Finite Group Databasebeta

← #26133281

Subgroups — #26133281

Order 12032.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689365C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D47C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244998C211yesmaximal, characteristic
6#20241496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C22×C8×D47C2211yescharacteristic
11C2×#13094004—21no—
12C2×#13093964C2211yescharacteristic
13#15689365—21no—
14#15689365—21no—
15#15689365C412yes—
16#15689365C412yes—
17C2×#13093960C2211yescharacteristic
18C2×#13093959—21no—
19#108×D47—22no—
20#108×D47—22no—
21C2×#13093947—21no—
22#15688940—22no—
23#15688938—22no—
24(C2×D47)⋊C16—21no—
25(C2×D47)⋊C16—21no—
26C2×M32×C47C2211yescharacteristic
27C2×#108×C47C2211yescharacteristic
28C2×#107×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94—21no—
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188—21no—
33C2×Dic188—21no—
34C2×Dic188—21no—
35C2×Dic188—21no—
36C2×Dic188C2×C412yes—
37C2×#10625329—21no—
38C2×#10625324—41no—
39M16×D47—24no—
40M16×D47—42no—
41C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
42C2×C8×D47—21no—
43C2×C8×D47—21no—
44C2×C8×D47—21no—
45C2×C8×D47—21no—
46C2×C8×D47—41no—
47C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
48C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
49C2×C8×D47D411yescharacteristic
50C2×C8×D47D411yescharacteristic
51#13094004—22no—
52#13094004—22no—
53#13094004—41no—
54#13094004—41no—
55C2×C4⋊Dic47—41no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
57#13093964—21no—
58#13093964—21no—
59C2×C47⋊C16—21no—
60#13093960—21no—
61#13093960D412yes—
62#13093959—24no—
63#13093947—22no—
64#13093947—22no—
65C2×M16×C47—21no—
66C22×C8×C47C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68M32×C47—21no—
69M32×C47—21no—
70C2×C16×C47—21no—
71#108×C47—21no—
72#108×C47D412yes—
73#107×C47—21no—
74#107×C47C2×C412yes—
75C23×D47SD1611yescharacteristic
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic47—41no—
79C22×Dic47SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D47D811yescharacteristic
87C2×C4×D47D811yescharacteristic
88C2×Dic94—22no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94—41no—
94M16×C47—22no—
95M16×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
98C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C47#4111yescharacteristic
102C2×C8×C47#4111yescharacteristic
103C4⋊C4×C47—22no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107C4⋊Dic47—42no—
108C4⋊Dic47—42no—
109#10625329—22no—
110#10625329—41no—
111C2×C47⋊C8—21no—
112C2×C47⋊C8—21no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
116Dic188—22no—
117Dic188—22no—
118Dic188—41no—
119Dic188—41no—
120#10625324—44no—
121C8×D47—21no—
122C8×D47—21no—
123C8×D47—21no—
124C8×D47—21no—
125C8×D47—21no—
126C8×D47—21no—
127C8×D47—21no—
128C8×D47—21no—
129C8×D47—44no—
130C16×C47—41no—
131C47⋊C16—41no—
132C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—22no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47#10211yescharacteristic
138C22×D47#10211yescharacteristic
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—82no—
141C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C47#12011yescharacteristic
143C2×C4×C47#12311yescharacteristic
144C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C47#13711yescharacteristic
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—81no—
151C2×Dic47—81no—
152C2×Dic47#10211yescharacteristic
153C2×Dic47#10211yescharacteristic
154C4×D47—21no—
155C4×D47—21no—
156C4×D47—21no—
157C4×D47—21no—
158C4×D47—21no—
159C4×D47—21no—
160C4×D47—21no—
161C4×D47—21no—
162Dic94—42no—
163Dic94—42no—
164Dic94—81no—
165Dic94—81no—
166C8×C47—42no—
167C8×C47C4×D411yescharacteristic
168C8×C47C4×D411yescharacteristic
169C8×C47#12111yescharacteristic
170C8×C47#12111yescharacteristic
171C47⋊C8—21no—
172C47⋊C8—21no—
173C47⋊C8—42no—
174#13003—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47C2×#10211yescharacteristic
178C22×C47#44811yescharacteristic
179C22×C47#48111yescharacteristic
180C2×D47—21no—
181C2×D47—21no—
182C2×D47—21no—
183C2×D47—21no—
184C2×D47—21no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47#36212yescomplemented
188C4×C47—82no—
189C4×C47#38611yescharacteristic
190C4×C47#41711yescharacteristic
191C4×C47#44711yescharacteristic
192C4×C47#48011yescharacteristic
193Dic47—21no—
194Dic47—21no—
195Dic47—82no—
196C2×#467—471no—
197C22×#108—471no—
198C2×#362—471no—
199C2×#362—471no—
200#2112—471no—
201#1387—471no—
202#1387D4711yescharacteristic, complemented
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47#187411yescharacteristic
