Finite Group Databasebeta

← #26133286

Subgroups — #26133286

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689360C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C22×C8×D47C2211yescharacteristic
11C2×#13093999—21no—
12C2×#13093964C2211yescharacteristic
13#15689360—21no—
14#15689360—21no—
15#15689360C412yes—
16#15689360C412yes—
17C2×#13093960C2211yescharacteristic
18C2×#13093959—21no—
19#108×D47—22no—
20#108×D47—22no—
21C2×#13093944—21no—
22#15688937—22no—
23#15688935—22no—
24(C2×D47)⋊C16—21no—
25(C2×D47)⋊C16—21no—
26C2×M32×C47C2211yescharacteristic
27C2×#108×C47C2211yescharacteristic
28C2×#107×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188—21no—
30C22×D188—41no—
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×D376—21no—
33C2×D376—21no—
34C2×D376—21no—
35C2×D376—21no—
36C2×D376—21no—
37C2×D376C2×C412yes—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625324—41no—
40M16×D47—24no—
41M16×D47—42no—
42C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
43C2×C8×D47—21no—
44C2×C8×D47—21no—
45C2×C8×D47—21no—
46C2×C8×D47—21no—
47C2×C8×D47—41no—
48C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
49C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
50C2×C8×D47D411yescharacteristic
51C2×C8×D47D411yescharacteristic
52#13093999—22no—
53#13093999—22no—
54#13093999—41no—
55#13093999—41no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
57#13093964—21no—
58#13093964—21no—
59C2×C47⋊C16—21no—
60#13093960—21no—
61#13093960D412yescomplemented
62#13093959—24no—
63#13093944—22no—
64#13093944—22no—
65C2×M16×C47—21no—
66C22×C8×C47C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68M32×C47—21no—
69M32×C47—21no—
70C2×C16×C47—21no—
71#108×C47—21no—
72#108×C47D412yescomplemented
73#107×C47—21no—
74#107×C47C2×C412yes—
75C23×D47—41no—
76C23×D47SD1611yescharacteristic
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47SD1611yescharacteristic
80C2×D188—22no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—42no—
86C2×D188—42no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—84no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D47D811yescharacteristic
96C2×C4×D47D811yescharacteristic
97M16×C47—22no—
98M16×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
101C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C47#4111yescharacteristic
105C2×C8×C47#4111yescharacteristic
106C4⋊C4×C47—22no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110#10625329—22no—
111#10625329—41no—
112C2×C47⋊C8—21no—
113C2×C47⋊C8—21no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
117D376—22no—
118D376—22no—
119D376—41no—
120D376—41no—
121#10625324—44no—
122C8×D47—21no—
123C8×D47—21no—
124C8×D47—21no—
125C8×D47—21no—
126C8×D47—21no—
127C8×D47—21no—
128C8×D47—21no—
129C8×D47—21no—
130C8×D47—44no—
131C16×C47—41no—
132C47⋊C16—41no—
133C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—22no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—82no—
140C22×D47—82no—
141C22×D47—81no—
142C22×D47—81no—
143C22×D47#10211yescharacteristic
144C22×D47#10211yescharacteristic
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—82no—
147C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12311yescharacteristic
150C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C47#13711yescharacteristic
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47#10211yescharacteristic
156C2×Dic47#10211yescharacteristic
157D188—42no—
158D188—42no—
159D188—84no—
160D188—84no—
161D188—81no—
162D188—81no—
163C4×D47—21no—
164C4×D47—21no—
165C4×D47—21no—
166C4×D47—21no—
167C4×D47—21no—
168C4×D47—21no—
169C4×D47—21no—
170C4×D47—21no—
171C8×C47—42no—
172C8×C47C4×D411yescharacteristic
173C8×C47C4×D411yescharacteristic
174C8×C47#12111yescharacteristic
175C8×C47#12111yescharacteristic
176C47⋊C8—21no—
177C47⋊C8—21no—
178C47⋊C8—42no—
179#13004—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47C2×#10211yescharacteristic
183C22×C47#44811yescharacteristic
184C22×C47#48111yescharacteristic
185C2×D47—21no—
186C2×D47—21no—
187C2×D47—21no—
188C2×D47—21no—
189C2×D47—21no—
190C2×D47—42no—
191C2×D47—42no—
192C2×D47—82no—
193C2×D47—82no—
194C2×D47—82no—
195C2×D47—162no—
196C2×D47—162no—
197C2×D47#36112yescomplemented
198C4×C47—82no—
199C4×C47#38611yescharacteristic
200C4×C47#41711yescharacteristic
201C4×C47#44711yescharacteristic
202C4×C47#48011yescharacteristic
203Dic47—21no—
204Dic47—21no—
205C2×#466—471no—
206C22×#108—471no—
207C2×#361—471no—
208C2×#361—471no—
209#2112—471no—
210#1387—471no—
211#1387D4711yescharacteristic, complemented
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47#187411yescharacteristic
