Finite Group Databasebeta

← #26133193

Subgroups — #26133193

Order 12032.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252292C211yesmaximal, characteristic
3#20245015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689923C411yescharacteristic
9C2×#13094030C2211yescharacteristic
10C2×#13094030C2211yescharacteristic
11#15689539—22no—
12#15689539—22no—
13C2×#13093964C2211yescharacteristic
14C2×#13093964C2211yescharacteristic
15C2×#13093963—21no—
16C2×C16×D47—21no—
17#15689246—22no—
18#15689241—22no—
19#15689172C411yescharacteristic
20#15689141C411yescharacteristic
21#15689141C411yescharacteristic
22#15688906—22no—
23#15688906—21no—
24#15688906—21no—
25#15688904—22no—
26C2×M32×C47C2211yescharacteristic
27C22×C16×C47C2211yescharacteristic
28C47×#405C2211yescharacteristic
29C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
30C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
31#13094057—21no—
32#13094057C812yes—
33#13094052—21no—
34#13094052C812yes—
35#13094046—22no—
36#13094030—21no—
37#13094030—21no—
38#13094030—21no—
39#13094030—21no—
40#13094030—21no—
41#13094030—21no—
42#13094030D412yes—
43#13094030D412yes—
44C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
45C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
46C2×#10625324—21no—
47C2×#10625324—21no—
48C2×C8×D47—21no—
49C2×C8×D47—21no—
50#13093964—21no—
51#13093964—21no—
52#13093964—21no—
53#13093964D412yes—
54#13093963—24no—
55C2×C47⋊C16—21no—
56C2×C47⋊C16—21no—
57C16×D47—24no—
58#13093960—22no—
59#13093952—22no—
60#13093952—22no—
61C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C47C2311yescharacteristic
63#117×C47C2×C411yescharacteristic
64M32×C47—21no—
65M32×C47—21no—
66C2×C16×C47—21no—
67C2×C16×C47—21no—
68C2×C16×C47—21no—
69C2×C16×C47D411yescharacteristic
70C2×C16×C47D411yescharacteristic
71#97×C47—21no—
72C4×C8×C47—21no—
73C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—21no—
75C2×C22⋊D47—21no—
76#10625350—21no—
77#10625350—21no—
78#10625350—21no—
79#10625350—21no—
80#10625350—21no—
81#10625350—21no—
82#10625350C22⋊C412yes—
83#10625350C2×C812yes—
84C2×D188C2×C811yescharacteristic
85C2×D188M1611yescharacteristic
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×Dic94C2×C811yescharacteristic
89C2×Dic94M1611yescharacteristic
90M16×C47—21no—
91M16×C47C2×C812yes—
92C2×C8×C47—21no—
93C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C47#4111yescharacteristic
98C2×C8×C47#4111yescharacteristic
99C4⋊C4×C47—21no—
100C22⋊C4×C47—21no—
101C42×C47—21no—
102#10625329—21no—
103#10625329—21no—
104#10625329—21no—
105#10625329C22⋊C412yes—
106C2×C47⋊C8—21no—
107C2×C47⋊C8—21no—
108Dic188—22no—
109D376—22no—
110#10625325—22no—
111#10625325—22no—
112#10625324—22no—
113#10625324—22no—
114#10625324—41no—
115#10625324—41no—
116C8×D47—22no—
117C8×D47—22no—
118C8×D47—41no—
119C8×D47—41no—
120C16×C47—21no—
121C16×C47—21no—
122C16×C47—41no—
123C47⋊C16—22no—
124C47⋊C16—41no—
125C23×C47#13111yescharacteristic
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
133C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C47#13111yescharacteristic
135C22⋊D47—22no—
136C22⋊D47—22no—
137C22⋊D47—41no—
138C22⋊D47—41no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141D188—21no—
142D188—21no—
143D188—21no—
144D188C22⋊C812yes—
145C4×D47—22no—
146C4×D47—22no—
147C4×D47—41no—
148C4×D47—41no—
149Dic94—21no—
150Dic94—21no—
151Dic94—21no—
152Dic94C22⋊C812yes—
153C8×C47—22no—
154C8×C47#12011yescharacteristic
155C8×C47#12111yescharacteristic
156C8×C47#12111yescharacteristic
157C8×C47#12311yescharacteristic
158C47⋊C8—22no—
159C47⋊C8—41no—
160#12987—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—41no—
162C22×C47#40811yescharacteristic
163C22×C47C8×D411yescharacteristic
164C22×C47#43511yescharacteristic
165C2×D47—22no—
166C2×D47—42no—
167C2×D47—41no—
168C2×D47—81no—
169C4×C47—81no—
170C4×C47#38611yescharacteristic
171C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
172C4×C47C8×D411yescharacteristic
173C4×C47#43511yescharacteristic
174Dic47—22no—
175Dic47—41no—
176C2×#504—471no—
177#2955—471no—
178#2117—471no—
179C2×#350—471no—
180#2115—471no—
181#1379D4711yescharacteristic, complemented
