Finite Group Databasebeta

← #26133110

Subgroups — #26133110

Order 12032.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688919C211yesmaximal, characteristic
3#20243791C211yesmaximal, characteristic
4#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094013C2211yescharacteristic
9#15689166—21no—
10#15689127—21no—
11C2×#13093943C2211yescharacteristic
12C2×#13093943C2211yescharacteristic
13#15689030C2211yescharacteristic
14#15689015—21no—
15#15689013—21no—
16#15689001—21no—
17C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
18#15688970—21no—
19#15688968—21no—
20#15688919C414yescomplemented
21#15688882—21no—
22#15688882—21no—
23C47×#519C2211yescharacteristic
24C47×#428—21no—
25C2×#101×C47C2211yescharacteristic
26C47×#391C2211yescharacteristic
27C47×#339—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C2×#10625329—21no—
31C2×#10625329—21no—
32#13094013—21no—
33#13094013—21no—
34#13094013C2×C412yes—
35#13094013Q812yes—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46#13093957—41no—
47#13093955—41no—
48#13093944—41no—
49#13093944—41no—
50#13093943—21no—
51#13093943—21no—
52#13093943—21no—
53#13093943C2×C412yescomplemented
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C4×Q8×C47—41no—
61C4×Q8×C47—41no—
62#117×C47—21no—
63#117×C47—21no—
64#117×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C42×C47D411yescharacteristic
67#107×C47—41no—
68#106×C47—41no—
69#101×C47—21no—
70#101×C47C2×C412yescomplemented
71#95×C47—21no—
72#95×C47—21no—
73C23×D47—21no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
77C2×Q8×C47C2×Q811yescharacteristic
78C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
79C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188C4⋊C412yes—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—81no—
95M16×C47—22no—
96M16×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C42×C47—41no—
107C42×C47—41no—
108C42×C47—41no—
109C42×C47—41no—
110(C2×D47)⋊C4—22no—
111(C2×D47)⋊C4—22no—
112(C2×D47)⋊C4—22no—
113(C2×D47)⋊C4—22no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116(C2×D47)⋊C4—81no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—42no—
120C4×Dic47—42no—
121C4×Dic47—41no—
122C4×Dic47C4⋊C412yes—
123#10625329—22no—
124#10625329—41no—
125#10625329—41no—
126#10625329—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C23×C47#12011yescharacteristic
130C22×D47—22no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137Q8×C47—41no—
138Q8×C47—41no—
139Q8×C47—41no—
140Q8×C47—41no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
159C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
160C2×C4×C47#12311yescharacteristic
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170D188—42no—
171D188—81no—
172C4×D47—84no—
173C8×C47—42no—
174C47⋊C8—42no—
175C47⋊C8—81no—
176#12972—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47#38511yescharacteristic
180C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C22×C47#45811yescharacteristic
182C2×D47—42no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—42no—
196C4×C47—81no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47—81no—
199Dic47—42no—
200Dic47—42no—
201Dic47—81no—
202#2372—471no—
203C2×#355—471no—
204#1888—471no—
205#1857—471no—
206#1857D4711yescharacteristic, complemented
207#1394—471no—
208#1394—471no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47#186711yescharacteristic
212C2×C47#220411yescharacteristic
213C2×C47#220411yescharacteristic
214D47—82no—
215C2×#124—471no—
216#519C2×D4711yescharacteristic
217#428—21no—
218#428—941no—
219#418—941no—
220C2×#101—471no—
221C2×#101—471no—
222C2×#101C2×D4711yescharacteristic
223#391—471no—
224#391C2×D4711yescharacteristic
225#388—941no—
226#388—941no—
227#386—941no—
228C4×C22⋊C4—941no—
229C4×C22⋊C4—941no—
230#376—941no—
231#355—474no—
232#339—21no—
233#339—941no—
234#339—941no—
235C47#1297211yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
237C22×D4—471no—
238C23×C4—941no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—941no—
241C2×M16—941no—
242#124—472no—
243#124—472no—
244#124—941no—
245#124—941no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—471no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C42—471no—
259C2×C42—471no—
260C2×C42—941no—
261C2×C42—941no—
262C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
263#107—41no—
264#107—1881no—
265#106—41no—
266#106—1881no—
267#102—1881no—
268#102—1881no—
269#101—21no—
270#101—472no—
271#101—941no—
272#101—941no—
273#101—941no—
274#101C4×D4712yescomplemented
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—941no—
278#95—941no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281C24—941no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
285C2×Q8#1062535011yescharacteristic
286C2×Q8Q8×D4711yescharacteristic
287C2×Q8#1062535411yescharacteristic
288C2×D4—472no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—1881no—
291C2×D4—1881no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—3761no—
298C22×C4—1882no—
299C22×C4—1882no—
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301C22×C4D4×D4711yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
303M16—22no—
304M16—41no—
305M16—942no—
306M16—1881no—
307M16—1881no—
308M16—1881no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—1881no—
311C2×C8—1881no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—1881no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—942no—
322C22⋊C4—942no—
323C22⋊C4—942no—
324C22⋊C4—942no—
325C22⋊C4—3761no—
326C22⋊C4—1882no—
327C22⋊C4—1882no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—472no—
333C42—941no—
334C42—1881no—
335C42—1882no—
336C42—1882no—
337C23—942no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23—1881no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23#1309399211yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349D4—3761no—
350D4—1882no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—942no—
366C2×C4—942no—
367C2×C4—3764no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
376C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×C4#1309398611yescharacteristic
378C2×C4#1309400011yescharacteristic
379C2×C4#1309400211yescharacteristic
380C2×C4#1309400911yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—3761no—
383C8—1882no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—3761no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22—1882no—
391C22—1882no—
392C22—1882no—
393C22#1568899411yescharacteristic
394C22#1568930911yescharacteristic
395C22#1568931211yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—3761no—
407C4—1882no—
408C4—1882no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—3762no—
412C2#2024366711yescharacteristic
413C2#2024541211yescharacteristic
414C2#2024541311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1857C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D188D4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1857D47
hypocenterC47#12972
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243603C2semidirect
5. #20241515C2semidirect
6. #20241514C2semidirect
7. C47×#1857C2semidirect
20. #15688919C4semidirect
53. #13093943C2×C4semidirect
70. #101×C47C2×C4semidirect
206. #1857D47semidirect
235. C47#12972semidirect
274. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202464992
C2×#156889192
#202437912
#202436032
#202415152
#202415142
C47×#18572
#1297247