Finite Group Databasebeta

← #26133284

Subgroups — #26133284

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689356C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C22×C8×D47C2211yescharacteristic
10C2×#13093995—21no—
11C2×#13093964C2211yescharacteristic
12#15689356—21no—
13#15689356—21no—
14#15689356C412yes—
15#15689356C412yes—
16C2×#13093960C2211yescharacteristic
17C2×#13093959—21no—
18#108×D47—22no—
19#108×D47—22no—
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21C2×#13093945—21no—
22#15688936—22no—
23(C2×D47)⋊C16—21no—
24(C2×D47)⋊C16—21no—
25C22×D8×C47C2211yescharacteristic
26C2×M32×C47C2211yescharacteristic
27C2×#108×C47C2211yescharacteristic
28C47×#361—22no—
29C22×C22⋊D47—41no—
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625324—41no—
33M16×D47—24no—
34M16×D47—42no—
35C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
36C2×C8×D47—21no—
37C2×C8×D47—21no—
38C2×C8×D47—21no—
39C2×C8×D47—21no—
40C2×C8×D47—41no—
41C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
42C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D47D411yescharacteristic
44C2×C8×D47D411yescharacteristic
45#13093995—22no—
46#13093995—22no—
47#13093995—41no—
48#13093995—41no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—41no—
51#13093964—21no—
52#13093964—21no—
53C2×C47⋊C16—21no—
54#13093960—21no—
55#13093960D412yescomplemented
56#13093959—24no—
57#13093958—21no—
58#13093958C2×C412yes—
59#13093945—22no—
60#13093945—22no—
61C22×D4×C47—21no—
62C2×D8×C47—21no—
63C2×D8×C47—21no—
64C2×D8×C47—21no—
65C2×D8×C47—21no—
66C2×D8×C47—21no—
67C2×D8×C47C2×C412yes—
68C2×M16×C47—21no—
69C22×C8×C47C2311yescharacteristic
70M32×C47—21no—
71M32×C47—21no—
72C2×C16×C47—21no—
73#108×C47—21no—
74#108×C47D412yescomplemented
75C24×C47—41no—
76C23×D47SD1611yescharacteristic
77C2×D4×C47—22no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—84no—
87C22×Dic47—41no—
88C22×Dic47SD1611yescharacteristic
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D47D811yescharacteristic
96C2×C4×D47D811yescharacteristic
97D8×C47—22no—
98D8×C47—22no—
99D8×C47—41no—
100D8×C47—41no—
101M16×C47—22no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47#4111yescharacteristic
109C2×C8×C47#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic47—42no—
111C22⋊Dic47—42no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47—41no—
114#10625329—22no—
115#10625329—41no—
116C2×C47⋊C8—21no—
117C2×C47⋊C8—21no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
121#10625324—44no—
122C8×D47—21no—
123C8×D47—21no—
124C8×D47—21no—
125C8×D47—21no—
126C8×D47—21no—
127C8×D47—21no—
128C8×D47—21no—
129C8×D47—21no—
130C8×D47—44no—
131C16×C47—41no—
132C47⋊C16—41no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—82no—
135C23×C47—82no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47—81no—
138C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
139C22×D47—21no—
140C22×D47—21no—
141C22×D47—22no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47#10211yescharacteristic
144C22×D47#10211yescharacteristic
145D4×C47—42no—
146D4×C47—42no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—81no—
149C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12311yescharacteristic
152C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C47#13711yescharacteristic
155C22⋊D47—84no—
156C22⋊D47—84no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—82no—
161C2×Dic47#10211yescharacteristic
162C2×Dic47#10211yescharacteristic
163C4×D47—21no—
164C4×D47—21no—
165C4×D47—21no—
166C4×D47—21no—
167C4×D47—21no—
168C4×D47—21no—
169C4×D47—21no—
170C4×D47—21no—
171C8×C47—42no—
172C8×C47C4×D411yescharacteristic
173C8×C47C4×D411yescharacteristic
174C8×C47#12111yescharacteristic
175C8×C47#12111yescharacteristic
176C47⋊C8—21no—
177C47⋊C8—21no—
178C47⋊C8—42no—
179#13004—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—82no—
183C22×C47—82no—
184C22×C47—82no—
185C22×C47—162no—
186C22×C47—162no—
187C22×C47C2×#10211yescharacteristic
188C22×C47#44811yescharacteristic
189C22×C47#48111yescharacteristic
190C2×D47—21no—
191C2×D47—21no—
192C2×D47—21no—
193C2×D47—21no—
194C2×D47—21no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47#36112yescomplemented
198C4×C47#38611yescharacteristic
199C4×C47#41711yescharacteristic
200C4×C47#44711yescharacteristic
201C4×C47#48011yescharacteristic
202Dic47—21no—
203Dic47—21no—
204Dic47—82no—
205C2×#466—471no—
206C22×#108—471no—
207C2×#361—471no—
208C2×#361D4711yescharacteristic, complemented
209#2112—471no—
210#1387—471no—
211#1387—471no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—162no—
