Finite Group Databasebeta

← #26133279

Subgroups — #26133279

Order 12032.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689361C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D47C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244998C211yesmaximal, characteristic
5#20241498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C22×C8×D47C2211yescharacteristic
10C2×#13094000—21no—
11C2×#13093964C2211yescharacteristic
12#15689361—21no—
13#15689361—21no—
14#15689361C412yes—
15#15689361C412yes—
16C2×#13093960C2211yescharacteristic
17C2×#13093959—21no—
18#108×D47—22no—
19#108×D47—22no—
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093948—21no—
22#15688939—22no—
23(C2×D47)⋊C16—21no—
24(C2×D47)⋊C16—21no—
25C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
26C2×M32×C47C2211yescharacteristic
27C2×#108×C47C2211yescharacteristic
28C47×#362—22no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31C2×#10625324—41no—
32M16×D47—24no—
33M16×D47—42no—
34C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
35C2×C8×D47—21no—
36C2×C8×D47—21no—
37C2×C8×D47—21no—
38C2×C8×D47—21no—
39C2×C8×D47—41no—
40C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
42C2×C8×D47D411yescharacteristic
43C2×C8×D47D411yescharacteristic
44#13094000—22no—
45#13094000—22no—
46#13094000—41no—
47#13094000—41no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×Dic47⋊C4—41no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
51#13093964—21no—
52#13093964—21no—
53C2×C47⋊C16—21no—
54#13093960—21no—
55#13093960D412yes—
56#13093959—24no—
57#13093958—21no—
58#13093958C2×C412yes—
59#13093948—22no—
60#13093948—22no—
61C22×Q8×C47—21no—
62C2×Q16×C47—21no—
63C2×Q16×C47—21no—
64C2×Q16×C47—21no—
65C2×Q16×C47—21no—
66C2×Q16×C47—21no—
67C2×Q16×C47C2×C412yes—
68C2×M16×C47—21no—
69C22×C8×C47C2311yescharacteristic
70M32×C47—21no—
71M32×C47—21no—
72C2×C16×C47—21no—
73#108×C47—21no—
74#108×C47D412yes—
75C23×D47SD1611yescharacteristic
76C2×Q8×C47—22no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—41no—
85C22×Dic47SD1611yescharacteristic
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D47D811yescharacteristic
93C2×C4×D47D811yescharacteristic
94Q16×C47—22no—
95Q16×C47—22no—
96Q16×C47—41no—
97Q16×C47—41no—
98M16×C47—22no—
99M16×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
102C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C47#4111yescharacteristic
106C2×C8×C47#4111yescharacteristic
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47—41no—
111Dic47⋊C4—42no—
112Dic47⋊C4—42no—
113#10625329—22no—
114#10625329—41no—
115C2×C47⋊C8—21no—
116C2×C47⋊C8—21no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
120#10625324—44no—
121C8×D47—21no—
122C8×D47—21no—
123C8×D47—21no—
124C8×D47—21no—
125C8×D47—21no—
126C8×D47—21no—
127C8×D47—21no—
128C8×D47—21no—
129C8×D47—44no—
130C16×C47—41no—
131C47⋊C16—41no—
132C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—22no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47#10211yescharacteristic
138C22×D47#10211yescharacteristic
139Q8×C47—42no—
140Q8×C47—42no—
141Q8×C47—81no—
142Q8×C47—81no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—81no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C2×C4×C47#12311yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C47#13711yescharacteristic
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—82no—
156C2×Dic47#10211yescharacteristic
157C2×Dic47#10211yescharacteristic
158C4×D47—21no—
159C4×D47—21no—
160C4×D47—21no—
161C4×D47—21no—
162C4×D47—21no—
163C4×D47—21no—
164C4×D47—21no—
165C4×D47—21no—
166C8×C47—42no—
167C8×C47C4×D411yescharacteristic
168C8×C47C4×D411yescharacteristic
169C8×C47#12111yescharacteristic
170C8×C47#12111yescharacteristic
171C47⋊C8—21no—
172C47⋊C8—21no—
173C47⋊C8—42no—
174#13003—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47C2×#10211yescharacteristic
178C22×C47#44811yescharacteristic
179C22×C47#48111yescharacteristic
180C2×D47—21no—
181C2×D47—21no—
182C2×D47—21no—
183C2×D47—21no—
184C2×D47—21no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47#36212yescomplemented
188C4×C47—82no—
189C4×C47#38611yescharacteristic
190C4×C47#41711yescharacteristic
191C4×C47#44711yescharacteristic
192C4×C47#48011yescharacteristic
193Dic47—21no—
194Dic47—21no—
195Dic47—82no—
196C2×#467—471no—
197C22×#108—471no—
198C2×#362—471no—
199C2×#362D4711yescharacteristic, complemented
200#2112—471no—
201#1387—471no—
202#1387—471no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47#187411yescharacteristic
