Finite Group Databasebeta

← #26133398

Subgroups — #26133398

Order 12032.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256522C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C2211yescharacteristic
9#15689564—21no—
10#15689563C412yescomplemented
11#15689559—21no—
12#15689558C412yescomplemented
13#15689553—22no—
14C2×#13093964C2211yescharacteristic
15C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
16#15689161C2211yescharacteristic
17#15689139—21no—
18#15689096—21no—
19#15688929—22no—
20#15688927—21no—
21#15688924—21no—
22C2×#135×C47C2211yescharacteristic
23C47×#568—21no—
24C47×#444—22no—
25C47×#443—22no—
26C2×#108×C47C2211yescharacteristic
27C47×#421—21no—
28C47×#405C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30#13094046—21no—
31#13094046—21no—
32#13094046—21no—
33#13094046—21no—
34C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
35C2×#10625325—21no—
36C2×D376C2×C411yescharacteristic
37#13093983—21no—
38#13093970—22no—
39#13093968—22no—
40#13093967—22no—
41#13093965—22no—
42#13093964—21no—
43#13093964C2×C412yes—
44C2×C47⋊C16—21no—
45C2×C47⋊C16—21no—
46C2×C47⋊C16—21no—
47C2×C47⋊C16—21no—
48#13093958—21no—
49#13093956—21no—
50#13093950—42no—
51#13093938—42no—
52C2×#41×C47—21no—
53#135×C47—21no—
54#135×C47—21no—
55#135×C47C2×C412yes—
56#135×C47D412yes—
57C2×Q16×C47D411yescharacteristic
58C2×SD16×C47—21no—
59C2×D8×C47D411yescharacteristic
60#131×C47—24no—
61#131×C47—42no—
62C2×M16×C47—21no—
63C2×M16×C47—42no—
64C2×M16×C47D411yescharacteristic
65C22×C8×C47C2311yescharacteristic
66#117×C47D411yescharacteristic
67#108×C47—21no—
68#108×C47D412yes—
69#104×C47—24no—
70#97×C47—21no—
71C4×C8×C47—21no—
72#41×C47—22no—
73#41×C47—22no—
74#41×C47—41no—
75#41×C47—41no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47—41no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—41no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86C2×D188—21no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×Dic94—21no—
89Q16×C47—21no—
90Q16×C47C22⋊C412yes—
91SD16×C47—22no—
92SD16×C47—22no—
93D8×C47—21no—
94D8×C47C22⋊C412yes—
95M16×C47—21no—
96M16×C47—22no—
97M16×C47—44no—
98M16×C47—41no—
99M16×C47D812yes—
100C2×C8×C47—21no—
101C2×C8×C47—44no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
104C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C47#4111yescharacteristic
108C2×C8×C47#4111yescharacteristic
109C4⋊C4×C47—21no—
110C22⋊C4×C47—21no—
111C42×C47—21no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C4⋊Dic47—41no—
114C4×Dic47—41no—
115Dic188—21no—
116Dic188—21no—
117D376—21no—
118D376—21no—
119#10625325—41no—
120#10625325—41no—
121C47⋊C16—22no—
122C47⋊C16—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D47—41no—
126Q8×C47—22no—
127Q8×C47—41no—
128D4×C47—22no—
129D4×C47—42no—
130D4×C47—42no—
131D4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C47#12011yescharacteristic
138C2×C4×C47#12111yescharacteristic
139C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C47#13511yescharacteristic
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22⋊D47—81no—
143C22⋊D47—81no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—81no—
146D188—41no—
147D188—41no—
148C4×D47—81no—
149C4×D47—81no—
150Dic94—41no—
151Dic94—41no—
152C8×C47—22no—
153C8×C47—42no—
154C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C8×C47C4×D411yescharacteristic
156C8×C47#12111yescharacteristic
157C8×C47#12311yescharacteristic
158#13021—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—41no—
160C22×C47—42no—
161C22×C47—161no—
162C22×C47#44211yescharacteristic
163C22×C47#44911yescharacteristic
164C22×C47#45911yescharacteristic
165C2×D47—81no—
166C2×D47—161no—
167C4×C47—42no—
168C4×C47—81no—
169C4×C47#38611yescharacteristic
170C4×C47C4×D811yescharacteristic
171C4×C47#44711yescharacteristic
172C4×C47#46311yescharacteristic
173Dic47—81no—
174Dic47—161no—
175#3414—471no—
176#2957D4711yescharacteristic, complemented
177C2×#359—471no—
178#2138—471no—
179#1976—471no—
180#1389—471no—
181#1379—471no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47—82no—
186C2×C47#187911yescharacteristic
187D47—161no—
