Finite Group Databasebeta

← #26133048

Subgroups — #26133048

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246525C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic
3#20243794C211yesmaximal, characteristic
4#20243671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093992C2211yescharacteristic
9#15689598C2211yescharacteristic
10#15689163—21no—
11C2×#13093941C2211yescharacteristic
12#15689023—21no—
13#15689014—21no—
14#15689013—21no—
15#15689011—21no—
16#15689003C2211yescharacteristic
17#15689000—21no—
18#15688998—21no—
19#15688978—21no—
20#15688978—21no—
21#15688909C414yescomplemented
22#15688889—21no—
23#15688889—21no—
24#15688883—21no—
25C2×#99×C47C2211yescharacteristic
26C2×#99×C47C2211yescharacteristic
27C47×#390C2211yescharacteristic
28C24×D47D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32#13093992—21no—
33#13093992—21no—
34#13093992C2×C412yes—
35#13093992Q812yes—
36D4×Dic47—41no—
37D4×Dic47—41no—
38#13093983—21no—
39C2×C4⋊Dic47—41no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54#13093957—41no—
55#13093955—41no—
56#13093941—21no—
57#13093941C2×C412yes—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—41no—
62C22×D4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C42×C47D411yescharacteristic
69#99×C47—21no—
70#99×C47—21no—
71#99×C47—21no—
72#99×C47C2×C412yes—
73C24×C47C2×D411yescharacteristic
74C24×C47C2×D411yescharacteristic
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—41no—
78C23×D47—41no—
79C23×D47—81no—
80C23×D47—81no—
81C23×D47C4⋊C412yescomplemented
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
85C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
86C2×D4×C47#4111yescharacteristic
87C2×D4×C47#4111yescharacteristic
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—22no—
94C2×C22⋊D47—22no—
95C2×C22⋊D47—81no—
96C2×C22⋊D47—81no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—41no—
105C22×Dic47—81no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—22no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—81no—
112C22⋊C4×C47—81no—
113C42×C47—41no—
114C22⋊Dic47—21no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—41no—
119C22⋊Dic47—81no—
120C22⋊Dic47C4⋊C412yescomplemented
121(C2×D47)⋊C4—22no—
122(C2×D47)⋊C4—22no—
123(C2×D47)⋊C4—81no—
124(C2×D47)⋊C4—81no—
125(C2×D47)⋊C4—81no—
126(C2×D47)⋊C4—81no—
127(C2×D47)⋊C4—82no—
128(C2×D47)⋊C4—82no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—82no—
132Dic47⋊C4—81no—
133C4×Dic47—41no—
134C4×Dic47—81no—
135#10625329—22no—
136#10625329—41no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—21no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C23×C47C4×D411yescharacteristic
148C23×C47#12011yescharacteristic
149C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
150C23×C47#12311yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—82no—
162C22×D47—81no—
163C22×D47—82no—
164C22×D47—84no—
165C22×D47—81no—
166C22×D47—81no—
167D4×C47—41no—
168D4×C47—41no—
169D4×C47—41no—
170D4×C47—41no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—81no—
181C2×C4×C47—81no—
182C2×C4×C47—81no—
183C2×C4×C47—81no—
184C2×C4×C47—81no—
185C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
187C22⋊D47—82no—
188C22⋊D47—82no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—81no—
202C2×Dic47—81no—
203C2×Dic47—81no—
204C2×Dic47—81no—
205C2×Dic47—81no—
206C47⋊C8—42no—
207#12960—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47#38511yescharacteristic
225C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C47#45811yescharacteristic
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—44no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—82no—
234C2×D47—82no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—82no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47—82no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—161no—
244Dic47—42no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249#2375—471no—
250C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
251#1889—471no—
252#1867—471no—
253#1856—471no—
254#1393D4711yescharacteristic, complemented
255#1390—471no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—41no—
259C2×C47—41no—
260C2×C47—41no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47#186711yescharacteristic
