Finite Group Databasebeta

← #26133357

Subgroups — #26133357

Order 12032.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Dic376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689217C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688926C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688926C211yesmaximal, characteristic
5#20244247C211yesmaximal, characteristic
6#20241465C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1380C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9C22×Dic188C2211yescharacteristic
10C2×#13093989—21no—
11C2×Dic376—22no—
12C2×Dic376—22no—
13C2×Dic376C414yescomplemented
14C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
15#15689217—22no—
16#15689217—22no—
17C2×#13093947—21no—
18C2×#13093947—21no—
19C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
20#15689028—21no—
21#15688926—22no—
22#15688926—22no—
23C22×C16×C47C2211yescharacteristic
24C2×#107×C47C2211yescharacteristic
25C2×#107×C47C2211yescharacteristic
26C22×Dic94—21no—
27C22×Dic94—21no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188—21no—
30C2×Dic188—21no—
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188—21no—
33C2×Dic188—21no—
34C2×Dic188—21no—
35C2×Dic188—21no—
36C2×Dic188C2×C412yes—
37C2×Dic188C2×C412yes—
38C2×Dic188D412yes—
39C2×Dic188D412yes—
40C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
41#13093989—24no—
42#13093989—42no—
43C2×Dic47⋊C4—41no—
44C2×C4×Dic47—41no—
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46Dic376—28no—
47C2×C47⋊C16—21no—
48C2×C47⋊C16—21no—
49C2×C47⋊C16—21no—
50#13093947—24no—
51#13093947—42no—
52C8×Dic47—21no—
53C8×Dic47—21no—
54C47⋊#95—41no—
55C47⋊#95—41no—
56C22×C8×C47C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C16×C47—21no—
60C2×C16×C47—21no—
61C2×C16×C47C2×C412yes—
62#107×C47—21no—
63#107×C47—21no—
64#107×C47—21no—
65#107×C47D412yes—
66C22×C4×C47—41no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—41no—
70C22×Dic47—41no—
71C22×Dic47D811yescharacteristic
72C22×Dic47D811yescharacteristic
73C2×Dic94—22no—
74C2×Dic94—22no—
75C2×Dic94—22no—
76C2×Dic94—22no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—41no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
86C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C47#4111yescharacteristic
90C2×C8×C47#4111yescharacteristic
91C4⋊C4×C47—22no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95Dic47⋊C4—44no—
96C4×Dic47—21no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—44no—
99C2×C47⋊C8—21no—
100C2×C47⋊C8—21no—
101C2×C47⋊C8—21no—
102Dic188—22no—
103Dic188—22no—
104Dic188—22no—
105Dic188—22no—
106Dic188—22no—
107Dic188—41no—
108Dic188—41no—
109Dic188C22⋊C414yes—
110C16×C47—22no—
111C47⋊C16—41no—
112C23×C47C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C47—42no—
114C2×C4×C47—81no—
115C2×C4×C47—81no—
116C2×C4×C47—81no—
117C2×C4×C47—81no—
118C2×C4×C47—81no—
119C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C47#12011yescharacteristic
121C2×C4×C47#12111yescharacteristic
122C2×C4×C47#13511yescharacteristic
123C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—42no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—81no—
135C2×Dic47—81no—
136C2×Dic47Q3212yescomplemented
137Dic94—24no—
138Dic94—42no—
139Dic94—42no—
140Dic94—42no—
141Dic94—42no—
142Dic94—42no—
143Dic94—81no—
144Dic94—81no—
145C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C8×C47C4×D411yescharacteristic
147C8×C47#12111yescharacteristic
148C8×C47#12311yescharacteristic
149C47⋊C8—41no—
150#13015—471nomaximal, Sylow
151C22×C47C4×D811yescharacteristic
152C22×C47#44711yescharacteristic
153C22×C47#45911yescharacteristic
154C22×C47C2×Q3211yescharacteristic
155C22×C47#50811yescharacteristic
156C22×C47#51011yescharacteristic
157C22×C47#51011yescharacteristic
158C4×C47—82no—
159C4×C47—161no—
160C4×C47#38611yescharacteristic
161C4×C47#44211yescharacteristic
162C4×C47#44911yescharacteristic
163C4×C47#46311yescharacteristic
164Dic47—22no—
165Dic47—44no—
166Dic47—41no—
167Dic47—82no—
168C22×Q32—471no—
169C2×C4×Q16—471no—
170C2×#358—471no—
171C2×#358—471no—
172#1969—471no—
173#1380D4711yescharacteristic
174#1374—471no—
