Finite Group Databasebeta

← #26133327

Subgroups — #26133327

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C2211yescharacteristic
9C2×#13094046C2211yescharacteristic
10C2×#13094030—21no—
11#15689555—22no—
12#15689555—22no—
13C2×Dic376C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13093969C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13093969C411yescharacteristic, complemented
16C2×D752C411yescharacteristic, complemented
17#15689241—22no—
18#15689241—22no—
19C2×#13093960C2211yescharacteristic
20C2×#13093960C2211yescharacteristic
21C2×#13093952—21no—
22C2×#13093952—21no—
23#15689089—21no—
24#15688931—22no—
25#15688931—22no—
26C22×C16×C47C2211yescharacteristic
27C22×C16×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30C2×#10625350—21no—
31#13094046—21no—
32#13094046—21no—
33#13094046—21no—
34#13094046—21no—
35#13094046—21no—
36#13094046—21no—
37#13094046D412yes—
38#13094046D412yes—
39C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
41C2×#10625325—21no—
42C2×#10625325—21no—
43C2×D376C2×C411yescharacteristic
44C2×D376C2×C411yescharacteristic
45#13094030—24no—
46#13094030—42no—
47C2×#10625329—21no—
48C2×#10625329—21no—
49C2×#10625324—41no—
50C2×C8×D47—41no—
51Dic376—22no—
52#13093969—22no—
53#13093969—22no—
54D752—22no—
55#13093960—21no—
56#13093960—21no—
57#13093960—21no—
58#13093960D412yes—
59#13093952—24no—
60#13093952—42no—
61(C2×D47)⋊C8—41no—
62(C2×D47)⋊C8—41no—
63C22×C8×C47D411yescharacteristic
64C22×C8×C47C2311yescharacteristic
65C2×C42×C47D411yescharacteristic
66C2×C16×C47—21no—
67C2×C16×C47—21no—
68C2×C16×C47—21no—
69C2×C16×C47—21no—
70C2×C16×C47—21no—
71C2×C16×C47C2×C411yescharacteristic
72C2×C16×C47C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79#10625350—22no—
80#10625350—22no—
81#10625350—41no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×C8×C47—21no—
94C2×C8×C47—21no—
95C2×C8×C47D811yescharacteristic
96C2×C8×C47D811yescharacteristic
97C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
98C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C47#4111yescharacteristic
102C2×C8×C47#4111yescharacteristic
103C42×C47—21no—
104C42×C47—21no—
105#10625329—22no—
106#10625329—41no—
107#10625329—41no—
108#10625329—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111Dic188—21no—
112Dic188—21no—
113Dic188—21no—
114Dic188C22⋊C412yes—
115D376—21no—
116D376—21no—
117D376—21no—
118D376C22⋊C412yes—
119#10625325—22no—
120#10625325—22no—
121#10625325—41no—
122#10625325—41no—
123#10625324—44no—
124C8×D47—44no—
125C16×C47—21no—
126C16×C47—21no—
127C16×C47—41no—
128C23×C47#13511yescharacteristic
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C47#12011yescharacteristic
136C2×C4×C47#12111yescharacteristic
137C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D47—42no—
141C22⋊D47—42no—
142C22⋊D47—81no—
143C22⋊D47—81no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146D188—22no—
147D188—41no—
148D188—41no—
149D188—41no—
150C4×D47—42no—
151C4×D47—42no—
152C4×D47—81no—
153C4×D47—81no—
154Dic94—22no—
155Dic94—41no—
156Dic94—41no—
157Dic94—41no—
158C8×C47—21no—
159C8×C47—21no—
160C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C8×C47C4×D411yescharacteristic
162C8×C47#12111yescharacteristic
163C8×C47#12311yescharacteristic
164C47⋊C8—42no—
165C47⋊C8—81no—
166#13011—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47C4×D811yescharacteristic
170C22×C47#44911yescharacteristic
171C22×C47#46311yescharacteristic
172C2×D47—42no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—42no—
179C4×C47#38611yescharacteristic
180C4×C47#44211yescharacteristic
181C4×C47#44711yescharacteristic
182C4×C47#45911yescharacteristic
183Dic47—42no—
184Dic47—81no—
185C2×#508—471no—
186C2×#443—471no—
187C2×#359—471no—
188C2×#359—471no—
189#1974—471no—
190#1381—471no—
191#1374D4711yescharacteristic, complemented
192C2×C47—21no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47#187911yescharacteristic
195C2×C47#217811yescharacteristic
196C2×C47#217911yescharacteristic
197D47—82no—
198D47—161no—
199C2×#135—471no—
200C2×#135—471no—
201C2×#131—941no—
202#508—942no—
203#508—942no—
204C2×Q32—471no—
205C2×SD32—471no—
206C2×SD32—471no—
207C2×D16—471no—
208C22×C16C2×D4711yescharacteristic