215C2×C47C2×#36111yescharacteristic
216C2×C47#214811yescharacteristic
217D47—22no—
218D47—41no—
219D47—162no—
220C22×D8—471no—
221C22×M16—941no—
222C23×C8—471no—
223C2×#121—941no—
224C2×M32—471no—
225C2×M32C2×D4711yescharacteristic
226#466—472no—
227#466—472no—
228#466—941no—
229#466—941no—
230C2×#108—471no—
231C2×#108—942no—
232C2×#108—941no—
233C2×#108—942no—
234C2×#108C2×D4711yescharacteristic
235C2×#107C2×D4711yescharacteristic
236C2×#102—941no—
237#361—942no—
238#361—942no—
239C22⋊C16—941no—
240C22⋊C16—941no—
241C47#1300411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×D4—941no—
243C22×D4—1881no—
244C23×C4—471no—
245C2×D8—472no—
246C2×D8—941no—
247C2×D8—941no—
248C2×D8—941no—
249C2×D8—941no—
250C2×D8—941no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—944no—
253C2×M16—941no—
254C2×M16—1881no—
255C2×M16—1882no—
256C22×C8—471no—
257C22×C8—471no—
258C22×C8—471no—
259C22×C8—471no—
260C22×C8—471no—
261C22×C8—941no—
262C22×C8—941no—
263C22×C8—941no—
264C22×C8—941no—
265C22×C8—1881no—
266C22×C8C22×D4711yescharacteristic
267#121—942no—
268#121—942no—
269#121—1881no—
270#121—1881no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1881no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275M32—941no—
276M32—941no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—941no—
279#108—21no—
280#108—472no—
281#108—944no—
282#108—941no—
283#108D18812yescomplemented
284#107—21no—
285#107C4×D4712yes—
286#102—942no—
287#102—942no—
288C24—471no—
289C24—1881no—
290C2×D4—942no—
291C2×D4—3764no—
292C2×D4—1882no—
293C2×D4—1882no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—471no—
301C22×C4—471no—
302C22×C4—471no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310D8—942no—
311D8—942no—
312D8—1881no—
313D8—1881no—
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—942no—
317M16—1884no—
318M16—1881no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—471no—
321C2×C8—471no—
322C2×C8—941no—
323C2×C8—941no—
324C2×C8—941no—
325C2×C8—941no—
326C2×C8—941no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—941no—
329C2×C8—941no—
330C2×C8—941no—
331C2×C8—941no—
332C2×C8—1884no—
333C2×C8—1881no—
334C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
335C2×C8C2×D18811yescharacteristic
336C2×C8#1062535011yescharacteristic
337C2×C8D4×D4711yescharacteristic
338C2×C8D4×D4711yescharacteristic
339C2×C8#1062535411yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C22⋊C4—1882no—
343C22⋊C4—1882no—
344C16—41no—
345C16—1881no—
346C23—471no—
347C23—471no—
348C23—942no—
349C23—941no—
350C23—941no—
351C23—3762no—
352C23—3762no—
353C23—3761no—
354C23—3761no—
355C23—1881no—
356C23—1882no—
357C23SD16×D4711yescharacteristic
358D4—3764no—
359D4—3764no—
360D4—3761no—
361D4—3761no—
362D4—1882no—
363D4—1882no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—471no—
367C2×C4—471no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
379C2×C4#1309399411yescharacteristic
380C2×C4#1309400911yescharacteristic
381C2×C4D8×D4711yescharacteristic
382C2×C4#1309405111yescharacteristic
383C2×C4#1309405611yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—941no—
386C8—941no—
387C8—1882no—
388C8#1309398611yescharacteristic
389C8C4×D18811yescharacteristic
390C8#1309399711yescharacteristic
391C8#1309399911yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—472no—
395C22—941no—
396C22—941no—
397C22—941no—
398C22—941no—
399C22—941no—
400C22—3762no—
401C22—3762no—
402C22—3762no—
403C22—1882no—
404C22—1882no—
405C22—7522no—
406C22—7522no—
407C22#102×D4711yescharacteristic
408C22#1568926311yescharacteristic
409C22#1568944311yescharacteristic
410C4—82no—
411C4—941no—
412C4—941no—
413C4#1568900111yescharacteristic
414C4#1568912311yescharacteristic
415C4#1568925811yescharacteristic
416C4#1568943811yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—942no—
420C2—1881no—
421C2—7522no—
422C2#2024370411yescharacteristic
423C2#361×D4711yescharacteristic
424C2#2024513611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1387C2
socleC22×C47C2×#102
prime radicalC2×#15689360C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1387D47
hypocenterC47#13004
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D47C2semidirect
3. C2×#15688937C2semidirect
4. C2×#15688935C2semidirect
5. #20244998C2semidirect
6. #20241496C2semidirect
7. C47×#1387C2semidirect
61. #13093960D4semidirect
72. #108×C47D4semidirect
197. C2×D47#361semidirect
211. #1387D47semidirect
241. C47#13004semidirect
283. #108D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893602
C2×#108×D472
C2×#156889372
C2×#156889352
#202449982
#202414962
C47×#13872
#1300447