206C2×C47C2×#36211yescharacteristic
207C2×C47#214811yescharacteristic
208D47—22no—
209D47—41no—
210C22×Q16—471no—
211C22×M16—941no—
212C23×C8—471no—
213C2×C22⋊Q8—941no—
214C2×M32—471no—
215C2×M32C2×D4711yescharacteristic
216#467—472no—
217#467—472no—
218#467—941no—
219#467—941no—
220C2×#108—471no—
221C2×#108—942no—
222C2×#108—941no—
223C2×#108—942no—
224C2×#108C2×D4711yescharacteristic
225C2×#107C2×D4711yescharacteristic
226C2×#103—941no—
227#362—942no—
228#362—942no—
229C22⋊C16—941no—
230C22⋊C16—941no—
231C47#1300311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8—941no—
233C23×C4—471no—
234C2×Q16—472no—
235C2×Q16—941no—
236C2×Q16—941no—
237C2×Q16—941no—
238C2×Q16—941no—
239C2×Q16—941no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—944no—
242C2×M16—941no—
243C2×M16—1881no—
244C2×M16—1882no—
245C22×C8—471no—
246C22×C8—471no—
247C22×C8—471no—
248C22×C8—471no—
249C22×C8—471no—
250C22×C8—941no—
251C22×C8—941no—
252C22×C8—941no—
253C22×C8—941no—
254C22×C8—1881no—
255C22×C8C22×D4711yescharacteristic
256C22⋊Q8—942no—
257C22⋊Q8—942no—
258C22⋊Q8—1881no—
259C22⋊Q8—1881no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—1881no—
262C2×C22⋊C4—1881no—
263M32—21no—
264M32—21no—
265M32—941no—
266M32—941no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—941no—
269#108—21no—
270#108—472no—
271#108—944no—
272#108—941no—
273#108D18812yes—
274#107—21no—
275#107C4×D4712yes—
276#103—942no—
277#103—942no—
278C24—471no—
279C2×Q8—942no—
280C2×Q8—1881no—
281C2×Q8—1881no—
282C2×Q8—1881no—
283C2×Q8—1881no—
284C2×Q8—1881no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—471no—
287C22×C4—471no—
288C22×C4—471no—
289C22×C4—471no—
290C22×C4—471no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—1881no—
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297Q16—942no—
298Q16—942no—
299Q16—1881no—
300Q16—1881no—
301M16—22no—
302M16—41no—
303M16—942no—
304M16—1884no—
305M16—1881no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—471no—
308C2×C8—471no—
309C2×C8—941no—
310C2×C8—941no—
311C2×C8—941no—
312C2×C8—941no—
313C2×C8—941no—
314C2×C8—941no—
315C2×C8—941no—
316C2×C8—941no—
317C2×C8—941no—
318C2×C8—941no—
319C2×C8—1884no—
320C2×C8—1881no—
321C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
322C2×C8C2×D18811yescharacteristic
323C2×C8#1062535011yescharacteristic
324C2×C8D4×D4711yescharacteristic
325C2×C8D4×D4711yescharacteristic
326C2×C8#1062535411yescharacteristic
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—1882no—
330C4⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—1882no—
333C16—41no—
334C16—1881no—
335C23—471no—
336C23—471no—
337C23—942no—
338C23—941no—
339C23—941no—
340C23—1881no—
341C23SD16×D4711yescharacteristic
342Q8—3761no—
343Q8—3761no—
344Q8—1882no—
345Q8—1882no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—471no—
349C2×C4—471no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—941no—
355C2×C4—941no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—3761no—
361C2×C4—3761no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
364C2×C4#1309399411yescharacteristic
365C2×C4#1309400911yescharacteristic
366C2×C4D8×D4711yescharacteristic
367C2×C4#1309405111yescharacteristic
368C2×C4#1309405611yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—941no—
371C8—941no—
372C8—1882no—
373C8#1309398611yescharacteristic
374C8C4×D18811yescharacteristic
375C8#1309399711yescharacteristic
376C8#1309399911yescharacteristic
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—472no—
380C22—941no—
381C22—941no—
382C22—941no—
383C22—941no—
384C22—941no—
385C22—1882no—
386C22—1882no—
387C22#102×D4711yescharacteristic
388C22#1568926311yescharacteristic
389C22#1568944311yescharacteristic
390C4—82no—
391C4—941no—
392C4—941no—
393C4—3762no—
394C4#1568900111yescharacteristic
395C4#1568912311yescharacteristic
396C4#1568925811yescharacteristic
397C4#1568943811yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—942no—
401C2—1881no—
402C2#2024370411yescharacteristic
403C2#362×D4711yescharacteristic
404C2#2024513411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1387C2
socleC22×C47C2×#102
prime radicalC23×D47SD16
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1387D47
hypocenterC47#13003
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688940C2semidirect
4. C2×#15688938C2semidirect
6. #20241496C2semidirect
7. C47×#1387C2semidirect
187. C2×D47#362semidirect
202. #1387D47semidirect
231. C47#13003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893652
C2×#108×D472
C2×#156889402
C2×#156889382
#202449982
#202414962
C47×#13872
#1300347