209C22×C16C2×D4711yescharacteristic
210#443—942no—
211#443—942no—
212C2×#108—471no—
213C2×#108—471no—
214C2×#104—941no—
215C2×#104—941no—
216#408—941no—
217C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
218#359—942no—
219#359—942no—
220C47#1301111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—941no—
222C2×#41—941no—
223#135—472no—
224#135—472no—
225#135—941no—
226#135—941no—
227#135—941no—
228#135—941no—
229#135—941no—
230#135—941no—
231C2×Q16—471no—
232C2×Q16—471no—
233C2×SD16—941no—
234C2×SD16—941no—
235C2×D8—471no—
236C2×D8—471no—
237#131—944no—
238#131—1882no—
239C2×M16—941no—
240C2×M16—941no—
241C2×M16—1881no—
242C22×C8—1881no—
243C22×C8D18811yescharacteristic
244C22×C8C22×D4711yescharacteristic
245C2×C42D18811yescharacteristic
246Q32—942no—
247SD32—942no—
248SD32—942no—
249D16—942no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16C4×D4711yescharacteristic
256C2×C16C4×D4711yescharacteristic
257#108—472no—
258#108—941no—
259#108—941no—
260#108—941no—
261#104—944no—
262#104—1882no—
263C22⋊C8—1881no—
264C22⋊C8—1881no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#41—942no—
268#41—942no—
269#41—1881no—
270#41—1881no—
271#41—1881no—
272#41—1881no—
273#41—1881no—
274#41—1881no—
275C2×Q8—941no—
276C2×Q8—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—1881no—
280C2×D4—1881no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—1881no—
283C22×C4—1881no—
284C22×C4C2×D18811yescharacteristic
285Q16—472no—
286Q16—941no—
287Q16—941no—
288Q16—941no—
289SD16—942no—
290SD16—942no—
291SD16—1881no—
292SD16—1881no—
293D8—472no—
294D8—941no—
295D8—941no—
296D8—941no—
297M16—942no—
298M16—1884no—
299M16—1881no—
300M16—1881no—
301M16—1881no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—1884no—
305C2×C8—1881no—
306C2×C8—1881no—
307C2×C8D37611yescharacteristic
308C2×C8D37611yescharacteristic
309C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
310C2×C8#1062535011yescharacteristic
311C2×C8D4×D4711yescharacteristic
312C2×C8D4×D4711yescharacteristic
313C2×C8D4×D4711yescharacteristic
314C2×C8#1062535411yescharacteristic
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C23—1881no—
321C23—1881no—
322C23#1309404611yescharacteristic
323Q8—942no—
324Q8—1881no—
325Q8—1881no—
326Q8—1881no—
327D4—942no—
328D4—3761no—
329D4—3761no—
330D4—1882no—
331D4—1882no—
332D4—1881no—
333D4—1881no—
334D4—1881no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—3761no—
339C2×C4—3761no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4C4×D18811yescharacteristic
345C2×C4#1309399411yescharacteristic
346C2×C4#1309399911yescharacteristic
347C2×C4C2×D37611yescharacteristic
348C2×C4#1309405211yescharacteristic
349C2×C4#1309405211yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—3761no—
353C8—1882no—
354C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
355C8#1309398611yescharacteristic
356C8#1309399711yescharacteristic
357C8#1309400911yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—3761no—
361C22—3761no—
362C22—3761no—
363C22—3761no—
364C22—3761no—
365C22—1882no—
366C22C4×D37611yescharacteristic
367C22#1568927011yescharacteristic
368C22#1568933911yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—3761no—
371C4—1882no—
372C4#1568900111yescharacteristic
373C4#1568923611yescharacteristic
374C4#1568925911yescharacteristic
375C4#1568931911yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—3762no—
379C2—7521no—
380C2#2024373511yescharacteristic
381C2#2024527011yescharacteristic
382C2#2024527511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D376
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1374C2
socleC22×C47C4×D8
prime radicalC2×#15689555C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1374D47
hypocenterC47#13011
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689241C2semidirect
3. C2×#15688931C2semidirect
4. C2×#15688931C2semidirect
5. #20244276C2semidirect
6. #20241482C2semidirect
7. C47×#1374C2semidirect
13. C2×Dic376C4semidirect
14. C2×#13093969C4semidirect
15. C2×#13093969C4semidirect
16. C2×D752C4semidirect
191. #1374D47semidirect
220. C47#13011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895552
C2×#156892412
C2×#156889312
#202442762
#202414822
C47×#13742
#1301147