Finite Group Databasebeta

← #26133210

Subgroups — #26133210

Order 12032.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C22×C8×D47C2211yescharacteristic
11#15689635—21no—
12C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
13#15689365C411yescharacteristic
14#15689365C411yescharacteristic
15#15689360C411yescharacteristic
16#15689360C411yescharacteristic
17#15689353—21no—
18#15689353—21no—
19C2×#13093960C2211yescharacteristic
20C2×#13093959—21no—
21#108×D47—22no—
22#108×D47—22no—
23#15689117—21no—
24#15688931—22no—
25#15688929—22no—
26(C2×D47)⋊C16—21no—
27(C2×D47)⋊C16—21no—
28C22×C16×C47C2211yescharacteristic
29C2×#108×C47C2211yescharacteristic
30C47×#427C2211yescharacteristic
31C2×#10625350—21no—
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33#13094046—21no—
34#13094046—21no—
35#13094046—21no—
36#13094046—21no—
37C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
38C2×#10625325—21no—
39C2×D376C2×C411yescharacteristic
40C2×#10625329—21no—
41C2×#10625324—41no—
42M16×D47—24no—
43M16×D47—42no—
44C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
45C2×C8×D47—21no—
46C2×C8×D47—21no—
47C2×C8×D47—21no—
48C2×C8×D47—21no—
49C2×C8×D47—41no—
50C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
51C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53C2×C8×D47D411yescharacteristic
54#13094008—41no—
55#13094004—21no—
56#13094004—21no—
57#13093999—21no—
58#13093999—21no—
59#13093994—41no—
60C4×D188—41no—
61C4×D188—41no—
62C2×C47⋊C16—21no—
63C2×C47⋊C16—21no—
64C2×C47⋊C16—21no—
65#13093960—21no—
66#13093960D412yescomplemented
67#13093959—24no—
68#13093947—21no—
69#13093947—21no—
70#13093944—21no—
71#13093944—21no—
72C2×M16×C47—21no—
73C22×C8×C47C2311yescharacteristic
74#117×C47—21no—
75C2×C16×C47—21no—
76C2×C16×C47—21no—
77C2×C16×C47—21no—
78#108×C47—21no—
79#108×C47D412yescomplemented
80#107×C47C2×C411yescharacteristic
81#107×C47C2×C411yescharacteristic
82#106×C47—21no—
83C23×D47SD1611yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D47—41no—
86C22×Dic47SD1611yescharacteristic
87#10625350—41no—
88#10625350—41no—
89#10625350—41no—
90#10625350—41no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D47D811yescharacteristic
102C2×C4×D47D811yescharacteristic
103C2×Dic94—21no—
104M16×C47—22no—
105M16×C47—41no—
106C2×C8×C47—41no—
107C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47#4111yescharacteristic
112C2×C8×C47#4111yescharacteristic
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C42×C47—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C4⋊Dic47—41no—
123#10625329—22no—
124#10625329—41no—
125C2×C47⋊C8—21no—
126C2×C47⋊C8—21no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
130Dic188—21no—
131Dic188—21no—
132D376—21no—
133D376—21no—
134#10625325—41no—
135#10625325—41no—
136#10625324—44no—
137C8×D47—21no—
138C8×D47—21no—
139C8×D47—21no—
140C8×D47—21no—
141C8×D47—21no—
142C8×D47—21no—
143C8×D47—21no—
144C8×D47—21no—
145C8×D47—44no—
146C16×C47—41no—
147C47⋊C16—41no—
148C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—22no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47#10211yescharacteristic
155C22×D47#10211yescharacteristic
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12311yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C47#13711yescharacteristic
164C22⋊D47—81no—
165C22⋊D47—81no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47#10211yescharacteristic
170C2×Dic47#10211yescharacteristic
171D188—41no—
172D188—41no—
173D188—82no—
174D188—82no—
175C4×D47—21no—
176C4×D47—21no—
177C4×D47—21no—
178C4×D47—21no—
179C4×D47—21no—
180C4×D47—21no—
181C4×D47—21no—
182C4×D47—21no—
183C4×D47—81no—
184C4×D47—81no—
185Dic94—41no—
186Dic94—41no—
187C8×C47—42no—
188C8×C47C4×D411yescharacteristic
189C8×C47C4×D411yescharacteristic
190C8×C47#12111yescharacteristic
191C8×C47#12111yescharacteristic
192C47⋊C8—21no—
193C47⋊C8—21no—
194C47⋊C8—42no—
195#12990—471nomaximal, Sylow
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47C2×#10211yescharacteristic
199C22×C47#44811yescharacteristic
200C22×C47#48111yescharacteristic
201C2×D47—21no—
202C2×D47—21no—
203C2×D47—21no—
204C2×D47—21no—
205C2×D47—21no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47#35912yescomplemented
212C4×C47—81no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47#38611yescharacteristic
215C4×C47#41711yescharacteristic
216C4×C47#44711yescharacteristic
217C4×C47#48011yescharacteristic
218Dic47—21no—
219Dic47—21no—
220Dic47—81no—
221#3050—471no—
222C22×#108—471no—
223C2×#359—471no—
224C2×#359—471no—
225C2×C22⋊C16—471no—
226#1382—471no—
227#1382D4711yescharacteristic, complemented
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47#187411yescharacteristic
231C2×C47C2×#35911yescharacteristic
232C2×C47#214311yescharacteristic
233D47—22no—
234D47—41no—
235D47—161no—
236C2×#135—471no—
