Finite Group Databasebeta

← #26133208

Subgroups — #26133208

Order 12032.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252965C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C2×D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C22×C8×D47C2211yescharacteristic
10#15689630—21no—
11C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
12#15689361C411yescharacteristic
13#15689361C411yescharacteristic
14#15689356C411yescharacteristic
15#15689356C411yescharacteristic
16#15689349—21no—
17#15689349—21no—
18C2×#13093960C2211yescharacteristic
19C2×#13093959—21no—
20#108×D47—22no—
21#108×D47—22no—
22#15689161C2211yescharacteristic
23#15689119—21no—
24#15688930—22no—
25(C2×D47)⋊C16—21no—
26(C2×D47)⋊C16—21no—
27C2×#135×C47C2211yescharacteristic
28C22×C16×C47C2211yescharacteristic
29C2×#108×C47C2211yescharacteristic
30C47×#359—22no—
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625324—41no—
34M16×D47—24no—
35M16×D47—42no—
36C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
37C2×C8×D47—21no—
38C2×C8×D47—21no—
39C2×C8×D47—21no—
40C2×C8×D47—21no—
41C2×C8×D47—41no—
42C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D47D411yescharacteristic
45C2×C8×D47D411yescharacteristic
46#13094005—41no—
47#13094000—21no—
48#13094000—21no—
49#13093995—21no—
50#13093995—21no—
51#13093992—41no—
52C4×C22⋊D47—41no—
53C4×C22⋊D47—41no—
54#13093983—21no—
55C2×C47⋊C16—21no—
56C2×C47⋊C16—21no—
57C2×C47⋊C16—21no—
58#13093960—21no—
59#13093960D412yescomplemented
60#13093959—24no—
61#13093958C2×C411yescharacteristic
62#13093958C2×C411yescharacteristic
63#13093956—21no—
64#13093948—21no—
65#13093948—21no—
66#13093945—21no—
67#13093945—21no—
68C2×#41×C47—21no—
69#135×C47—21no—
70#135×C47—21no—
71#135×C47—21no—
72#135×C47—21no—
73C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
74C2×SD16×C47—21no—
75C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
76C2×M16×C47—21no—
77C22×C8×C47C2311yescharacteristic
78C2×C16×C47—21no—
79C2×C16×C47—21no—
80C2×C16×C47—21no—
81#108×C47—21no—
82#108×C47D412yescomplemented
83C23×D47SD1611yescharacteristic
84#41×C47—41no—
85#41×C47—41no—
86#41×C47—41no—
87#41×C47—41no—
88C2×Q8×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C22×Dic47SD1611yescharacteristic
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D47D811yescharacteristic
103C2×C4×D47D811yescharacteristic
104Q16×C47—21no—
105Q16×C47—21no—
106SD16×C47—41no—
107SD16×C47—41no—
108D8×C47—21no—
109D8×C47—21no—
110M16×C47—22no—
111M16×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C47#4111yescharacteristic
118C2×C8×C47#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128C4×Dic47—41no—
129#10625329—22no—
130#10625329—41no—
131C2×C47⋊C8—21no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
136#10625324—44no—
137C8×D47—21no—
138C8×D47—21no—
139C8×D47—21no—
140C8×D47—21no—
141C8×D47—21no—
142C8×D47—21no—
143C8×D47—21no—
144C8×D47—21no—
145C8×D47—44no—
146C16×C47—41no—
147C47⋊C16—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—22no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47#10211yescharacteristic
155C22×D47#10211yescharacteristic
156Q8×C47—41no—
157Q8×C47—41no—
158D4×C47—41no—
159D4×C47—41no—
160D4×C47—81no—
161D4×C47—81no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47#12311yescharacteristic
168C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C47#13711yescharacteristic
171C22⋊D47—82no—
172C22⋊D47—82no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47#10211yescharacteristic
178C2×Dic47#10211yescharacteristic
179C4×D47—21no—
180C4×D47—21no—
181C4×D47—21no—
182C4×D47—21no—
183C4×D47—21no—
184C4×D47—21no—
185C4×D47—21no—
186C4×D47—21no—
187C8×C47—42no—
188C8×C47C4×D411yescharacteristic
189C8×C47C4×D411yescharacteristic
190C8×C47#12111yescharacteristic
191C8×C47#12111yescharacteristic
192C47⋊C8—21no—
193C47⋊C8—21no—
194C47⋊C8—42no—
195#12990—471nomaximal, Sylow
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47C2×#10211yescharacteristic
202C22×C47#44811yescharacteristic
203C22×C47#48111yescharacteristic
204C2×D47—21no—
205C2×D47—21no—
206C2×D47—21no—
207C2×D47—21no—
208C2×D47—21no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47#35912yescomplemented
212C4×C47—81no—
213C4×C47#38611yescharacteristic
214C4×C47#41711yescharacteristic
215C4×C47#44711yescharacteristic
216C4×C47#48011yescharacteristic
217Dic47—21no—
218Dic47—21no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221#3050—471no—
222C22×#108—471no—
223C2×#359—471no—
224C2×#359D4711yescharacteristic, complemented
225C2×C22⋊C16—471no—
226#1382—471no—
227#1382—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—161no—
231C2×C47#187411yescharacteristic