263C2×C47#219911yescharacteristic
264C2×C47#220011yescharacteristic
265D47—82no—
266C2×#120—471no—
267#518—471no—
268#428—941no—
269C2×#100—471no—
270C2×#99C2×D4711yescharacteristic
271C2×#99C2×D4711yescharacteristic
272#390—941no—
273#390C2×D4711yescharacteristic
274#388—941no—
275#388—941no—
276#388—941no—
277#386—471no—
278#386—941no—
279#385—941no—
280#379—941no—
281#379—941no—
282AΣL(1,𝔽16)—474no—
283#342—941no—
284#342—941no—
285#339—941no—
286C47#1296011yescharacteristic, complemented, Sylow
287C25—471no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4C22×D4711yescharacteristic
290C23×C4—471no—
291C2×M16—941no—
292#120—472no—
293#120—472no—
294#120—941no—
295#120—941no—
296C4×D4—1881no—
297C4×D4—1881no—
298#117—941no—
299C2×C4⋊C4—941no—
300C2×C4⋊C4—1881no—
301C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—471no—
307C2×C22⋊C4—471no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—1881no—
317C2×C22⋊C4—1881no—
318C2×C42—941no—
319C2×C42D18811yescharacteristic
320#107—1881no—
321#106—1881no—
322#100—472no—
323#100—941no—
324#99—21no—
325#99—21no—
326#99—21no—
327#99C4×D4712yes—
328#95—941no—
329#95—941no—
330#95—941no—
331#95—1881no—
332C24—472no—
333C24—941no—
334C24—941no—
335C24—3761no—
336C24—3761no—
337C24—1881no—
338C24—1881no—
339C24D4×D4711yescharacteristic
340C24D4×D4711yescharacteristic
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—942no—
345C2×D4—3761no—
346C2×D4—3761no—
347C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
348C2×D4#1062535011yescharacteristic
349C2×D4#1062535211yescharacteristic
350C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—3761no—
363C22×C4—1881no—
364C22×C4C2×D18811yescharacteristic
365M16—942no—
366M16—1881no—
367C2×C8—1881no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—3761no—
372C4⋊C4—3762no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—472no—
380C22⋊C4—941no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—3761no—
384C22⋊C4—3761no—
385C22⋊C4—3761no—
386C22⋊C4—3761no—
387C22⋊C4—3762no—
388C22⋊C4—3762no—
389C22⋊C4—3761no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C42—41no—
395C42—3761no—
396C42—1881no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—942no—
406C23—3761no—
407C23—3761no—
408C23—3761no—
409C23—3762no—
410C23—3762no—
411C23—3764no—
412C23—1881no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23—1881no—
416C23—1882no—
417C23—1882no—
418C23—1882no—
419C23—1881no—
420C23—1881no—
421C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
422C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
423C23#1309399411yescharacteristic
424C23#1309400211yescharacteristic
425C23#1309400611yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—3762no—
431D4—3762no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—3761no—
448C2×C4—3761no—
449C2×C4—3761no—
450C2×C4—3761no—
451C2×C4—3761no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4C4×D18811yescharacteristic
464C2×C4#1309400411yescharacteristic
465C8—1882no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—3761no—
483C22—3761no—
484C22—3762no—
485C22—3762no—
486C22—3762no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22—1882no—
490C22—1882no—
491C22—1884no—
492C22—1882no—
493C22#1568899711yescharacteristic
494C22#1568931111yescharacteristic
495C22#1568931411yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—3761no—
503C4—3761no—
504C4—3761no—
505C4—3761no—
506C4—1882no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—3762no—
514C2#2024367011yescharacteristic
515C2#2024539111yescharacteristic
516C2#2024539811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1393C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13093992C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1393D47
hypocenterC47#12960
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243671C2semidirect
5. #20243597C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
7. C47×#1393C2semidirect
21. #15688909C4semidirect
81. C23×D47C4⋊C4semidirect
120. C22⋊Dic47C4⋊C4semidirect
254. #1393D47semidirect
286. C47#12960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202465252
C2×#156889092
#202437942
#202436712
#202435972
#202415052
C47×#13932
#1296047