206C2×C47C2×#36211yescharacteristic
207C2×C47#214811yescharacteristic
208D47—22no—
209D47—41no—
210C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
211C22×M16—941no—
212C23×C8—471no—
213C2×C22⋊Q8—941no—
214C2×M32—471no—
215C2×M32C2×D4711yescharacteristic
216#467—472no—
217#467—472no—
218#467—941no—
219#467—941no—
220C2×#108—471no—
221C2×#108—942no—
222C2×#108—941no—
223C2×#108—942no—
224C2×#108C2×D4711yescharacteristic
225C2×#107—471no—
226C2×#103—941no—
227#362—22no—
228#362—942no—
229C22⋊C16—941no—
230C22⋊C16—941no—
231C47#1300311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8—21no—
233C23×C4—471no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16C4×D4712yes—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—944no—
242C2×M16—941no—
243C2×M16—1881no—
244C2×M16—1882no—
245C22×C8—471no—
246C22×C8—471no—
247C22×C8—471no—
248C22×C8—471no—
249C22×C8—471no—
250C22×C8—941no—
251C22×C8—941no—
252C22×C8—941no—
253C22×C8—941no—
254C22×C8—1881no—
255C22×C8C22×D4711yescharacteristic
256C22⋊Q8—942no—
257C22⋊Q8—942no—
258C22⋊Q8—1881no—
259C22⋊Q8—1881no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4—1881no—
262C2×C22⋊C4—1881no—
263M32—21no—
264M32—21no—
265M32—941no—
266M32—941no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—941no—
269#108—21no—
270#108—472no—
271#108—944no—
272#108—941no—
273#108C22⋊D4712yes—
274#107—472no—
275#107—941no—
276#103—942no—
277#103—942no—
278C24—471no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—471no—
287C22×C4—471no—
288C22×C4—471no—
289C22×C4—471no—
290C22×C4—471no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—1881no—
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297Q16—22no—
298Q16—22no—
299Q16—41no—
300Q16—41no—
301M16—22no—
302M16—41no—
303M16—942no—
304M16—1884no—
305M16—1881no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—471no—
308C2×C8—471no—
309C2×C8—941no—
310C2×C8—941no—
311C2×C8—941no—
312C2×C8—941no—
313C2×C8—941no—
314C2×C8—941no—
315C2×C8—941no—
316C2×C8—941no—
317C2×C8—941no—
318C2×C8—941no—
319C2×C8—1884no—
320C2×C8—1881no—
321C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
322C2×C8#1062535011yescharacteristic
323C2×C8D4×D4711yescharacteristic
324C2×C8D4×D4711yescharacteristic
325C2×C8#1062535211yescharacteristic
326C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
327C4⋊C4—942no—
328C4⋊C4—1882no—
329C4⋊C4—1882no—
330C4⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—1882no—
333C16—41no—
334C16—1881no—
335C23—471no—
336C23—471no—
337C23—942no—
338C23—941no—
339C23—941no—
340C23—1881no—
341C23SD16×D4711yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—471no—
350C2×C4—471no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—941no—
355C2×C4—941no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—3762no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
364C2×C4#1309399211yescharacteristic
365C2×C4#1309400611yescharacteristic
366C2×C4D8×D4711yescharacteristic
367C2×C4#1309404811yescharacteristic
368C2×C4#1309405311yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—941no—
371C8—941no—
372C8—1882no—
373C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
374C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
375C8#1309399511yescharacteristic
376C8#1309399711yescharacteristic
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—472no—
380C22—941no—
381C22—941no—
382C22—941no—
383C22—941no—
384C22—941no—
385C22—1882no—
386C22—1882no—
387C22#102×D4711yescharacteristic
388C22#1568926011yescharacteristic
389C22#1568944011yescharacteristic
390C4—82no—
391C4—941no—
392C4—941no—
393C4—3762no—
394C4#1568899911yescharacteristic
395C4#1568912111yescharacteristic
396C4#1568925511yescharacteristic
397C4#1568943511yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—942no—
401C2—1881no—
402C2#2024370211yescharacteristic
403C2#362×D4711yescharacteristic
404C2#2024513611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#362C2
socleC22×C47C2×#102
prime radicalC23×D47SD16
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#362D47
hypocenterC47#13003
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688939C2semidirect
5. #20241498C2semidirect
6. #20241497C2semidirect
7. C2×C47×#362C2semidirect
187. C2×D47#362semidirect
199. C2×#362D47semidirect
231. C47#13003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893612
C2×#108×D472
C2×#156889392
#202449982
#202414982
#202414972
C2×C47×#3622
#1300347