188C2×#135—471no—
189C2×#135C2×D4711yescharacteristic
190#568—21no—
191#510—472no—
192#510—941no—
193#509—472no—
194#509—941no—
195#508—942no—
196C2×M32—471no—
197C22×C16—471no—
198#444—22no—
199#443—22no—
200C2×#108C2×D4711yescharacteristic
201#427—471no—
202#421—21no—
203#421—941no—
204#410—941no—
205#405C2×D4711yescharacteristic
206#359—942no—
207#358—941no—
208#357—941no—
209C47#1302111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#41—21no—
211C2×#41—941no—
212#135—21no—
213#135—21no—
214#135—941no—
215#135—941no—
216#135—941no—
217#135—941no—
218#135C4×D4712yes—
219#135C22⋊D4712yes—
220C2×Q16—471no—
221C2×Q16D18811yescharacteristic
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—941no—
224C2×D8—471no—
225C2×D8D18811yescharacteristic
226#131—24no—
227#131—42no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
231C22×C8C22×D4711yescharacteristic
232#117—941no—
233#117C22⋊D4711yescharacteristic
234Q32—942no—
235SD32—942no—
236SD32—942no—
237D16—942no—
238M32—472no—
239M32—941no—
240C2×C16—941no—
241C2×C16—941no—
242C2×C16—941no—
243C2×C16—941no—
244#108—21no—
245#108C22⋊D4712yes—
246#107—941no—
247#106—941no—
248#104—24no—
249#104—1882no—
250#99—1882no—
251#97—21no—
252C4×C8—21no—
253#41—22no—
254#41—22no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—1881no—
258#41—1881no—
259#41—1881no—
260#41—1881no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—941no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—1881no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—1881no—
269C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
270Q16—21no—
271Q16—941no—
272Q16—941no—
273Q16(C2×D47)⋊C412yes—
274SD16—22no—
275SD16—22no—
276SD16—1881no—
277SD16—1881no—
278D8—21no—
279D8—941no—
280D8—941no—
281D8(C2×D47)⋊C412yes—
282M16—21no—
283M16—22no—
284M16—44no—
285M16—41no—
286M16#1062533412yes—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
291C2×C8C2×D18811yescharacteristic
292C2×C8#1062535011yescharacteristic
293C2×C8#1062535011yescharacteristic
294C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—1881no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—1881no—
300C42—21no—
301C42—1881no—
302C16—942no—
303C16—1881no—
304C23—41no—
305C23—1881no—
306C23#1309404911yescharacteristic
307Q8—22no—
308Q8—41no—
309Q8—1881no—
310Q8—1881no—
311D4—22no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—3761no—
316D4—3761no—
317D4—1881no—
318D4—1881no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—3761no—
324C2×C4—3761no—
325C2×C4—3761no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
328C2×C4#1309399311yescharacteristic
329C2×C4#1309399811yescharacteristic
330C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
331C2×C4#1309404411yescharacteristic
332C2×C4#1309405011yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
336C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
337C8#1309399811yescharacteristic
338C8#1309400711yescharacteristic
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—161no—
342C22—3761no—
343C22—7521no—
344C22#1568923311yescharacteristic
345C22#1568926811yescharacteristic
346C22#1568931811yescharacteristic
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—3761no—
350C4—7521no—
351C4#1568900211yescharacteristic
352C4C4×#1062533411yescharacteristic
353C4#1568925711yescharacteristic
354C4#1568933811yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—82no—
359C2—7521no—
360C2#2024373611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689257
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2957C2
socleC2×C47#1879
prime radical#20256522C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2957D47
hypocenterC47#13021
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688929C2semidirect
3. #20245095C2semidirect
4. #20244286C2semidirect
5. #20241502C2semidirect
6. #20241477C2semidirect
7. C47×#2957C2semidirect
10. #15689563C4semidirect
12. #15689558C4semidirect
176. #2957D47semidirect
209. C47#13021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565222
C2×#156889292
#202450952
#202442862
#202415022
#202414772
C47×#29572
#1302147