Finite Group Databasebeta

← #26133079

Subgroups — #26133079

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246500C211yesmaximal, characteristic
2#20243777C211yesmaximal, characteristic
3#20243671C212yesmaximal
4#20241505C212yesmaximal
5C2×C47×#354C211yesmaximal, characteristic
6#15689598C2211yescharacteristic
7#15689132—21no—
8C2×#13093941C2211yescharacteristic
9#15689030—21no—
10#15689016—22no—
11#15689003C2212yes—
12#15688998—22no—
13C22⋊C4×Dic47—22no—
14#15688969—21no—
15#15688889—22no—
16#15688883—21no—
17C2×#124×C47C2211yescharacteristic
18C2×#99×C47C2212yes—
19C47×#354C414yescomplemented
20C23×Dic47D412yes—
21C2×#10625329—21no—
22D4×Dic47—42no—
23#13093983—21no—
24C2×C4⋊Dic47—21no—
25C2×C4⋊Dic47—42no—
26C2×C22⋊Dic47—22no—
27C2×C22⋊Dic47—22no—
28C2×C22⋊Dic47D412yes—
29C2×C4×Dic47—22no—
30C2×C4×Dic47—21no—
31#13093948—42no—
32#13093941—22no—
33C47⋊#95—21no—
34C47⋊#95—21no—
35C47⋊#95—22no—
36C47⋊#95—22no—
37C47⋊#95—42no—
38C22×Q8×C47D411yescharacteristic
39C22×D4×C47C2311yescharacteristic
40#124×C47—22no—
41#124×C47C2×C412yes—
42#124×C47Q812yes—
43C2×C22⋊C4×C47—22no—
44C2×C22⋊C4×C47—22no—
45C2×C42×C47D411yescharacteristic
46#99×C47—22no—
47#99×C47C2×C414yes—
48C24×C47C2×D412yes—
49C2×Q8×C47—21no—
50C2×Q8×C47—41no—
51C2×Q8×C47—41no—
52C2×Q8×C47C4⋊C412yescomplemented
53C2×D4×C47—41no—
54C2×D4×C47—41no—
55C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
56C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
57C2×D4×C47#4112yes—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—42no—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic47—22no—
63C22×Dic47—22no—
64C22×Dic47—22no—
65C22×Dic47—22no—
66C22×Dic47—44no—
67C22×Dic47—42no—
68C22⋊C4×C47—24no—
69C22⋊C4×C47—24no—
70C22⋊C4×C47—24no—
71C22⋊C4×C47—42no—
72C42×C47—21no—
73C42×C47C4⋊C412yescomplemented
74C22⋊Dic47—44no—
75C22⋊Dic47—42no—
76C22⋊Dic47—41no—
77C22⋊Dic47—42no—
78C4⋊Dic47—22no—
79C4⋊Dic47—81no—
80C4⋊Dic47—84no—
81C4×Dic47—44no—
82C4×Dic47—41no—
83C4×Dic47—81no—
84#10625329—41no—
85#10625329—41no—
86C2×C47⋊C8—41no—
87C23×C47—22no—
88C23×C47—22no—
89C23×C47—42no—
90C23×C47—42no—
91C23×C47C4×D412yes—
92C23×C47#12011yescharacteristic
93C23×C47C22⋊Q812yes—
94Q8×C47—42no—
95Q8×C47—81no—
96D4×C47—41no—
97D4×C47—41no—
98D4×C47—42no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—22no—
102C2×C4×C47—22no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47—41no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—44no—
107C2×C4×C47—82no—
108C2×C4×C47—82no—
109C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C47#12311yescharacteristic
111C2×Dic47—24no—
112C2×Dic47—42no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—44no—
115C2×Dic47—42no—
116C2×Dic47—42no—
117C2×Dic47—42no—
118C2×Dic47—42no—
119C2×Dic47—82no—
120C2×Dic47—82no—
121C2×Dic47—82no—
122C47⋊C8—81no—
123#12965—471nomaximal, Sylow
124C22×C47—22no—
125C22×C47—22no—
126C22×C47—22no—
127C22×C47—42no—
128C22×C47—42no—
129C22×C47—42no—
130C22×C47—42no—
131C22×C47—82no—
132C22×C47#38511yescharacteristic
133C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C22×C47#45811yescharacteristic
135C4×C47—21no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—42no—
138C4×C47—42no—
139C4×C47—84no—
