Finite Group Databasebeta

← #26133073

Subgroups — #26133073

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246451C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic
3#20243784C211yesmaximal, characteristic
4#20243671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020C2211yescharacteristic
9#15689598C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D47—21no—
11C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
12#15689129—21no—
13C2×#13093939C2211yescharacteristic
14#15689023—21no—
15#15689023—21no—
16#15689003C2211yescharacteristic
17#15689001—21no—
18#15688998—21no—
19#15688996—21no—
20#15688974—21no—
21#15688915C414yescomplemented
22#15688889—21no—
23#15688889—21no—
24#15688884—21no—
25C2×#100×C47C2211yescharacteristic
26C2×#99×C47C2211yescharacteristic
27C47×#386C2211yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C23×Dic47D411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33#13094020—21no—
34#13094020—21no—
35#13094020C2×C412yes—
36#13094020Q812yes—
37D4×Dic47—41no—
38D4×Dic47—41no—
39C4×C22⋊D47—44no—
40(C22⋊D47)⋊C4—44no—
41#13093983—21no—
42C2×C4⋊Dic47—41no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—41no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
57#13093946—41no—
58#13093946—41no—
59#13093939—21no—
60#13093939C2×C412yescomplemented
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—41no—
63C47⋊#95—41no—
64C22×D4×C47C2311yescharacteristic
65C23×C4×C47D411yescharacteristic
66C2×M16×C47—21no—
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
70#100×C47—21no—
71#100×C47—21no—
72#99×C47—21no—
73#99×C47C2×C412yescomplemented
74#95×C47—21no—
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
81C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
82C2×D4×C47#4111yescharacteristic
83C2×D4×C47#4111yescharacteristic
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—42no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—22no—
91C2×C22⋊D47—22no—
92C2×C22⋊D47—22no—
93C2×C22⋊D47—22no—
94C2×C22⋊D47—42no—
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—42no—
97C2×C22⋊D47—42no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—42no—
106C22×Dic47—41no—
107C22×Dic47—41no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C2×D188C4⋊C412yescomplemented
112C2×C4×D47—42no—
113C2×C4×D47—42no—
114C2×C4×D47—81no—
115M16×C47—41no—
116M16×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—22no—
119C22⋊C4×C47—42no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊Dic47—22no—
123C22⋊Dic47—42no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47—41no—
127C22⋊Dic47—41no—
128C22⋊Dic47—41no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130(C2×D47)⋊C4—42no—
131(C2×D47)⋊C4—81no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—82no—
135Dic47⋊C4—24no—
136Dic47⋊C4—42no—
137Dic47⋊C4—82no—
138C4×Dic47—21no—
139C4×Dic47—42no—
140C4×Dic47—42no—
141C4×Dic47—41no—
142C4×Dic47C4⋊C412yescomplemented
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47C4×D411yescharacteristic
152C23×C47C4×D411yescharacteristic
153C23×C47#12011yescharacteristic
154C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
155C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
156C22×D47—22no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163D4×C47—41no—
164D4×C47—41no—
165D4×C47—41no—
166D4×C47—41no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—81no—
178C2×C4×C47—81no—
179C2×C4×C47—81no—
180C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C47#12311yescharacteristic
182C22⋊D47—44no—
183C22⋊D47—44no—
184C22⋊D47—44no—
185C22⋊D47—44no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—81no—
200C2×Dic47—81no—
201C2×Dic47—81no—
202C2×Dic47—81no—
203C2×Dic47—81no—
204C2×Dic47—81no—
205C2×Dic47—81no—
206D188—42no—
207D188—81no—
208C4×D47—84no—
209C8×C47—81no—
210#12964—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47#38511yescharacteristic
228C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C22×C47#45811yescharacteristic
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47—82no—
242Dic47—24no—
243Dic47—42no—
244Dic47—81no—
245Dic47—82no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248#2366—471no—
249C2×#353—471no—
250#1887—471no—
251#1867—471no—
252#1867—471no—
253#1390—471no—
254#1390D4711yescharacteristic, complemented
255C2×C47—21no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—41no—