237C22×M16—941no—
238C23×C8—471no—
239#525—941no—
240C22×C16—471no—
241C22×C16C2×D4711yescharacteristic
242#467—471no—
243#467—471no—
244#466—471no—
245#466—471no—
246#465—941no—
247#465—941no—
248C2×#108—471no—
249C2×#108—942no—
250C2×#108—941no—
251C2×#108—942no—
252C2×#108C2×D4711yescharacteristic
253#427C2×D4711yescharacteristic
254#416—941no—
255#359—942no—
256#359—942no—
257C22⋊C16—941no—
258C22⋊C16—941no—
259C47#1299011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—941no—
261C23×C4—471no—
262#135—941no—
263#135—941no—
264#135—941no—
265#135—941no—
266C2×Q16—471no—
267C2×SD16—941no—
268C2×D8—471no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—944no—
271C2×M16—941no—
272C2×M16—1881no—
273C2×M16—1882no—
274C22×C8—471no—
275C22×C8—471no—
276C22×C8—471no—
277C22×C8—471no—
278C22×C8—471no—
279C22×C8—941no—
280C22×C8—941no—
281C22×C8—941no—
282C22×C8—941no—
283C22×C8—1881no—
284C22×C8C22×D4711yescharacteristic
285#123—1881no—
286C22⋊Q8—941no—
287C22⋊Q8—941no—
288#121—941no—
289#121—941no—
290#120—1881no—
291C4×D4—1881no—
292C4×D4—1881no—
293#117—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—941no—
298C2×C16—941no—
299C2×C16—941no—
300#108—21no—
301#108—472no—
302#108—944no—
303#108—941no—
304#108D18812yescomplemented
305#107C4×D4711yescharacteristic
306#107C4×D4711yescharacteristic
307#106—21no—
308#103—941no—
309#103—941no—
310#102—941no—
311#102—941no—
312C24—471no—
313#41—1881no—
314#41—1881no—
315#41—1881no—
316#41—1881no—
317C2×Q8—941no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C22×C4—471no—
323C22×C4—471no—
324C22×C4—471no—
325C22×C4—471no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333Q16—941no—
334Q16—941no—
335SD16—1881no—
336SD16—1881no—
337D8—941no—
338D8—941no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—942no—
342M16—1884no—
343M16—1881no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—471no—
346C2×C8—471no—
347C2×C8—941no—
348C2×C8—941no—
349C2×C8—941no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8—941no—
353C2×C8—941no—
354C2×C8—941no—
355C2×C8—941no—
356C2×C8—941no—
357C2×C8—1884no—
358C2×C8—1881no—
359C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
360C2×C8C2×D18811yescharacteristic
361C2×C8#1062535011yescharacteristic
362C2×C8D4×D4711yescharacteristic
363C2×C8D4×D4711yescharacteristic
364C2×C8#1062535411yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—1881no—
368C4⋊C4—1881no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1881no—
373C22⋊C4—1881no—
374C42—41no—
375C16—41no—
376C16—1881no—
377C23—471no—
378C23—471no—
379C23—942no—
380C23—941no—
381C23—941no—
382C23—1881no—
383C23—1881no—
384C23SD16×D4711yescharacteristic
385Q8—1881no—
386Q8—1881no—
387D4—3762no—
388D4—3762no—
389D4—3761no—
390D4—3761no—
391D4—1881no—
392D4—1881no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—471no—
396C2×C4—471no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—941no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—3761no—
408C2×C4—3761no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
411C2×C4#1309399411yescharacteristic
412C2×C4#1309400911yescharacteristic
413C2×C4D8×D4711yescharacteristic
414C2×C4#1309405111yescharacteristic
415C2×C4#1309405611yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—941no—
418C8—941no—
419C8—1882no—
420C8#1309398611yescharacteristic
421C8C4×D18811yescharacteristic
422C8#1309399711yescharacteristic
423C8#1309399911yescharacteristic
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—472no—
427C22—941no—
428C22—941no—
429C22—941no—
430C22—941no—
431C22—941no—
432C22—3761no—
433C22—3761no—
434C22—3761no—
435C22—1882no—
436C22—1882no—
437C22#102×D4711yescharacteristic
438C22#1568926311yescharacteristic
439C22#1568944311yescharacteristic
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—941no—
443C4—941no—
444C4—3761no—
445C4#1568900111yescharacteristic
446C4#1568912311yescharacteristic
447C4#1568925811yescharacteristic
448C4#1568943811yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—942no—
452C2—1881no—
453C2—7521no—
454C2#2024370411yescharacteristic
455C2#359×D4711yescharacteristic
456C2#2024511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1382C2
socleC22×C47C2×#102
prime radical#20252970C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1382D47
hypocenterC47#12990
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D47C2semidirect
3. C2×#15688931C2semidirect
4. C2×#15688929C2semidirect
5. C2×(C2×D47)⋊C16C2semidirect
6. #20241483C2semidirect
7. C47×#1382C2semidirect
66. #13093960D4semidirect
79. #108×C47D4semidirect
211. C2×D47#359semidirect
227. #1382D47semidirect
259. C47#12990semidirect
304. #108D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202529702
C2×#108×D472
C2×#156889312
C2×#156889292
C2×(C2×D47)⋊C162
#202414832
C47×#13822
#1299047