Finite Group Databasebeta

← #26133115

Subgroups — #26133115

Order 12032.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246476C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic
3#20243781C211yesmaximal, characteristic
4#20243603C211yesmaximal, characteristic
5#20241515C211yesmaximal, characteristic
6#20241514C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1857C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094022C2211yescharacteristic
9#15689166—21no—
10#15689131—21no—
11C2×#13093943C2211yescharacteristic
12C2×#13093943C2211yescharacteristic
13#15689030C2211yescharacteristic
14#15689027—21no—
15#15689020—21no—
16#15689018—21no—
17C4×Dic47⋊C4—21no—
18#15688974—21no—
19#15688974—21no—
20#15688921C414yescomplemented
21#15688882—21no—
22#15688882—21no—
23C47×#519C2211yescharacteristic
24C47×#428—21no—
25C2×#101×C47C2211yescharacteristic
26C47×#391C2211yescharacteristic
27C47×#339—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C2×#10625329—21no—
30C2×#10625329—21no—
31#13094022—21no—
32#13094022—21no—
33#13094022C2×C412yes—
34#13094022Q812yes—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46#13093957—41no—
47#13093955—41no—
48#13093947—41no—
49#13093947—41no—
50#13093943—21no—
51#13093943—21no—
52#13093943—21no—
53#13093943C2×C412yes—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C4×Q8×C47—41no—
61C4×Q8×C47—41no—
62#117×C47—21no—
63#117×C47—21no—
64#117×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C42×C47D411yescharacteristic
67#107×C47—41no—
68#106×C47—41no—
69#101×C47—21no—
70#101×C47C2×C412yes—
71#95×C47—21no—
72#95×C47—21no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
76C2×Q8×C47C2×Q811yescharacteristic
77C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
78C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94C4⋊C412yes—
92M16×C47—22no—
93M16×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—41no—
104C42×C47—41no—
105C42×C47—41no—
106C42×C47—41no—
107C4⋊Dic47—41no—
108Dic47⋊C4—24no—
109Dic47⋊C4—22no—
110Dic47⋊C4—22no—
111Dic47⋊C4—22no—
112Dic47⋊C4—22no—
113Dic47⋊C4—42no—
114Dic47⋊C4—81no—
115C4×Dic47—21no—
116C4×Dic47—42no—
117C4×Dic47—42no—
118C4×Dic47—41no—
119C4×Dic47—81no—
120C4×Dic47C4⋊C412yes—
121#10625329—22no—
122#10625329—41no—
123#10625329—41no—
124#10625329—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C23×C47#12011yescharacteristic
128Q8×C47—41no—
129Q8×C47—41no—
130Q8×C47—41no—
131Q8×C47—41no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
150C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
151C2×C4×C47#12311yescharacteristic
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164Dic94—42no—
165Dic94—81no—
166C8×C47—42no—
167C47⋊C8—42no—
168C47⋊C8—81no—
169#12973—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47#38511yescharacteristic
173C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×C47#45811yescharacteristic
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—42no—
182C4×C47—81no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47—81no—
185Dic47—24no—
186Dic47—42no—
187Dic47—42no—
188Dic47—81no—
189#2369—471no—
190C2×#356—471no—
191#1886—471no—
192#1857—471no—
193#1857D4711yescharacteristic
194#1394—471no—
195#1394—471no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47#186711yescharacteristic
199C2×C47#220411yescharacteristic
200C2×C47#220511yescharacteristic
201C2×C4⋊Q8—471no—
202#519C2×D4711yescharacteristic
203#428—21no—
204#428—941no—
205#419—941no—
206C2×#101—471no—
207C2×#101—471no—
208C2×#101C2×D4711yescharacteristic
209#391—471no—
210#391—941no—
211#391C2×D4711yescharacteristic
212#389—941no—
213#389—941no—
214C4×C4⋊C4—941no—
215C4×C4⋊C4—941no—
216C4×C4⋊C4—941no—
217#356—474no—
218#339—21no—
219#339—941no—
220#339—941no—
221C47#1297311yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×Q8—471no—
223C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—941no—
226C2×M16—941no—
227C4⋊Q8—472no—
228C4⋊Q8—472no—
229C4⋊Q8—941no—
230C4⋊Q8—941no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C4⋊C4—941no—
242C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
243C2×C42—471no—
244C2×C42—471no—
245C2×C42—941no—
246C2×C42—941no—
247C2×C42—941no—
248C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
249#107—41no—
250#107—1881no—
251#106—41no—
252#106—1881no—
253#103—1881no—
254#103—1881no—
255#101—21no—
256#101—472no—
257#101—941no—
258#101—941no—
259#101—941no—
260#101C4×D4712yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266#95—941no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—472no—
270C2×Q8—941no—
271C2×Q8—1881no—
272C2×Q8—1881no—
273C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
274C2×Q8#1062535011yescharacteristic
275C2×Q8Q8×D4711yescharacteristic
276C2×Q8#1062535411yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
286M16—22no—
287M16—41no—
288M16—942no—
289M16—1881no—
290M16—1881no—
291M16—1881no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—1881no—
294C2×C8—1881no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—944no—
303C4⋊C4—942no—
304C4⋊C4—942no—
305C4⋊C4—942no—
306C4⋊C4—942no—
307C4⋊C4—3761no—
308C4⋊C4—1881no—
309C4⋊C4—1882no—
310C22⋊C4—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—472no—
316C42—941no—
317C42—3761no—
318C42—1881no—
319C42—1882no—
320C42—1882no—
321C23#1309399211yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—3761no—
327Q8—1882no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—942no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
356C2×C4#1309398611yescharacteristic
357C2×C4#1309400011yescharacteristic
358C2×C4#1309400211yescharacteristic
359C2×C4#1309400911yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—3761no—
362C8—1882no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22#1568899411yescharacteristic
366C22#1568930911yescharacteristic
367C22#1568931211yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—944no—
379C4—3761no—
380C4—1882no—
381C4—1882no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2#2024366711yescharacteristic
385C2#2024541211yescharacteristic
386C2#2024541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutatorC2×Q8×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1857C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C47#120
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1857D47
hypocenterC47#12973
LCSG ▷ C2×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #15688921C4semidirect
221. C47#12973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202464762
C2×#156889212
#202437812
#202436032
#202415152
#202415142
C47×#18572
#1297347