175C2×C47#187911yescharacteristic
176C2×C47C4×Q3211yescharacteristic
177C2×C47#217611yescharacteristic
178C2×C47#218811yescharacteristic
179C2×C47#218911yescharacteristic
180C2×C47#220911yescharacteristic
181C2×C47#221111yescharacteristic
182C22×Q16—471no—
183C22×Q16—471no—
184C2×C4×Q8—941no—
185C2×Q32—474no—
186C2×Q32—942no—
187C2×Q32—942no—
188C22×C16—471no—
189C22×C16C2×D4711yescharacteristic
190C4×Q16—942no—
191C4×Q16—942no—
192C2×#107C2×D4711yescharacteristic
193C2×#107C2×D4711yescharacteristic
194C2×#103—941no—
195C2×#103—941no—
196C2×C4×C8—471no—
197#391—941no—
198#358—942no—
199#358—942no—
200C47#1301511yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×Q8—941no—
202C22×Q8—941no—
203C2×Q16—472no—
204C2×Q16—472no—
205C2×Q16—472no—
206C2×Q16—472no—
207C2×Q16—941no—
208C2×Q16—941no—
209C2×Q16—941no—
210C2×Q16—941no—
211C2×Q16—941no—
212C2×Q16—941no—
213C2×Q16—941no—
214C2×Q16—941no—
215C22×C8—471no—
216C22×C8C22×D4711yescharacteristic
217C4×Q8—944no—
218C4×Q8—1882no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—1881no—
222C2×C42—471no—
223C2×C42—1881no—
224Q32—948no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—941no—
228C2×C16—941no—
229C2×C16—941no—
230C2×C16C4×D4712yes—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107D18812yes—
235#103—944no—
236#103—1882no—
237C4×C8—941no—
238C4×C8—941no—
239#95—1881no—
240#95—1881no—
241C2×Q8—942no—
242C2×Q8—942no—
243C2×Q8—942no—
244C2×Q8—942no—
245C2×Q8—1881no—
246C2×Q8—1881no—
247C2×Q8—1881no—
248C2×Q8—1881no—
249C2×Q8—1881no—
250C2×Q8—1881no—
251C2×Q8—1881no—
252C2×Q8—1881no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—471no—
256C22×C4—471no—
257C22×C4—1881no—
258C22×C4—1881no—
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260Q16—474no—
261Q16—942no—
262Q16—942no—
263Q16—942no—
264Q16—942no—
265Q16—942no—
266Q16—1881no—
267Q16—1881no—
268C2×C8—941no—
269C2×C8—941no—
270C2×C8—941no—
271C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
272C2×C8C2×D18811yescharacteristic
273C2×C8#1062535011yescharacteristic
274C2×C8D4×D4711yescharacteristic
275C2×C8D4×D4711yescharacteristic
276C2×C8#1062535411yescharacteristic
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—1884no—
282C42—941no—
283C42—941no—
284C42—1884no—
285C16—22no—
286C16—1881no—
287C23D8×D4711yescharacteristic
288Q8—944no—
289Q8—3761no—
290Q8—3761no—
291Q8—1882no—
292Q8—1882no—
293Q8—1882no—
294Q8—1882no—
295Q8—1882no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—472no—
303C2×C4—941no—
304C2×C4—941no—
305C2×C4—941no—
306C2×C4—941no—
307C2×C4—941no—
308C2×C4—3761no—
309C2×C4—3761no—
310C2×C4—1882no—
311C2×C4—1882no—
312C2×C4—1882no—
313C2×C4—1882no—
314C2×C4#1309398611yescharacteristic
315C2×C4#1309399411yescharacteristic
316C2×C4#1309399711yescharacteristic
317C2×C4#1309404711yescharacteristic
318C2×C4#1309405111yescharacteristic
319C2×C4#1309405111yescharacteristic
320C8—1881no—
321C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
322C8C4×D18811yescharacteristic
323C8#1309399911yescharacteristic
324C8#1309400911yescharacteristic
325C22#1568920511yescharacteristic
326C22#1568925811yescharacteristic
327C22#1568931711yescharacteristic
328C22Q32×D4711yescharacteristic
329C22#1568955211yescharacteristic
330C22#1568956211yescharacteristic
331C22#1568956211yescharacteristic
332C4—82no—
333C4—161no—
334C4—942no—
335C4—3762no—
336C4—1884no—
337C4—1881no—
338C4#1568900111yescharacteristic
339C4#1568923411yescharacteristic
340C4#1568927111yescharacteristic
341C4#1568934111yescharacteristic
342C2#2024373711yescharacteristic
343C2#2024524611yescharacteristic
344C2#2024525811yescharacteristic
345C2#2024532311yescharacteristic
346C2#2024532911yescharacteristic
347C2#2024543711yescharacteristic
348C2#2024544911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1380C2
socle, prime radicalC23×C47C2×D8
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1380D47
hypocenterC47#13015
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C2×Dic376C4semidirect
136. C2×Dic47Q32semidirect
200. C47#13015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Dic3762
C2×#156892172
C2×#156889262
#202442472
#202414652
C47×#13802
#1301547