215C2×C47#187411yescharacteristic
216C2×C47C2×#36111yescharacteristic
217C2×C47#214811yescharacteristic
218D47—22no—
219D47—41no—
220C22×D8C2×D4711yescharacteristic
221C22×M16—941no—
222C23×C8—471no—
223C2×#121—941no—
224C2×M32—471no—
225C2×M32C2×D4711yescharacteristic
226#466—472no—
227#466—472no—
228#466—941no—
229#466—941no—
230C2×#108—471no—
231C2×#108—942no—
232C2×#108—941no—
233C2×#108—942no—
234C2×#108C2×D4711yescharacteristic
235C2×#107—471no—
236C2×#102—941no—
237#361—22no—
238#361—942no—
239C22⋊C16—941no—
240C22⋊C16—941no—
241C47#1300411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×D4—21no—
243C22×D4—1881no—
244C23×C4—471no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8C4×D4712yes—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—944no—
253C2×M16—941no—
254C2×M16—1881no—
255C2×M16—1882no—
256C22×C8—471no—
257C22×C8—471no—
258C22×C8—471no—
259C22×C8—471no—
260C22×C8—471no—
261C22×C8—941no—
262C22×C8—941no—
263C22×C8—941no—
264C22×C8—941no—
265C22×C8—1881no—
266C22×C8C22×D4711yescharacteristic
267#121—942no—
268#121—942no—
269#121—1881no—
270#121—1881no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—1881no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275M32—941no—
276M32—941no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—941no—
279#108—21no—
280#108—472no—
281#108—944no—
282#108—941no—
283#108C22⋊D4712yescomplemented
284#107—472no—
285#107—941no—
286#102—942no—
287#102—942no—
288C24—41no—
289C24—471no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—3764no—
297C2×D4—1882no—
298C2×D4—1882no—
299C22×C4—471no—
300C22×C4—471no—
301C22×C4—471no—
302C22×C4—471no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310D8—22no—
311D8—22no—
312D8—41no—
313D8—41no—
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—942no—
317M16—1884no—
318M16—1881no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—471no—
321C2×C8—471no—
322C2×C8—941no—
323C2×C8—941no—
324C2×C8—941no—
325C2×C8—941no—
326C2×C8—941no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—941no—
329C2×C8—941no—
330C2×C8—941no—
331C2×C8—941no—
332C2×C8—1884no—
333C2×C8—1881no—
334C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
335C2×C8#1062535011yescharacteristic
336C2×C8D4×D4711yescharacteristic
337C2×C8D4×D4711yescharacteristic
338C2×C8#1062535211yescharacteristic
339C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1882no—
343C22⋊C4—1882no—
344C16—41no—
345C16—1881no—
346C23—42no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—471no—
352C23—471no—
353C23—942no—
354C23—941no—
355C23—941no—
356C23—1881no—
357C23SD16×D4711yescharacteristic
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—3764no—
363D4—3764no—
364C2×C4—471no—
365C2×C4—471no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—3762no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
379C2×C4#1309399211yescharacteristic
380C2×C4#1309400611yescharacteristic
381C2×C4D8×D4711yescharacteristic
382C2×C4#1309404811yescharacteristic
383C2×C4#1309405311yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—941no—
386C8—941no—
387C8—1882no—
388C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
389C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
390C8#1309399511yescharacteristic
391C8#1309399711yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—472no—
400C22—941no—
401C22—941no—
402C22—941no—
403C22—941no—
404C22—941no—
405C22—1882no—
406C22—1882no—
407C22#102×D4711yescharacteristic
408C22#1568926011yescharacteristic
409C22#1568944011yescharacteristic
410C4—941no—
411C4—941no—
412C4—3762no—
413C4#1568899911yescharacteristic
414C4#1568912111yescharacteristic
415C4#1568925511yescharacteristic
416C4#1568943511yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—162no—
420C2—942no—
421C2—1881no—
422C2#2024370211yescharacteristic
423C2#361×D4711yescharacteristic
424C2#2024513411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#361C2
socleC22×C47C2×#102
prime radicalC2×#15689356C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#361D47
hypocenterC47#13004
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D47C2semidirect
3. C2×#15688936C2semidirect
4. #20244998C2semidirect
5. #20241498C2semidirect
6. #20241497C2semidirect
7. C2×C47×#361C2semidirect
55. #13093960D4semidirect
74. #108×C47D4semidirect
197. C2×D47#361semidirect
208. C2×#361D47semidirect
241. C47#13004semidirect
283. #108C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893562
C2×#108×D472
C2×#156889362
#202449982
#202414982
#202414972
C2×C47×#3612
#1300447