Finite Group Databasebeta

← #26133290

Subgroups — #26133290

Order 12032.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253108C211yesmaximal, characteristic
2#20251983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689921—21no—
9C2×#13094046C2211yescharacteristic
10#15689606—21no—
11#15689398C412yescomplemented
12#15689393C412yescomplemented
13#15689386—22no—
14C2×#13093960C2211yescharacteristic
15#15689165—22no—
16#15689165—21no—
17#15689161—21no—
18#15689161C2211yescharacteristic
19C2×#13093956—21no—
20C2×#13093956C2211yescharacteristic
21#15689105—21no—
22#15688934—22no—
23#15688934—21no—
24#15688934—21no—
25C2×#131×C47C2211yescharacteristic
26C2×M32×C47C2211yescharacteristic
27C2×M32×C47C2211yescharacteristic
28C47×#350—22no—
29C2×#10625350—21no—
30#13094055—41no—
31#13094054—22no—
32#13094050—41no—
33#13094049—22no—
34#13094046—21no—
35#13094046—21no—
36#13094046—21no—
37#13094046—21no—
38#13094044—42no—
39C2×Dic188C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×#10625325—21no—
41C2×D376C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×#10625329—21no—
43Q8×Dic47—41no—
44D4×Dic47—42no—
45D4×Dic47—41no—
46#13093983—22no—
47#13093983—21no—
48C2×C4⋊Dic47—22no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50#13093960—21no—
51#13093960C2×C412yescomplemented
52#13093958—22no—
53#13093958—21no—
54#13093956—22no—
55#13093956—21no—
56#13093956D411yescharacteristic
57#13093956D412yes—
58#13093956D411yescharacteristic
59#13093942—22no—
60#13093940—22no—
61C2×#41×C47D411yescharacteristic
62#131×C47—21no—
63#131×C47—21no—
64#131×C47C2×C412yes—
65#131×C47D412yes—
66C2×M16×C47—21no—
67C2×M16×C47D411yescharacteristic
68C22×C8×C47—21no—
69C22×C8×C47C2311yescharacteristic
70M32×C47—21no—
71M32×C47—21no—
72M32×C47—21no—
73M32×C47—21no—
74C2×C16×C47—21no—
75C2×C16×C47—21no—
76#41×C47—21no—
77#41×C47—21no—
78#41×C47C22⋊C412yes—
79#41×C47SD1612yes—
80C2×Q8×C47D811yescharacteristic
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47D811yescharacteristic
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D47—41no—
86C22×Dic47—42no—
87C22×Dic47—41no—
88#10625350—41no—
89#10625350—41no—
90#10625350—41no—
91#10625350—41no—
92C2×D188—21no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×Dic94—21no—
95M16×C47—21no—
96M16×C47—22no—
97M16×C47—22no—
98M16×C47C22⋊C412yes—
99C2×C8×C47—21no—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47—22no—
102C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
103C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47#4111yescharacteristic
107C2×C8×C47#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic47—42no—
109C22⋊Dic47—41no—
110#10625337—42no—
111#10625336—42no—
112#10625335—42no—
113#10625334—42no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—22no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—42no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4×Dic47—42no—
120C4×Dic47—41no—
121#10625329—22no—
122#10625329—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124Dic188—21no—
125Dic188—21no—
126D376—21no—
127D376—21no—
128#10625325—41no—
129#10625325—41no—
130C16×C47—41no—
131C16×C47—41no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D47—41no—
135Q8×C47—21no—
136Q8×C47#10212yes—
137D4×C47—22no—
138D4×C47—22no—
139D4×C47—21no—
140D4×C47#10212yes—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12311yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C47#13711yescharacteristic
150C22⋊D47—81no—
151C22⋊D47—81no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—161no—
157C2×Dic47—162no—
158D188—41no—
159D188—41no—
160C4×D47—81no—
161C4×D47—81no—
162Dic94—41no—
163Dic94—41no—
164C8×C47—22no—
165C8×C47C4×D411yescharacteristic
166C8×C47C4×D411yescharacteristic
167C8×C47#12111yescharacteristic
168C8×C47#12111yescharacteristic
169C47⋊C8—42no—
170#13005—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—22no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—42no—
174C22×C47#41711yescharacteristic
175C22×C47#44711yescharacteristic
176C22×C47#48111yescharacteristic
177C2×D47—81no—
178C2×D47—161no—
179C4×C47—22no—
180C4×C47#38611yescharacteristic
181C4×C47C2×#10211yescharacteristic
182C4×C47#44811yescharacteristic
183C4×C47#48011yescharacteristic
184Dic47—81no—
185Dic47—82no—
186Dic47—81no—
187Dic47—81no—
188#3067—471no—
189#2912—471no—
190#2145—471no—
191C2×#360—471no—
192#2117D4711yescharacteristic, complemented
193#1389—471no—
194#1383—471no—
195C2×C47—21no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—42no—
199C2×C47#187411yescharacteristic
200D47—161no—
201#575—941no—
202C2×#135—471no—
