Finite Group Databasebeta

← #26133149

Subgroups — #26133149

Order 12032.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252292C211yesmaximal, characteristic
3#20245015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689923C411yescharacteristic
9C2×#13094030C2211yescharacteristic
10C2×#13094030C2211yescharacteristic
11#15689541—22no—
12#15689539—22no—
13C2×#13093964C2211yescharacteristic
14M32×D47—22no—
15C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
16#15689246—22no—
17#15689241—22no—
18#15689172C411yescharacteristic
19#15689141C411yescharacteristic
20#15689141C411yescharacteristic
21#15688908—22no—
22#15688906—22no—
23(C2×D47)⋊C16—22no—
24C2×M32×C47C2211yescharacteristic
25C2×M32×C47C2211yescharacteristic
26C47×#405C2211yescharacteristic
27C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
28C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
29#13094057—21no—
30#13094057C812yes—
31#13094052—21no—
32#13094052C812yes—
33#13094046—22no—
34#13094030—21no—
35#13094030—21no—
36#13094030—21no—
37#13094030—21no—
38#13094030—21no—
39#13094030—21no—
40#13094030D412yes—
41#13094030D412yes—
42C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
43C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
44C2×#10625324—21no—
45C2×#10625324—21no—
46C2×C8×D47—21no—
47C2×C8×D47—21no—
48#13093964—21no—
49#13093964D412yes—
50#13093963—24no—
51C2×C47⋊C16—21no—
52C2×C47⋊C16—21no—
53C2×C47⋊C16—21no—
54C2×C47⋊C16—21no—
55C16×D47—24no—
56#13093960—22no—
57#13093952—22no—
58#13093952—22no—
59C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
60C22×C8×C47C2311yescharacteristic
61#117×C47C2×C411yescharacteristic
62M32×C47—21no—
63M32×C47—21no—
64M32×C47—21no—
65M32×C47—21no—
66C2×C16×C47—21no—
67C2×C16×C47D412yes—
68#97×C47—21no—
69C4×C8×C47—21no—
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—21no—
72C2×C22⋊D47—21no—
73#10625350—21no—
74#10625350—21no—
75#10625350—21no—
76#10625350—21no—
77#10625350—21no—
78#10625350—21no—
79#10625350C22⋊C412yes—
80#10625350C2×C812yes—
81C2×D188C2×C811yescharacteristic
82C2×D188M1611yescharacteristic
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×Dic94C2×C811yescharacteristic
86C2×Dic94M1611yescharacteristic
87M16×C47—21no—
88M16×C47C2×C812yes—
89C2×C8×C47—21no—
90C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C47#4111yescharacteristic
95C2×C8×C47#4111yescharacteristic
96C4⋊C4×C47—21no—
97C22⋊C4×C47—21no—
98C42×C47—21no—
99#10625329—21no—
100#10625329—21no—
101#10625329—21no—
102#10625329C22⋊C412yes—
103C2×C47⋊C8—21no—
104C2×C47⋊C8—21no—
105Dic188—22no—
106D376—22no—
107#10625325—22no—
108#10625325—22no—
109#10625324—22no—
110#10625324—22no—
111#10625324—41no—
112#10625324—41no—
113C8×D47—22no—
114C8×D47—22no—
115C8×D47—41no—
116C8×D47—41no—
117C16×C47—22no—
118C16×C47—41no—
119C47⋊C16—22no—
120C47⋊C16—41no—
121C23×C47#13111yescharacteristic
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
129C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
130C2×C4×C47#13111yescharacteristic
131C22⋊D47—22no—
132C22⋊D47—22no—
133C22⋊D47—41no—
134C22⋊D47—41no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137D188—21no—
138D188—21no—
139D188—21no—
140D188C22⋊C812yes—
141C4×D47—22no—
142C4×D47—22no—
143C4×D47—41no—
144C4×D47—41no—
145Dic94—21no—
146Dic94—21no—
147Dic94—21no—
148Dic94C22⋊C812yes—
149C8×C47—22no—
150C8×C47#12011yescharacteristic
151C8×C47#12111yescharacteristic
152C8×C47#12111yescharacteristic
153C8×C47#12311yescharacteristic
154C47⋊C8—22no—
155C47⋊C8—41no—
156#12979—471nomaximal, Sylow
157C22×C47—41no—
158C22×C47#40811yescharacteristic
159C22×C47C8×D411yescharacteristic
160C22×C47#43511yescharacteristic
161C2×D47—22no—
162C2×D47—42no—
163C2×D47—41no—
164C2×D47—81no—
165C4×C47—81no—
166C4×C47#38611yescharacteristic
167C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
168C4×C47C8×D411yescharacteristic
169C4×C47#43511yescharacteristic
170Dic47—22no—
171Dic47—41no—
172#3407—471no—
173#2955—471no—
174#2117—471no—
175C2×#350—471no—
176#2113—471no—
177#1379—471no—
178#1378D4711yescharacteristic, complemented
