Finite Group Databasebeta

← #26133378

Subgroups — #26133378

Order 12032.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093969C211yesmaximal, characteristic
2#20252255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245103C211yesmaximal, characteristic
5#20244296C211yesmaximal, characteristic
6#20241476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9C22×D376C2211yescharacteristic
10#15689600—21no—
11C2×#13093969—22no—
12C2×#13093969—22no—
13C2×#13093969C414yescomplemented
14C2×#13093964C2211yescharacteristic
15#15689229—22no—
16#15689217—22no—
17#15689131—21no—
18#15689129—21no—
19C2×#13093940—21no—
20#15689078C2211yescharacteristic
21#15688938—22no—
22#15688923—22no—
23C22×C16×C47C2211yescharacteristic
24C2×#108×C47C2211yescharacteristic
25C47×#427C2211yescharacteristic
26C22×Dic94—21no—
27C22×D188—21no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188—21no—
30C2×Dic188—21no—
31C2×Dic188C2×C412yes—
32C2×Dic188D412yes—
33C2×Dic188D412yes—
34C2×D376—21no—
35C2×D376—21no—
36C2×D376—21no—
37C2×D376—21no—
38C2×D376—21no—
39C2×D376C2×C412yes—
40C2×#10625329D411yescharacteristic
41C4×Dic94—42no—
42#13093989—24no—
43#13093983D411yescharacteristic
44#13093980—42no—
45#13093969—28no—
46#13093964—21no—
47#13093964—21no—
48C2×C47⋊C16—21no—
49#13093947—24no—
50#13093946—42no—
51#13093940—42no—
52#13093934—21no—
53C8×Dic47—21no—
54C2×M16×C47—21no—
55C22×C8×C47C2311yescharacteristic
56#117×C47—21no—
57C2×C16×C47—21no—
58C2×C16×C47—21no—
59C2×C16×C47C2×C412yes—
60#108×C47—21no—
61#108×C47—21no—
62#107×C47D412yes—
63#106×C47—21no—
64C23×D47—41no—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic47—41no—
67C2×D188—22no—
68C2×D188—41no—
69C2×D188—41no—
70C2×D188—41no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188—41no—
73C2×Dic94—22no—
74C2×Dic94—22no—
75C2×Dic94—22no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79M16×C47—41no—
80M16×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
83C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C47#4111yescharacteristic
87C2×C8×C47#4111yescharacteristic
88C4⋊C4×C47—22no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C42×C47—41no—
91C22⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47D812yes—
93Dic47⋊C4—44no—
94C4×Dic47—21no—
95C4×Dic47—44no—
96#10625329—21no—
97#10625329—21no—
98C2×C47⋊C8—21no—
99Dic188—22no—
100Dic188—22no—
101Dic188—22no—
102Dic188C22⋊C414yes—
103D376—22no—
104D376—22no—
105D376—41no—
106D376—41no—
107C16×C47—22no—
108C47⋊C16—41no—
109C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22×D47—42no—
111C22×D47—81no—
112C22×D47—81no—
113C22×D47—162no—
114C2×C4×C47—42no—
115C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
116C2×C4×C47#12011yescharacteristic
117C2×C4×C47#12111yescharacteristic
118C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C47#13511yescharacteristic
120C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic47—22no—
122C2×Dic47—42no—
123C2×Dic47—42no—
124C2×Dic47—42no—
125D188—42no—
126D188—42no—
127D188—81no—
128D188—81no—
129Dic94—24no—
130Dic94—42no—
131Dic94—42no—
132Dic94—42no—
133C8×C47—81no—
134C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C8×C47C4×D411yescharacteristic
136C8×C47#12111yescharacteristic
137C8×C47#12311yescharacteristic
138C47⋊C8—41no—
139#13018—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—22no—
141C22×C47#44211yescharacteristic
142C22×C47#44711yescharacteristic
143C22×C47#46311yescharacteristic
144C2×D47—82no—
145C2×D47—162no—
146C2×D47—162no—
147C2×D47—162no—
148C4×C47—82no—
149C4×C47#38611yescharacteristic
150C4×C47C4×D811yescharacteristic
151C4×C47#44911yescharacteristic
152C4×C47#45911yescharacteristic
153Dic47—44no—
154Dic47—42no—
155C22×SD32—471no—
156#2950—471no—
157C2×#362—471no—
158#2140—471no—
159#1978—471no—
160#1382D4711yescharacteristic, complemented
161#1379—471no—
162C2×C47—21no—
