Finite Group Databasebeta

← #26133186

Subgroups — #26133186

Order 12032.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689246C211yesmaximal, characteristic
3#20245017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C411yescharacteristic
9C2×#13094030C2211yescharacteristic
10C2×#13094030C2211yescharacteristic
11#15689541—22no—
12#15689539—22no—
13C2×#13093964C2211yescharacteristic
14C2×#13093964C2211yescharacteristic
15M32×D47—22no—
16#15689246—22no—
17#15689246—22no—
18C2×#13093960C411yescharacteristic
19C2×#13093952C411yescharacteristic
20C2×#13093952C411yescharacteristic
21#15688908—22no—
22#15688906—22no—
23#15688904—22no—
24C2×M32×C47C2211yescharacteristic
25C2×M32×C47C2211yescharacteristic
26C2×#97×C47C2211yescharacteristic
27C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
28C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
29#13094046—22no—
30#13094046—22no—
31C2×Dic188C811yescharacteristic
32C2×#10625325C811yescharacteristic
33C2×#10625325C811yescharacteristic
34C2×D376C811yescharacteristic
35#13094030—21no—
36#13094030—21no—
37#13094030—21no—
38#13094030—21no—
39#13094030—21no—
40#13094030—21no—
41#13094030D412yes—
42#13094030D412yes—
43C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
44C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
45C2×#10625324—21no—
46C2×#10625324—21no—
47C2×C8×D47—21no—
48C2×C8×D47—21no—
49#13093964—21no—
50#13093964—21no—
51#13093964—21no—
52#13093964—21no—
53#13093963—24no—
54C2×C47⋊C16—21no—
55C2×C47⋊C16D412yes—
56C16×D47—24no—
57#13093960—22no—
58#13093952—22no—
59#13093952—22no—
60C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C47C2311yescharacteristic
62C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
63M32×C47—21no—
64M32×C47—21no—
65M32×C47—21no—
66M32×C47D412yes—
67C2×C16×C47—21no—
68C2×C16×C47—21no—
69#97×C47—21no—
70#97×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—21no—
74C2×C22⋊D47—21no—
75#10625350—21no—
76#10625350—21no—
77#10625350—21no—
78#10625350—21no—
79#10625350—21no—
80#10625350—21no—
81#10625350C22⋊C412yes—
82#10625350M1612yes—
83C2×D188C2×C811yescharacteristic
84C2×D188C2×C811yescharacteristic
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×Dic94C2×C811yescharacteristic
88C2×Dic94C2×C811yescharacteristic
89C2×C8×C47—21no—
90C2×C8×C47—21no—
91C2×C8×C47C2×C811yescharacteristic
92C2×C8×C47C2×C811yescharacteristic
93C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C47#4111yescharacteristic
98C2×C8×C47#4111yescharacteristic
99C42×C47—21no—
100C42×C47—21no—
101#10625329—21no—
102#10625329—21no—
103#10625329—21no—
104#10625329C22⋊C412yes—
105C2×C47⋊C8—21no—
106C2×C47⋊C8—21no—
107Dic188—22no—
108D376—22no—
109#10625325—22no—
110#10625325—22no—
111#10625324—22no—
112#10625324—22no—
113#10625324—41no—
114#10625324—41no—
115C8×D47—22no—
116C8×D47—22no—
117C8×D47—41no—
118C8×D47—41no—
119C16×C47—22no—
120C16×C47—41no—
121C47⋊C16—22no—
122C47⋊C16—41no—
123C23×C47#13111yescharacteristic
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—81no—
128C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
132C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C47#13111yescharacteristic
134C22⋊D47—22no—
135C22⋊D47—22no—
136C22⋊D47—41no—
137C22⋊D47—41no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—21no—
140D188—21no—
141D188—21no—
142D188—21no—
143D188C22⋊C812yes—
144C4×D47—22no—
145C4×D47—22no—
146C4×D47—41no—
147C4×D47—41no—
148Dic94—21no—
149Dic94—21no—
150Dic94—21no—
151Dic94C22⋊C812yes—
152C8×C47—21no—
153C8×C47—21no—
154C8×C47#12011yescharacteristic
155C8×C47#12111yescharacteristic
156C8×C47#12111yescharacteristic
157C8×C47#12311yescharacteristic
158C47⋊C8—22no—
159C47⋊C8—41no—
160#12986—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—41no—
162C22×C47#40811yescharacteristic
163C22×C47C8×D411yescharacteristic
164C22×C47#43511yescharacteristic
165C2×D47—22no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47—81no—
168C2×D47—81no—
169C4×C47—81no—
170C4×C47#38611yescharacteristic
171C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
172C4×C47C8×D411yescharacteristic
173C4×C47#43511yescharacteristic
174Dic47—22no—
175Dic47—41no—
176#3407—471no—
177C2×#444—471no—
178#2117—471no—
179#2117—471no—
180#2115—471no—
181#1377D4711yescharacteristic, complemented
