Finite Group Databasebeta

← #26133039

Subgroups — #26133039

Order 12032.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246521C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688914C211yesmaximal, characteristic
3#20243799C211yesmaximal, characteristic
4#20243668C211yesmaximal, characteristic
5#20243600C211yesmaximal, characteristic
6#20241512C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005C2211yescharacteristic
9#15689598C2211yescharacteristic
10#15689165—21no—
11C2×#13093939C2211yescharacteristic
12#15689026C2211yescharacteristic
13#15689011—21no—
14#15689011—21no—
15#15689010—21no—
16#15688996—21no—
17#15688984—21no—
18#15688974—21no—
19C22⋊C4×Dic47—21no—
20C4×C22⋊Dic47—21no—
21#15688914C414yescomplemented
22#15688889—21no—
23#15688889—21no—
24#15688884—21no—
25C2×#100×C47C2211yescharacteristic
26C2×#99×C47C2211yescharacteristic
27C47×#386C2211yescharacteristic
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29#13094005—21no—
30#13094005—21no—
31#13094005C2×C412yes—
32#13094005Q812yes—
33D4×Dic47—41no—
34D4×Dic47—41no—
35#13093983—21no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—41no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51#13093958—41no—
52#13093956—41no—
53#13093939—21no—
54#13093939C2×C412yes—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—41no—
60C47⋊#95—41no—
61C47⋊#95—41no—
62C22×D4×C47C2311yescharacteristic
63C23×C4×C47D411yescharacteristic
64C2×M16×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
68#100×C47—21no—
69#100×C47C2×C412yes—
70#99×C47—21no—
71#99×C47—21no—
72#95×C47—21no—
73C24×C47C2×D411yescharacteristic
74C24×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
78C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
79C2×D4×C47#4111yescharacteristic
80C2×D4×C47#4111yescharacteristic
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—42no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—41no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47C4⋊C412yescomplemented
100M16×C47—22no—
101M16×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—42no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊Dic47—22no—
108C22⋊Dic47—22no—
109C22⋊Dic47—21no—
110C22⋊Dic47—22no—
111C22⋊Dic47—42no—
112C22⋊Dic47—42no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47C4⋊C412yescomplemented
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—41no—
121Dic47⋊C4—22no—
122Dic47⋊C4—22no—
123Dic47⋊C4—42no—
124Dic47⋊C4—82no—
125C4×Dic47—42no—
126C4×Dic47—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47—81no—
129C4×Dic47—81no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C23×C47C4×D411yescharacteristic
140C23×C47#12011yescharacteristic
141C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
142C23×C47#12311yescharacteristic
143D4×C47—41no—
144D4×C47—41no—
145D4×C47—41no—
146D4×C47—41no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47—81no—
184C2×Dic47—81no—
185C8×C47—42no—
186#12959—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47#38511yescharacteristic
204C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×C47#45811yescharacteristic
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—42no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47—161no—
211Dic47—42no—
212Dic47—42no—
213Dic47—42no—
214Dic47—82no—
215Dic47—81no—
216Dic47—81no—
217Dic47—81no—
218#2374—471no—
219C2×#352—471no—
220#1890—471no—
221#1867—471no—
222#1856—471no—
223#1393—471no—
224#1390D4711yescharacteristic
225C2×C47—21no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—41no—
228C2×C47—41no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47—41no—
231C2×C47#186711yescharacteristic
232C2×C47#219711yescharacteristic
233C2×C47#219811yescharacteristic
234C2×#123—471no—
235#518—471no—
236#428—941no—
237C2×#100C2×D4711yescharacteristic
238C2×#99—471no—
239C2×#99C2×D4711yescharacteristic
240#390—471no—
241#388—941no—
242#388—941no—
243#387—941no—
244#386C2×D4711yescharacteristic
245#385—941no—
246#381—941no—
247C4×C4⋊C4—941no—
248C4×C22⋊C4—941no—
249C4×C22⋊C4—941no—
250#352—474no—
251#342—941no—
252#342—941no—
253#339—941no—
254C47#1295911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×D4C22×D4711yescharacteristic
256C23×C4—471no—
257C23×C4D18811yescharacteristic
258C2×M16—21no—
259#123—472no—
260#123—472no—
261#123—941no—
262#123—941no—
263C4×D4—1881no—
264C4×D4—1881no—
265#117—941no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4—1881no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—471no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
280C2×C42—471no—
281C2×C42—941no—
282C2×C42—941no—
283C2×C42—941no—
284#107—1881no—
285#106—1881no—
286#100—21no—
287#100C4×D4712yes—
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99—472no—
291#99—941no—
292#95—21no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295#95—941no—
296#95—941no—
297#95—1881no—
298#95—1881no—
299#95—1881no—
300C24C2×D18811yescharacteristic
301C24D4×D4711yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
305C2×D4#1062535011yescharacteristic
306C2×D4#1062535211yescharacteristic
307C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—472no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4—1881no—
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327M16—22no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—941no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—942no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—3762no—
335C4⋊C4—1881no—
336C4⋊C4—1882no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—472no—
342C22⋊C4—942no—
343C22⋊C4—942no—
344C22⋊C4—941no—
345C22⋊C4—942no—
346C22⋊C4—1882no—
347C22⋊C4—1882no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C42—3761no—
353C42—3761no—
354C42—1881no—
355C42—1882no—
356C42—1881no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
366C23C4×D18811yescharacteristic
367C23#1309399411yescharacteristic
368C23#1309400411yescharacteristic
369C23#1309400611yescharacteristic
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—942no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
411C2×C4#1309400211yescharacteristic
412C8—42no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#1568899711yescharacteristic
430C22#1568931111yescharacteristic
431C22#1568931411yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—3762no—
438C4—3761no—
439C4—3761no—
440C4—3761no—
441C4—1882no—
442C4—1882no—
443C4—1882no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#2024367011yescharacteristic
451C2#2024538011yescharacteristic
452C2#2024538511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#12959
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #15688914C4semidirect
99. C22×Dic47C4⋊C4semidirect
117. C22⋊Dic47C4⋊C4semidirect
254. C47#12959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202465212
C2×#156889142
#202437992
#202436682
#202436002
#202415122
C47×#13902
#1295947