Finite Group Databasebeta

← #26133241

Subgroups — #26133241

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689393C211yesmaximal, characteristic
2#20251988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049—21no—
9C22×D376C2211yescharacteristic
10#15689606—21no—
11#15689393—22no—
12#15689393C414yescomplemented
13C2×#13093960C2211yescharacteristic
14#15689165—22no—
15#15689165—21no—
16#15689161—21no—
17#15689161C2211yescharacteristic
18C2×#13093958—21no—
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20C2×#13093940—21no—
21#15688925—22no—
22#15688925—21no—
23#15688925—21no—
24C2×#131×C47C2211yescharacteristic
25C2×M32×C47C2211yescharacteristic
26C22×C16×C47C2211yescharacteristic
27C47×#350—22no—
28C22×D188—21no—
29#13094049—24no—
30#13094049—42no—
31C2×#10625336—41no—
32C2×D376—21no—
33C2×D376—21no—
34C2×D376—21no—
35C2×D376—21no—
36C2×D376—21no—
37C2×D376C2×C412yescomplemented
38C2×#10625334—41no—
39C2×#10625329—21no—
40Q8×Dic47—41no—
41D4×Dic47—42no—
42D4×Dic47—41no—
43#13093983—22no—
44#13093983—21no—
45C2×C4⋊Dic47—22no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47#13093960—21no—
48#13093960C2×C412yescomplemented
49#13093958—22no—
50#13093958—21no—
51#13093958D411yescharacteristic
52#13093958D412yes—
53#13093958D411yescharacteristic
54#13093956—22no—
55#13093956—21no—
56#13093940—24no—
57C2×#41×C47D411yescharacteristic
58#131×C47—21no—
59#131×C47—21no—
60#131×C47C2×C412yes—
61#131×C47D412yes—
62C2×M16×C47—21no—
63C2×M16×C47D411yescharacteristic
64C22×C8×C47—21no—
65C22×C8×C47C2311yescharacteristic
66M32×C47—21no—
67M32×C47—21no—
68C2×C16×C47—21no—
69C2×C16×C47—21no—
70C2×C16×C47—21no—
71C2×C16×C47—21no—
72C23×D47—41no—
73#41×C47—21no—
74#41×C47—21no—
75#41×C47C22⋊C412yes—
76#41×C47SD1612yes—
77C2×Q8×C47D811yescharacteristic
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47D811yescharacteristic
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—42no—
83C22×Dic47—41no—
84C2×D188—22no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90M16×C47—21no—
91M16×C47—22no—
92M16×C47—22no—
93M16×C47C22⋊C412yes—
94C2×C8×C47—21no—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47—22no—
97C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
98C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C47#4111yescharacteristic
102C2×C8×C47#4111yescharacteristic
103C22⋊Dic47—42no—
104C22⋊Dic47—41no—
105#10625336—44no—
106#10625334—44no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—42no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4×Dic47—42no—
113C4×Dic47—41no—
114#10625329—22no—
115#10625329—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117D376—22no—
118D376—22no—
119D376—41no—
120D376—41no—
121C16×C47—41no—
122C16×C47—41no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D47—42no—
126C22×D47—81no—
127C22×D47—81no—
128C22×D47—161no—
129C22×D47—161no—
130Q8×C47—21no—
131Q8×C47#10212yes—
132D4×C47—22no—
133D4×C47—22no—
134D4×C47—21no—
135D4×C47#10212yes—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C47#12011yescharacteristic
141C2×C4×C47#12311yescharacteristic
142C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C47#13711yescharacteristic
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—161no—
149C2×Dic47—162no—
150D188—42no—
151D188—42no—
152D188—81no—
153D188—81no—
154C8×C47—22no—
155C8×C47C4×D411yescharacteristic
156C8×C47C4×D411yescharacteristic
157C8×C47#12111yescharacteristic
158C8×C47#12111yescharacteristic
159C47⋊C8—42no—
160#12996—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—22no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47#41711yescharacteristic
167C22×C47#44711yescharacteristic
168C22×C47#48111yescharacteristic
169C2×D47—82no—
170C2×D47—162no—
171C2×D47—161no—
172C2×D47—161no—
173C2×D47—162no—
174C4×C47—22no—
175C4×C47#38611yescharacteristic
176C4×C47C2×#10211yescharacteristic
177C4×C47#44811yescharacteristic
178C4×C47#48011yescharacteristic
179Dic47—82no—
180Dic47—81no—
181Dic47—81no—
182C2×#472—471no—
183#2913—471no—
184#2140—471no—
185C2×#357—471no—
186C2×#350D4711yescharacteristic, complemented
187#1387—471no—
188#1382—471no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—42no—
192C2×C47#187411yescharacteristic
193C2×C47#219211yescharacteristic
194C2×C47#219311yescharacteristic
195D47—162no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
197C22×D8—471no—