179C2×C47—21no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47#186911yescharacteristic
183D47—42no—
184D47—81no—
185#575—471no—
186C2×#131—471no—
187C2×#131—471no—
188#504—942no—
189#504—942no—
190C2×M32—471no—
191C2×M32—942no—
192C2×M32C2×D4711yescharacteristic
193C2×M32C2×D4711yescharacteristic
194C22×C16—471no—
195#444—942no—
196#443—942no—
197#430—471no—
198#421—471no—
199#421—471no—
200#405C2×D4711yescharacteristic
201#350—942no—
202#350—942no—
203C22⋊C16—942no—
204C47#1297911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—471no—
206C2×#41—471no—
207#137—472no—
208#137—941no—
209AGL(1,ℤ/8)—472no—
210AGL(1,ℤ/8)—941no—
211#135—942no—
212#131—472no—
213#131—472no—
214#131—941no—
215#131—941no—
216#131—941no—
217#131—941no—
218#131—941no—
219#131—941no—
220C2×M16—471no—
221C2×M16—471no—
222C2×M16—941no—
223C2×M16—941no—
224C2×M16C4×D4711yescharacteristic
225C22×C8—941no—
226C22×C8—941no—
227C22×C8C22×D4711yescharacteristic
228#117C4×D4711yescharacteristic
229M32—21no—
230M32—21no—
231M32—21no—
232M32—21no—
233M32—472no—
234M32—944no—
235M32—941no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—944no—
238C2×C16—941no—
239C2×C16—941no—
240C2×C16—941no—
241C2×C16—941no—
242C2×C16D18812yes—
243#108—942no—
244#104—942no—
245#104—942no—
246#97—21no—
247C4×C8—21no—
248#41—472no—
249#41—472no—
250#41—941no—
251#41—941no—
252#41—941no—
253#41—941no—
254#41—941no—
255#41—941no—
256C2×Q8—471no—
257C2×Q8—471no—
258C2×D4—471no—
259C2×D4—471no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
265Q16—942no—
266SD16—942no—
267SD16—942no—
268D8—942no—
269M16—21no—
270M16—472no—
271M16—941no—
272M16—942no—
273M16—942no—
274M16—941no—
275M16—941no—
276M16—1881no—
277M16—1881no—
278M16C8×D4712yes—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—941no—
281C2×C8—942no—
282C2×C8—942no—
283C2×C8—941no—
284C2×C8—1881no—
285C2×C8—1881no—
286C2×C8C2×D18811yescharacteristic
287C2×C8#1062535011yescharacteristic
288C2×C8D4×D4711yescharacteristic
289C2×C8D4×D4711yescharacteristic
290C2×C8D4×D4711yescharacteristic
291C2×C8#1062535411yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C42—21no—
295C16—22no—
296C16—41no—
297C16—942no—
298C16—1881no—
299C23—941no—
300C23—941no—
301C23#1309403011yescharacteristic
302Q8—472no—
303Q8—941no—
304Q8—941no—
305Q8—941no—
306D4—472no—
307D4—942no—
308D4—942no—
309D4—941no—
310D4—941no—
311D4—941no—
312D4—1881no—
313D4—1881no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—941no—
316C2×C4—942no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—941no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
322C2×C4#1309398611yescharacteristic
323C2×C4C4×D18811yescharacteristic
324C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
325C2×C4M16×D4711yescharacteristic
326C2×C4#1309403211yescharacteristic
327C8—22no—
328C8—942no—
329C8—1881no—
330C8#1309399411yescharacteristic
331C8#1309399711yescharacteristic
332C8#1309399911yescharacteristic
333C8#1309400911yescharacteristic
334C22—41no—
335C22—942no—
336C22—3761no—
337C22—1882no—
338C22—1881no—
339C22#1568908811yescharacteristic
340C22C8×D18811yescharacteristic
341C22#1568919311yescharacteristic
342C4—81no—
343C4—942no—
344C4—1881no—
345C4#1568900111yescharacteristic
346C4C22⋊C8×D4711yescharacteristic
347C4#1568918811yescharacteristic
348C4#1568919611yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—3761no—
353C2—1882no—
354C2#2024367911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#13093994
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1378C2
socleC2×C47#1869
prime radical#15689923C4
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1378D47
hypocenterC47#12979
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #1378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256490C2semidirect
3. #20245015C2semidirect
4. C2×#15688908C2semidirect
5. #20245003C2semidirect
6. #20241477C2semidirect
7. C47×#1378C2semidirect
178. #1378D47semidirect
204. C47#12979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564902
#202522922
#202450152
C2×#156889082
#202450032
#202414772
C47×#13782
#1297947