182#1378—471no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47#186911yescharacteristic
187D47—42no—
188D47—81no—
189#575—471no—
190C2×#131—471no—
191C2×#131—471no—
192#504—942no—
193#504—942no—
194C2×M32—471no—
195C2×M32—471no—
196C2×M32—941no—
197C2×M32C2×D4711yescharacteristic
198C22×C16—941no—
199C22×C16C2×D4711yescharacteristic
200#444—942no—
201#443—942no—
202#430—471no—
203#421—471no—
204#421—471no—
205#405C2×D4711yescharacteristic
206#350—942no—
207#350—941no—
208#350—941no—
209#349—942no—
210C47#1298711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#41—471no—
212C2×#41—471no—
213#137—472no—
214#137—941no—
215AGL(1,ℤ/8)—472no—
216AGL(1,ℤ/8)—941no—
217#135—942no—
218#131—472no—
219#131—472no—
220#131—941no—
221#131—941no—
222#131—941no—
223#131—941no—
224#131—941no—
225#131—941no—
226C2×M16—471no—
227C2×M16—471no—
228C2×M16—941no—
229C2×M16—941no—
230C2×M16C4×D4711yescharacteristic
231C22×C8—941no—
232C22×C8—941no—
233C22×C8C22×D4711yescharacteristic
234#117C4×D4711yescharacteristic
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—472no—
238M32—944no—
239M32—941no—
240M32—941no—
241M32—941no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—944no—
246C2×C16—941no—
247C2×C16—941no—
248C2×C16D18811yescharacteristic
249C2×C16D18811yescharacteristic
250#108—942no—
251#104—942no—
252#104—942no—
253#97—21no—
254C4×C8—21no—
255#41—472no—
256#41—472no—
257#41—941no—
258#41—941no—
259#41—941no—
260#41—941no—
261#41—941no—
262#41—941no—
263C2×Q8—471no—
264C2×Q8—471no—
265C2×D4—471no—
266C2×D4—471no—
267C2×D4—941no—
268C2×D4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
272Q16—942no—
273SD16—942no—
274SD16—942no—
275D8—942no—
276M16—21no—
277M16—472no—
278M16—941no—
279M16—942no—
280M16—942no—
281M16—941no—
282M16—941no—
283M16—1881no—
284M16—1881no—
285M16C8×D4712yes—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—941no—
288C2×C8—942no—
289C2×C8—942no—
290C2×C8—941no—
291C2×C8—1881no—
292C2×C8—1881no—
293C2×C8C2×D18811yescharacteristic
294C2×C8#1062535011yescharacteristic
295C2×C8D4×D4711yescharacteristic
296C2×C8D4×D4711yescharacteristic
297C2×C8D4×D4711yescharacteristic
298C2×C8#1062535411yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C42—21no—
302C16—21no—
303C16—21no—
304C16—41no—
305C16—942no—
306C16—1881no—
307C23—941no—
308C23—941no—
309C23#1309403211yescharacteristic
310Q8—472no—
311Q8—941no—
312Q8—941no—
313Q8—941no—
314D4—472no—
315D4—942no—
316D4—942no—
317D4—941no—
318D4—941no—
319D4—941no—
320D4—1881no—
321D4—1881no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—941no—
324C2×C4—942no—
325C2×C4—942no—
326C2×C4—941no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
330C2×C4#1309398611yescharacteristic
331C2×C4C4×D18811yescharacteristic
332C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
333C2×C4M16×D4711yescharacteristic
334C2×C4#1309403011yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—942no—
337C8—1881no—
338C8#1309399411yescharacteristic
339C8#1309399711yescharacteristic
340C8#1309399911yescharacteristic
341C8#1309400911yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—942no—
344C22—3761no—
345C22—1882no—
346C22—1881no—
347C22#1568908811yescharacteristic
348C22#1568918811yescharacteristic
349C22#1568919611yescharacteristic
350C4—81no—
351C4—942no—
352C4—1881no—
353C4#1568900111yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D4711yescharacteristic
355C4C8×D18811yescharacteristic
356C4#1568919311yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—3761no—
361C2—1882no—
362C2#2024367911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#13093999
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1379C2
socleC2×C47#1869
prime radical#15689923C4
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1379D47
hypocenterC47#12987
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #1379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689539C2semidirect
3. #20245015C2semidirect
4. C2×#15688906C2semidirect
5. #20245008C2semidirect
6. #20241474C2semidirect
7. C47×#1379C2semidirect
181. #1379D47semidirect
210. C47#12987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895392
#202522922
#202450152
C2×#156889062
#202450082
#202414742
C47×#13792
#1298747