23—1881no—
435C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
436C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
437C23#1309399211yescharacteristic
438C23#1309400011yescharacteristic
439C23#1309400911yescharacteristic
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—1884no—
445D4—1884no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—3764no—
468C2×C4—3764no—
469C2×C4—3761no—
470C2×C4—3761no—
471C2×C4—3761no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4#1309398611yescharacteristic
480C2×C4#1309400211yescharacteristic
481C8—1882no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—944no—
499C22—3762no—
500C22—3762no—
501C22—3762no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22—1884no—
506C22—1882no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22#1568899411yescharacteristic
510C22#1568930911yescharacteristic
511C22#1568931211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—3761no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4—7521no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—1884no—
530C2#2024366711yescharacteristic
531C2#2024537011yescharacteristic
532C2#2024537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1867C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13093992C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1867D47
hypocenterC47#12958
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243598C2semidirect
5. #20241512C2semidirect
6. #20241506C2semidirect
7. C47×#1867C2semidirect
20. #15688909C4semidirect
55. #13093941C2×C4semidirect
72. #99×C47C2×C4semidirect
83. C23×D47C4⋊C4semidirect
130. C22⋊Dic47C4⋊C4semidirect
260. #1867D47semidirect
294. C47#12958semidirect
337. #99C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202463712
C2×#156889092
#202437962
#202435982
#202415122
#202415062
C47×#18672
#1295847