198C2×#131C2×D4711yescharacteristic
199#520—941no—
200C2×M32C2×D4711yescharacteristic
201C22×C16C2×D4711yescharacteristic
202#472—474no—
203#472—942no—
204C2×#108—471no—
205#428—942no—
206#428—941no—
207#427—471no—
208#427—941no—
209C2×#107—471no—
210C2×#107—941no—
211C2×#100—941no—
212#357—942no—
213#357—941no—
214#357—941no—
215#350—22no—
216C47#1299611yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41D18811yescharacteristic
218C22×D4—941no—
219AGL(1,ℤ/8)—944no—
220AGL(1,ℤ/8)—1882no—
221C2×SD16—1881no—
222C2×D8—472no—
223C2×D8—941no—
224C2×D8—941no—
225C2×D8—941no—
226C2×D8—941no—
227C2×D8—941no—
228C2×D8—1881no—
229#131—21no—
230#131—21no—
231#131C4×D4712yes—
232#131C22⋊D4712yes—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—941no—
235C2×M16D18811yescharacteristic
236C22×C8—21no—
237C22×C8C22×D4711yescharacteristic
238C4×Q8—1881no—
239C4×D4—1882no—
240C4×D4—1881no—
241#117—942no—
242#117—941no—
243C2×C4⋊C4—942no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251#108—472no—
252#108—941no—
253#107—472no—
254#107—471no—
255#107—471no—
256#107—942no—
257#107—941no—
258#106—942no—
259#106—941no—
260#100—944no—
261C24—1881no—
262#41—21no—
263#41—21no—
264#41#1062532512yes—
265#41(C2×D47)⋊C412yes—
266C2×Q8D37611yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—942no—
269C2×D4—1881no—
270C2×D4—1881no—
271C2×D4—1881no—
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1881no—
274C2×D4D37611yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—1882no—
277C22×C4—1881no—
278C22×C4C2×D18811yescharacteristic
279SD16—1884no—
280D8—942no—
281D8—942no—
282D8—1884no—
283D8—1881no—
284D8—1881no—
285M16—21no—
286M16—22no—
287M16—22no—
288M16—942no—
289M16—1881no—
290M16(C2×D47)⋊C412yes—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—1881no—
295C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
296C2×C8D4×D4711yescharacteristic
297C2×C8D4×D4711yescharacteristic
298C2×C8#1062535211yescharacteristic
299C2×C8#1062535211yescharacteristic
300C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—942no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—1882no—
305C4⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—1882no—
307C22⋊C4—1881no—
308C42—1882no—
309C42—1881no—
310C16—41no—
311C16—41no—
312C23—21no—
313C23—3761no—
314C23—3761no—
315C23—1882no—
316C23—7521no—
317C23—7521no—
318C23#1309405211yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8#1309394612yes—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—21no—
324D4—3761no—
325D4—3761no—
326D4—1882no—
327D4—1882no—
328D4#1309394612yes—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—7521no—
336C2×C4—7522no—
337C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
338C2×C4#1309399411yescharacteristic
339C2×C4#1309400811yescharacteristic
340C2×C4C2×D37611yescharacteristic
341C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
342C2×C4#1309405711yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—1882no—
345C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
346C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
347C8#1309399611yescharacteristic
348C8#1309399611yescharacteristic
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—3762no—
355C22—7522no—
356C22—7522no—
357C22—7521no—
358C22—7521no—
359C22#1568912511yescharacteristic
360C22#1568925911yescharacteristic
361C22#1568944211yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—3762no—
364C4—3761no—
365C4—3761no—
366C4#1568900011yescharacteristic
367C4C2×#1309394611yescharacteristic
368C4#1568926411yescharacteristic
369C4#1568943711yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—7522no—
374C2#2024370311yescharacteristic
375C2#2024534711yescharacteristic
376C2#2024535411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#350C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#15689393C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#350D47
hypocenterC47#12996
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251988C2semidirect
3. #20245105C2semidirect
4. C2×#15688925C2semidirect
5. #20241497C2semidirect
6. #20241484C2semidirect
7. C2×C47×#350C2semidirect
12. #15689393C4semidirect
37. C2×D376C2×C4semidirect
48. #13093960C2×C4semidirect
186. C2×#350D47semidirect
216. C47#12996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893932
#202519882
#202451052
C2×#156889252
#202414972
#202414842
C2×C47×#3502
#1299647