163C2×C47—21no—
164C2×C47#187911yescharacteristic
165C2×C47#219312yes—
166D47—162no—
167C22×Q16—471no—
168C22×D8—471no—
169#519—941no—
170C2×SD32—474no—
171C2×SD32—942no—
172C2×SD32—942no—
173C2×M32—471no—
174C22×C16C2×D4711yescharacteristic
175#441—942no—
176C4×Q16—942no—
177C2×#108C2×D4711yescharacteristic
178#427C2×D4711yescharacteristic
179#419—941no—
180#418—941no—
181C2×#100—941no—
182#405—471no—
183#362—942no—
184#357—942no—
185C47#1301811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×Q8—941no—
187C22×D4—941no—
188C2×Q16—472no—
189C2×Q16—472no—
190C2×Q16—472no—
191C2×Q16—941no—
192C2×Q16—941no—
193C2×Q16—941no—
194C2×D8—472no—
195C2×D8—941no—
196C2×D8—941no—
197C2×D8—941no—
198C2×D8—941no—
199C2×D8—941no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—471no—
202C22×C8C22×D4711yescharacteristic
203C4×Q8—944no—
204C4×Q8—1882no—
205#117—21no—
206#117—471no—
207#117—1882no—
208SD32—948no—
209M32—941no—
210M32—941no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—941no—
214C2×C16C4×D4712yes—
215#108—21no—
216#108—21no—
217#107D18812yes—
218#106—21no—
219#103—944no—
220#102—1882no—
221#100—1882no—
222#97—941no—
223C4×C8—941no—
224C24—1881no—
225C2×Q8—942no—
226C2×Q8—942no—
227C2×Q8—942no—
228C2×Q8—1881no—
229C2×Q8—1881no—
230C2×Q8—1881no—
231C2×D4—942no—
232C2×D4—1881no—
233C2×D4—1881no—
234C2×D4—1881no—
235C2×D4—1881no—
236C2×D4—1881no—
237C22×C4—1881no—
238C22×C4D4×D4711yescharacteristic
239Q16—474no—
240Q16—942no—
241Q16—942no—
242Q16—942no—
243D8—942no—
244D8—942no—
245D8—1881no—
246D8—1881no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—941no—
250M16—941no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—941no—
253C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
254C2×C8C2×D18811yescharacteristic
255C2×C8#1062535011yescharacteristic
256C2×C8D4×D4711yescharacteristic
257C2×C8D4×D4711yescharacteristic
258C2×C8#1062535411yescharacteristic
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—472no—
261C4⋊C4—1884no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—941no—
264C42—41no—
265C42—941no—
266C42—1884no—
267C16—22no—
268C16—1881no—
269C23—3761no—
270C23—3761no—
271C23—1882no—
272C23—7522no—
273C23#1309405111yescharacteristic
274Q8—944no—
275Q8—1882no—
276Q8—1882no—
277Q8—1882no—
278D4—3761no—
279D4—3761no—
280D4—1882no—
281D4—1882no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—942no—
284C2×C4—1882no—
285C2×C4—1882no—
286C2×C4—1882no—
287C2×C4#1309398611yescharacteristic
288C2×C4#1309399411yescharacteristic
289C2×C4#1309399711yescharacteristic
290C2×C4D8×D4711yescharacteristic
291C2×C4#1309404711yescharacteristic
292C2×C4#1309405111yescharacteristic
293C8—81no—
294C8—1881no—
295C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
296C8C4×D18811yescharacteristic
297C8#1309399911yescharacteristic
298C8#1309400911yescharacteristic
299C22—22no—
300C22—3762no—
301C22—7522no—
302C22—7522no—
303C22—7522no—
304C22#1568923411yescharacteristic
305C22#1568925811yescharacteristic
306C22#1568934111yescharacteristic
307C4—82no—
308C4—1884no—
309C4—1882no—
310C4#1568900111yescharacteristic
311C4#1568920511yescharacteristic
312C4#1568927111yescharacteristic
313C4#1568931711yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—7522no—
317C2#2024373711yescharacteristic
318C2#2024535312yes—
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1382C2
socleC22×C47#447
prime radicalC22×D376C22
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1382D47
hypocenterC47#13018
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252255C2semidirect
3. C2×#15688938C2semidirect
6. #20241476C2semidirect
7. C47×#1382C2semidirect
13. C2×#13093969C4semidirect
160. #1382D47semidirect
185. C47#13018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939692
#202522552
C2×#156889382
#202451032
#202442962
#202414762
C47×#13822
#1301847