232C2×C47C2×#35911yescharacteristic
233C2×C47#214311yescharacteristic
234D47—22no—
235D47—41no—
236C2×#135C2×D4711yescharacteristic
237C22×M16—941no—
238C23×C8—471no—
239#525—941no—
240C22×C16—471no—
241C22×C16C2×D4711yescharacteristic
242#467—471no—
243#467—471no—
244#466—471no—
245#466—471no—
246#465—941no—
247#465—941no—
248C2×#108—471no—
249C2×#108—942no—
250C2×#108—941no—
251C2×#108—942no—
252C2×#108C2×D4711yescharacteristic
253#427—471no—
254#416—941no—
255#359—22no—
256#359—942no—
257C22⋊C16—941no—
258C22⋊C16—941no—
259C47#1299011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—21no—
261C23×C4—471no—
262#135—21no—
263#135—21no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
267C2×SD16—21no—
268C2×D8C4×D4711yescharacteristic
269C2×M16—21no—
270C2×M16—944no—
271C2×M16—941no—
272C2×M16—1881no—
273C2×M16—1882no—
274C22×C8—471no—
275C22×C8—471no—
276C22×C8—471no—
277C22×C8—471no—
278C22×C8—471no—
279C22×C8—941no—
280C22×C8—941no—
281C22×C8—941no—
282C22×C8—941no—
283C22×C8—1881no—
284C22×C8C22×D4711yescharacteristic
285#123—1881no—
286C22⋊Q8—941no—
287C22⋊Q8—941no—
288#121—941no—
289#121—941no—
290#120—1881no—
291C4×D4—1881no—
292C4×D4—1881no—
293#117—941no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—941no—
298C2×C16—941no—
299C2×C16—941no—
300#108—21no—
301#108—472no—
302#108—944no—
303#108—941no—
304#108C22⋊D4712yescomplemented
305#107—471no—
306#107—471no—
307#106—941no—
308#103—941no—
309#103—941no—
310#102—941no—
311#102—941no—
312C24—471no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317C2×Q8—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—471no—
324C22×C4—471no—
325C22×C4—471no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333Q16—21no—
334Q16—21no—
335SD16—41no—
336SD16—41no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—942no—
342M16—1884no—
343M16—1881no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—471no—
346C2×C8—471no—
347C2×C8—941no—
348C2×C8—941no—
349C2×C8—941no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8—941no—
353C2×C8—941no—
354C2×C8—941no—
355C2×C8—941no—
356C2×C8—941no—
357C2×C8—1884no—
358C2×C8—1881no—
359C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
360C2×C8#1062535011yescharacteristic
361C2×C8D4×D4711yescharacteristic
362C2×C8D4×D4711yescharacteristic
363C2×C8#1062535211yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—1881no—
368C4⋊C4—1881no—
369C22⋊C4—1881no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1881no—
373C22⋊C4—1881no—
374C42—1881no—
375C16—41no—
376C16—1881no—
377C23—41no—
378C23—471no—
379C23—471no—
380C23—942no—
381C23—941no—
382C23—941no—
383C23—1881no—
384C23SD16×D4711yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—3762no—
392D4—3762no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—471no—
397C2×C4—471no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—941no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
411C2×C4#1309399211yescharacteristic
412C2×C4#1309400611yescharacteristic
413C2×C4D8×D4711yescharacteristic
414C2×C4#1309404811yescharacteristic
415C2×C4#1309405311yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—941no—
418C8—941no—
419C8—1882no—
420C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
421C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
422C8#1309399511yescharacteristic
423C8#1309399711yescharacteristic
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—472no—
430C22—941no—
431C22—941no—
432C22—941no—
433C22—941no—
434C22—941no—
435C22—1882no—
436C22—1882no—
437C22#102×D4711yescharacteristic
438C22#1568926011yescharacteristic
439C22#1568944011yescharacteristic
440C4—81no—
441C4—941no—
442C4—941no—
443C4—3761no—
444C4—3761no—
445C4#1568899911yescharacteristic
446C4#1568912111yescharacteristic
447C4#1568925511yescharacteristic
448C4#1568943511yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—161no—
452C2—942no—
453C2—1881no—
454C2#2024370211yescharacteristic
455C2#359×D4711yescharacteristic
456C2#2024511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#359C2
socleC22×C47C2×#102
prime radical#20252965C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#359D47
hypocenterC47#12990
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D47C2semidirect
3. C2×#15688930C2semidirect
4. C2×(C2×D47)⋊C16C2semidirect
5. #20241485C2semidirect
6. #20241484C2semidirect
7. C2×C47×#359C2semidirect
59. #13093960D4semidirect
82. #108×C47D4semidirect
211. C2×D47#359semidirect
224. C2×#359D47semidirect
259. C47#12990semidirect
304. #108C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529652
C2×#108×D472
C2×#156889302
C2×(C2×D47)⋊C162
#202414852
#202414842
C2×C47×#3592
#1299047