258C2×C47—41no—
259C2×C47—41no—
260C2×C47—41no—
261C2×C47#186711yescharacteristic
262C2×C47#219611yescharacteristic
263C2×C47#219811yescharacteristic
264D47—82no—
265C2×#127—471no—
266#518—471no—
267C2×C4×D4—941no—
268C2×C4×D4—941no—
269#418—941no—
270C2×#100C2×D4711yescharacteristic
271C2×#99—471no—
272C2×#99C2×D4711yescharacteristic
273#390—941no—
274#390—941no—
275#386—471no—
276#386—941no—
277#386C2×D4711yescharacteristic
278#385—941no—
279#385—941no—
280C4×C4⋊C4—941no—
281#353—474no—
282#342—941no—
283#342—941no—
284#339—941no—
285C47#1296411yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×D4—471no—
287C22×D4—941no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4C22×D4711yescharacteristic
290C23×C4—471no—
291C23×C4—941no—
292C23×C4D18811yescharacteristic
293C2×M16—21no—
294#127—472no—
295#127—472no—
296#127—941no—
297#127—941no—
298C4×D4—1884no—
299C4×D4—1884no—
300C4×D4—1881no—
301C4×D4—1881no—
302#117—941no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4—1881no—
306C2×C4⋊C4—1881no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—471no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
318C2×C42—471no—
319C2×C42—941no—
320C2×C42—941no—
321#102—1881no—
322#102—1881no—
323#100—21no—
324#100—21no—
325#99—21no—
326#99—472no—
327#99—941no—
328#99C4×D4712yescomplemented
329#95—21no—
330#95—941no—
331#95—1881no—
332#95—1881no—
333C24—941no—
334C24C2×D18811yescharacteristic
335C24D4×D4711yescharacteristic
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—472no—
339C2×D4—942no—
340C2×D4—942no—
341C2×D4—942no—
342C2×D4—942no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—1881no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1882no—
347C2×D4—1882no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4—1882no—
350C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
351C2×D4#1062535011yescharacteristic
352C2×D4#1062535211yescharacteristic
353C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—3761no—
367C22×C4—1882no—
368C22×C4—1882no—
369C22×C4—1882no—
370C22×C4—1881no—
371C22×C4—1881no—
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375C2×C8—41no—
376C4⋊C4—944no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—3762no—
380C4⋊C4—3762no—
381C4⋊C4—1882no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—942no—
387C22⋊C4—3761no—
388C22⋊C4—1882no—
389C22⋊C4—1882no—
390C22⋊C4—1882no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C42—472no—
397C42—941no—
398C42—1881no—
399C42—1882no—
400C42—1882no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—942no—
410C23—1881no—
411C23—1881no—
412C23—1881no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23—1881no—
416C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
417C23C4×D18811yescharacteristic
418C23#1309399411yescharacteristic
419C23#1309400211yescharacteristic
420C23#1309400411yescharacteristic
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—3761no—
426D4—1882no—
427D4—1884no—
428D4—1884no—
429D4—1884no—
430D4—1884no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—942no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—3764no—
449C2×C4—3761no—
450C2×C4—3761no—
451C2×C4—3761no—
452C2×C4—3761no—
453C2×C4—3761no—
454C2×C4—3761no—
455C2×C4—3761no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
466C2×C4#1309400611yescharacteristic
467C8—81no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22—1882no—
491C22#1568899711yescharacteristic
492C22#1568931111yescharacteristic
493C22#1568931411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—944no—
500C4—3761no—
501C4—3762no—
502C4—3761no—
503C4—3761no—
504C4—1882no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—3762no—
512C2#2024367011yescharacteristic
513C2#2024537311yescharacteristic
514C2#2024538511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094020C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#12964
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243671C2semidirect
5. #20243668C2semidirect
6. #20241507C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
21. #15688915C4semidirect
60. #13093939C2×C4semidirect
73. #99×C47C2×C4semidirect
111. C2×D188C4⋊C4semidirect
142. C4×Dic47C4⋊C4semidirect
254. #1390D47semidirect
285. C47#12964semidirect
328. #99C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202464512
C2×#156889152
#202437842
#202436712
#202436682
#202415072
C47×#13902
#1296447