203C2×#131C2×D4711yescharacteristic
204#520—941no—
205C2×M32C2×D4711yescharacteristic
206C2×M32C2×D4711yescharacteristic
207#473—472no—
208#472—472no—
209#471—942no—
210C2×#108—471no—
211#428—942no—
212#428—941no—
213#427—471no—
214#427—941no—
215C2×#106—471no—
216C2×#106—941no—
217#413—941no—
218#360—942no—
219#360—941no—
220#360—941no—
221#350—22no—
222C47#1300511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—941no—
224C2×#41D18811yescharacteristic
225#137—942no—
226#137—1881no—
227AGL(1,ℤ/8)—942no—
228AGL(1,ℤ/8)—1881no—
229#135—941no—
230#135—941no—
231#135—941no—
232#135—941no—
233#135—1882no—
234C2×Q16—471no—
235C2×SD16—941no—
236C2×D8—471no—
237#131—21no—
238#131—21no—
239#131C4×D4712yes—
240#131C22⋊D4712yes—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—941no—
243C2×M16D18811yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8C22×D4711yescharacteristic
246C4×Q8—1881no—
247C4×D4—1882no—
248C4×D4—1881no—
249#117—942no—
250#117—941no—
251C2×C4⋊C4—942no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256M32—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259#108—472no—
260#108—941no—
261#107—942no—
262#107—941no—
263#106—472no—
264#106—471no—
265#106—471no—
266#106—942no—
267#106—941no—
268#101—942no—
269#100—942no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—1881no—
273#41—1881no—
274#41—1881no—
275#41—1881no—
276#41#1062532512yes—
277#41(C2×D47)⋊C412yes—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8D37611yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4D37611yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1882no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4C2×D18811yescharacteristic
289Q16—941no—
290Q16—941no—
291Q16—1882no—
292SD16—1882no—
293SD16—1882no—
294SD16—1881no—
295SD16—1881no—
296D8—941no—
297D8—941no—
298D8—1882no—
299M16—21no—
300M16—22no—
301M16—22no—
302M16—942no—
303M16—1881no—
304M16(C2×D47)⋊C412yes—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—1881no—
309C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
310C2×C8D4×D4711yescharacteristic
311C2×C8D4×D4711yescharacteristic
312C2×C8#1062535211yescharacteristic
313C2×C8#1062535211yescharacteristic
314C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
315C4⋊C4—942no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—1882no—
319C4⋊C4—1881no—
320C22⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—1881no—
322C42—1882no—
323C42—1881no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C23—21no—
327C23—1881no—
328C23#1309405211yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—1881no—
331Q8—1881no—
332Q8#1309394612yes—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—21no—
336D4—3761no—
337D4—3761no—
338D4—1881no—
339D4—1881no—
340D4#1309394612yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—3761no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—7521no—
351C2×C4—7522no—
352C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
353C2×C4#1309399411yescharacteristic
354C2×C4#1309400811yescharacteristic
355C2×C4C2×D37611yescharacteristic
356C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
357C2×C4#1309405711yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—1882no—
360C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
361C8(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
362C8#1309399611yescharacteristic
363C8#1309399611yescharacteristic
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—3761no—
368C22—7521no—
369C22#1568912511yescharacteristic
370C22#1568925911yescharacteristic
371C22#1568944211yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—3762no—
374C4—3761no—
375C4—3761no—
376C4—3761no—
377C4#1568900011yescharacteristic
378C4C2×#1309394611yescharacteristic
379C4#1568926411yescharacteristic
380C4#1568943711yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—7521no—
386C2#2024370311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243703
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2117C2
socleC2×C47#1874
prime radical#20253108C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2117D47
hypocenterC47#13005
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251983C2semidirect
3. #20245125C2semidirect
4. C2×#15688934C2semidirect
5. #20241503C2semidirect
6. #20241487C2semidirect
7. C47×#2117C2semidirect
11. #15689398C4semidirect
12. #15689393C4semidirect
39. C2×Dic188C2×C4semidirect
41. C2×D376C2×C4semidirect
51. #13093960C2×C4semidirect
192. #2117D47semidirect
222. C47#13005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531082
#202519832
#202451252
C2×#156889342
#202415032
#202414872
C47×#21172
#1300547