140Dic47—44no—
141Dic47—82no—
142Dic47—82no—
143#2372—471no—
144C2×#354D4711yescharacteristic
145#1885—471no—
146#1867—472no—
147#1390—472no—
148C2×C47—21no—
149C2×C47—21no—
150C2×C47—42no—
151C2×C47—42no—
152C2×C47#186711yescharacteristic
153C2×C47#219712yes—
154C2×#124C2×D4711yescharacteristic
155#518—471no—
156#419—941no—
157C2×#100—471no—
158C2×#99C2×D4712yes—
159#391—941no—
160#388—942no—
161#386—472no—
162#385—942no—
163C4×C22⋊C4—942no—
164#376—941no—
165#354Dic4714yescomplemented
166#342—942no—
167#339—941no—
168C47#1296511yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22×Q8D18811yescharacteristic
170C22×D4C22×D4711yescharacteristic
171C23×C4—472no—
172C2×M16—941no—
173#124—22no—
174#124Dic9412yes—
175#124C2×Dic4712yes—
176C4×D4—1882no—
177#117—941no—
178C2×C4⋊C4—941no—
179C2×C4⋊C4—1882no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—472no—
183C2×C22⋊C4—942no—
184C2×C22⋊C4—942no—
185C2×C42—941no—
186C2×C42—942no—
187C2×C42D18811yescharacteristic
188#103—1882no—
189#100—942no—
190#99—22no—
191#99C2×Dic4714yes—
192#95—941no—
193#95—941no—
194#95—942no—
195#95—942no—
196#95—1882no—
197C24D4×D4712yes—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8C4⋊Dic4712yescomplemented
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4C2×Dic9411yescharacteristic
205C2×D4#1062535212yes—
206C2×D4C22×Dic4711yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—942no—
211C22×C4—942no—
212C22×C4—942no—
213C22×C4—942no—
214C22×C4—1884no—
215C22×C4—1882no—
216C22×C4C2×D18811yescharacteristic
217M16—1881no—
218M16—1881no—
219C2×C8—1881no—
220C4⋊C4—942no—
221C4⋊C4—3761no—
222C4⋊C4—3764no—
223C22⋊C4—24no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—1884no—
228C22⋊C4—1882no—
229C22⋊C4—1881no—
230C22⋊C4—1882no—
231C42—21no—
232C42—3761no—
233C42—1881no—
234C42—1884no—
235C42C4⋊Dic4712yescomplemented
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23D4×Dic4712yes—
241C23#1309399411yescharacteristic
242C23#1309400112yes—
243Q8—42no—
244Q8—81no—
245D4—41no—
246D4—42no—
247D4—41no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—944no—
259C2×C4—3762no—
260C2×C4—3762no—
261C2×C4—3762no—
262C2×C4—1882no—
263C2×C4—1882no—
264C2×C4—1882no—
265C2×C4—1882no—
266C2×C4—1882no—
267C2×C4—1882no—
268C2×C4—1884no—
269C2×C4C2×C4⋊Dic4711yescharacteristic
270C2×C4#1309400811yescharacteristic
271C8—3761no—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—82no—
280C22#1568899811yescharacteristic
281C22#1568931111yescharacteristic
282C22#1568931411yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—84no—
288C4—3762no—
289C4—3762no—
290C4—1884no—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—42no—
294C2—42no—
295C2#2024367111yescharacteristic
296C2#2024538112yes—
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#354C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#354D47
hypocenterC47#12965
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C47×#354C4semidirect
52. C2×Q8×C47C4⋊C4semidirect
73. C42×C47C4⋊C4semidirect
165. #354Dic47semidirect
168. C47#12965semidirect
201. C2×Q8C4⋊Dic47semidirect
235. C42C4⋊Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202465002
#202437772
#202436712
#202415052
C2×C47×#3542
#1296547