Finite Group Databasebeta

← #26133052

Subgroups — #26133052

Order 12032.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15688913C211yesmaximal, characteristic
2#20243802C211yesmaximal, characteristic
3#20243668C211yesmaximal, characteristic
4#20243597C211yesmaximal, characteristic
5#20241513C211yesmaximal, characteristic
6#20241506C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2376C211yesmaximal, characteristic
8#15689598C2211yescharacteristic
9#15689163—21no—
10C2×#13093941C2211yescharacteristic
11C2×#13093939C2211yescharacteristic
12C2×#13093939C2211yescharacteristic
13#15688996—21no—
14#15688986—21no—
15#15688913C414yescomplemented
16#15688889—21no—
17#15688889—21no—
18#15688883—21no—
19C2×#123×C47C2211yescharacteristic
20C47×#390C2211yescharacteristic
21C47×#389—21no—
22C47×#388—21no—
23C47×#388—21no—
24C47×#387—21no—
25C47×#386C2211yescharacteristic
26C47×#385—21no—
27C47×#380—21no—
28C2×#10625329—21no—
29D4×Dic47—41no—
30D4×Dic47—41no—
31#13093983—21no—
32C2×Dic47⋊C4—41no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37#13093957—41no—
38#13093955—41no—
39#13093941—21no—
40#13093941C2×C412yes—
41#13093939—21no—
42#13093939—21no—
43#13093939—21no—
44#13093939C2×C412yes—
45C47⋊#95—41no—
46C47⋊#95—41no—
47C47⋊#95—41no—
48C22×D4×C47C2311yescharacteristic
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50C23×C4×C47D411yescharacteristic
51#123×C47—21no—
52#123×C47—21no—
53#123×C47C2×C412yes—
54#123×C47Q812yes—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C42×C47—21no—
67C2×C42×C47D411yescharacteristic
68#95×C47—21no—
69#95×C47—21no—
70#95×C47—21no—
71#95×C47—21no—
72#95×C47—21no—
73C24×C47C2×D411yescharacteristic
74C24×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
78C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
79C2×D4×C47#4111yescharacteristic
80C2×D4×C47#4111yescharacteristic
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—81no—
92C22×C4×C47C4⋊C412yescomplemented
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47—41no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C4⋊C4×C47—22no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—81no—
104C4⋊C4×C47—81no—
105C4⋊C4×C47—81no—
106C22⋊C4×C47—22no—
107C22⋊C4×C47—22no—
108C22⋊C4×C47—21no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—81no—
111C22⋊C4×C47—81no—
112C22⋊C4×C47—81no—
113C22⋊C4×C47C4⋊C412yescomplemented
114C42×C47—41no—
115C42×C47—81no—
116C22⋊Dic47—22no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47—41no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125Dic47⋊C4—82no—
126C4×Dic47—41no—
127#10625329—22no—
128#10625329—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C23×C47C4×D411yescharacteristic
140C23×C47#12011yescharacteristic
141C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
142C23×C47#12311yescharacteristic
143D4×C47—41no—
144D4×C47—41no—
145D4×C47—41no—
146D4×C47—41no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
173C2×Dic47—42no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47—81no—
184C2×Dic47—81no—
185C47⋊C8—42no—
186#12961—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47#38511yescharacteristic
204C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×C47#45811yescharacteristic
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—42no—
209C4×C47—42no—
210C4×C47—81no—
211C4×C47—81no—
212C4×C47—81no—
213C4×C47—81no—
214Dic47—82no—
215Dic47—81no—
216Dic47—81no—
217Dic47—161no—
218#2376D4711yescharacteristic
219C2×#352—471no—
220#1890—471no—
221#1867—471no—
222#1856—471no—
223#1393—471no—
224#1390—471no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—41no—
228C2×C47—41no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47—41no—
231C2×C47#186711yescharacteristic
232C2×C47#220011yescharacteristic
233C2×C47#220111yescharacteristic
234C2×#123C2×D4711yescharacteristic
235#518—471no—
236#428—941no—
237C2×#100—471no—
238C2×#99—471no—
239C2×#99—471no—
240#390C2×D4711yescharacteristic
241#389—21no—
242#388—21no—
243#388—21no—
244#387—21no—
245#386C2×D4711yescharacteristic
246#385—21no—
247#385—941no—
248#381—941no—
249#380—21no—
250#352—474no—
251#342—941no—
252#342—941no—
253#339—941no—
254C47#1296111yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×D4C22×D4711yescharacteristic
256C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
258C2×M16—941no—
259#123—21no—
260#123—21no—
261#123Dic9412yes—
262#123C4×D4712yes—
263C4×D4—1881no—
264C4×D4—1881no—
265#117—941no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—1881no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
284#107—1881no—
285#106—1881no—
286#100—472no—
287#100—941no—
288#99—472no—
289#99—941no—
290#99—941no—
291#99—941no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—1881no—
298#95—1881no—
299#95—1881no—
300C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
301C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C2×Dic9411yescharacteristic
305C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
306C2×D4#1062535011yescharacteristic
307C2×D4#1062535011yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4Dic47⋊C412yescomplemented
326C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
327M16—942no—
328M16—1881no—
329C2×C8—1881no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—3762no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—942no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4Dic47⋊C412yescomplemented
354C42—41no—
355C42—81no—
356C42—1881no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×Dic47⋊C411yescharacteristic
366C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
367C23#1309399311yescharacteristic
368C23#1309400311yescharacteristic
369C23#1309400711yescharacteristic
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—3761no—
400C2×C4—3761no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—3761no—
404C2×C4—3761no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—3761no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
411C2×C4#1309400311yescharacteristic
412C8—1882no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#1568899611yescharacteristic
430C22#1568931011yescharacteristic
431C22#1568931311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—3762no—
441C4—3761no—
442C4—3761no—
443C4—7521no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#2024366911yescharacteristic
451C2#2024539511yescharacteristic
452C2#2024540111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#2376C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#2376D47
hypocenterC47#12961
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #15688913C4semidirect
92. C22×C4×C47C4⋊C4semidirect
113. C22⋊C4×C47C4⋊C4semidirect
254. C47#12961semidirect
325. C22×C4Dic47⋊C4semidirect
353. C22⋊C4Dic47⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156889132
#202438022
#202436682
#202435972
#202415132
#202415062
C47×#23762
#1296147