182#1375—471no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47#186911yescharacteristic
187D47—42no—
188D47—81no—
189C2×#135—471no—
190C2×#131—471no—
191C2×#131—471no—
192#504—942no—
193#504—942no—
194C2×M32—471no—
195C2×M32—471no—
196C2×M32—942no—
197C2×M32C2×D4711yescharacteristic
198C2×M32C2×D4711yescharacteristic
199#444—942no—
200#444—942no—
201C2×#108—471no—
202C2×#104—471no—
203C2×#104—471no—
204C2×#97C2×D4711yescharacteristic
205#350—942no—
206#350—942no—
207#349—942no—
208C47#1298611yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#41—471no—
210C2×#41—471no—
211#135—942no—
212#135—942no—
213C2×Q16—471no—
214C2×SD16—471no—
215C2×SD16—471no—
216C2×D8—471no—
217#131—472no—
218#131—472no—
219#131—941no—
220#131—941no—
221#131—941no—
222#131—941no—
223#131—941no—
224#131—941no—
225C2×M16—471no—
226C2×M16—471no—
227C2×M16—941no—
228C2×M16—941no—
229C22×C8—941no—
230C22×C8—941no—
231C22×C8C4×D4711yescharacteristic
232C22×C8C22×D4711yescharacteristic
233C2×C42C4×D4711yescharacteristic
234M32—21no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—944no—
238M32—941no—
239M32—941no—
240M32—941no—
241M32—941no—
242M32D18812yes—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—472no—
246C2×C16—944no—
247C2×C16—941no—
248#108—942no—
249#104—942no—
250#104—942no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#41—472no—
254#41—472no—
255#41—941no—
256#41—941no—
257#41—941no—
258#41—941no—
259#41—941no—
260#41—941no—
261C2×Q8—471no—
262C2×Q8—471no—
263C2×D4—471no—
264C2×D4—471no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—941no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
271Q16—942no—
272SD16—942no—
273SD16—942no—
274D8—942no—
275M16—472no—
276M16—941no—
277M16—942no—
278M16—942no—
279M16—941no—
280M16—941no—
281M16—1881no—
282M16—1881no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—941no—
286C2×C8—942no—
287C2×C8—942no—
288C2×C8—941no—
289C2×C8—1881no—
290C2×C8—1881no—
291C2×C8C8×D4711yescharacteristic
292C2×C8C8×D4711yescharacteristic
293C2×C8C2×D18811yescharacteristic
294C2×C8#1062535011yescharacteristic
295C2×C8D4×D4711yescharacteristic
296C2×C8D4×D4711yescharacteristic
297C2×C8D4×D4711yescharacteristic
298C2×C8#1062535411yescharacteristic
299C42—21no—
300C42—21no—
301C16—22no—
302C16—41no—
303C16—942no—
304C16—1881no—
305C23—941no—
306C23—941no—
307C23#1309403011yescharacteristic
308Q8—472no—
309Q8—941no—
310Q8—941no—
311Q8—941no—
312D4—472no—
313D4—942no—
314D4—942no—
315D4—941no—
316D4—941no—
317D4—941no—
318D4—1881no—
319D4—1881no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—941no—
323C2×C4—942no—
324C2×C4—942no—
325C2×C4—941no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
329C2×C4#1309398611yescharacteristic
330C2×C4C4×D18811yescharacteristic
331C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
332C2×C4M16×D4711yescharacteristic
333C2×C4#1309403211yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—942no—
337C8—1881no—
338C8#1309399411yescharacteristic
339C8#1309399711yescharacteristic
340C8#1309399911yescharacteristic
341C8#1309400911yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—942no—
344C22—3761no—
345C22—3761no—
346C22—1881no—
347C22#1568908811yescharacteristic
348C22C8×D18811yescharacteristic
349C22#1568919311yescharacteristic
350C4—81no—
351C4—942no—
352C4—1881no—
353C4#1568900111yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D4711yescharacteristic
355C4#1568918811yescharacteristic
356C4#1568919611yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—3761no—
361C2—1882no—
362C2#2024367911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689001
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1377C2
socleC2×C47#1869
prime radicalC2×#13094046C4
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1377D47
hypocenterC47#12986
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1377

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256490C2semidirect
3. #20245017C2semidirect
4. #20245015C2semidirect
5. #20245008C2semidirect
6. #20241468C2semidirect
7. C47×#1377C2semidirect
181. #1377D47semidirect
208. C47#12986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564902
C2×#156892462
#202450172
#202450152
#202450082
#202414682
C47×#13772
#1298647