Finite Group Databasebeta

← #26133461

Subgroups — #26133461

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256522C211yesmaximal, characteristic
2#20245124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046C2211yescharacteristic
9#15689564—21no—
10#15689563C412yescomplemented
11#15689559—21no—
12#15689558C412yescomplemented
13#15689553—22no—
14C2×#13093964C2211yescharacteristic
15C2×#13093964C2211yescharacteristic
16#15689161C2211yescharacteristic
17#15689139—21no—
18#15689096—21no—
19#15688933—22no—
20#15688932—22no—
21C2×#135×C47C2211yescharacteristic
22C47×#520—21no—
23C47×#442—21no—
24C47×#441—21no—
25C4×SD16×C47—22no—
26C2×#106×C47C2211yescharacteristic
27C47×#417—21no—
28C47×#405C2211yescharacteristic
29C2×#10625350—21no—
30#13094046—21no—
31#13094046—21no—
32#13094046—21no—
33#13094046—21no—
34C2×Dic188C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×#10625325—21no—
36C2×D376C2×C411yescharacteristic, complemented
37#13093983—21no—
38#13093970—22no—
39#13093968—22no—
40#13093967—22no—
41#13093965—22no—
42#13093964—21no—
43#13093964—21no—
44#13093964—21no—
45#13093964C2×C412yescomplemented
46C2×C47⋊C16—21no—
47C2×C47⋊C16—21no—
48#13093958—21no—
49#13093956—21no—
50#13093950—42no—
51#13093938—42no—
52C2×#41×C47—21no—
53#135×C47—21no—
54#135×C47—21no—
55#135×C47C2×C412yes—
56#135×C47D412yes—
57C2×Q16×C47D411yescharacteristic
58C2×SD16×C47—21no—
59C2×D8×C47D411yescharacteristic
60C2×M16×C47D411yescharacteristic
61C22×C8×C47C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C47—22no—
63C4×D4×C47—22no—
64C4×D4×C47—42no—
65#117×C47—41no—
66#117×C47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—41no—
69#106×C47—21no—
70#106×C47D412yes—
71#103×C47—22no—
72#102×C47—22no—
73#97×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75#41×C47—22no—
76#41×C47—22no—
77#41×C47—41no—
78#41×C47—41no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—41no—
82C22×C4×C47—42no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—41no—
87#10625350—41no—
88#10625350—41no—
89#10625350—41no—
90#10625350—41no—
91C2×D188—21no—
92C2×C4×D47—41no—
93C2×Dic94—21no—
94Q16×C47—21no—
95Q16×C47C22⋊C412yes—
96SD16×C47—22no—
97SD16×C47—22no—
98D8×C47—21no—
99D8×C47C22⋊C412yes—
100M16×C47—21no—
101M16×C47—21no—
102C2×C8×C47—21no—
103C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
104C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C47#4111yescharacteristic
108C2×C8×C47#4111yescharacteristic
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—42no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—42no—
114C22⋊C4×C47D812yes—
115C42×C47—21no—
116C42×C47—42no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4×Dic47—41no—
120Dic188—21no—
121Dic188—21no—
122D376—21no—
123D376—21no—
124#10625325—41no—
125#10625325—41no—
126C47⋊C16—22no—
127C47⋊C16—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47C2×D811yescharacteristic
130C22×D47—41no—
131Q8×C47—22no—
132Q8×C47—41no—
133D4×C47—22no—
134D4×C47—42no—
135D4×C47—42no—
136D4×C47—41no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—162no—
143C2×C4×C47—161no—
144C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#13511yescharacteristic
148C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D47—81no—
151C22⋊D47—81no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—81no—
154D188—41no—
155D188—41no—
156C4×D47—81no—
157C4×D47—81no—
158Dic94—41no—
159Dic94—41no—
160C8×C47—41no—
161C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C8×C47C4×D411yescharacteristic
163C8×C47#12111yescharacteristic
164C8×C47#12311yescharacteristic
165#13030—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—41no—
167C22×C47—42no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47C4×D811yescharacteristic
171C22×C47#44711yescharacteristic
172C22×C47#45911yescharacteristic
173C2×D47—81no—
174C2×D47—161no—
175C4×C47—42no—
176C4×C47—42no—
177C4×C47—82no—
178C4×C47#38611yescharacteristic
179C4×C47#44211yescharacteristic
180C4×C47#44911yescharacteristic
181C4×C47#46311yescharacteristic
182Dic47—81no—
183Dic47—161no—
184#3414—471no—
185#2952D4711yescharacteristic, complemented
186#2145—471no—
187C2×#360—471no—
188#1976—471no—
189#1386—471no—
190#1378—471no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—82no—
195C2×C47#187911yescharacteristic
196D47—161no—
197C2×#135—471no—
198C2×#135C2×D4711yescharacteristic
199#520—21no—
200#510—472no—
201#510—941no—
202#509—472no—
203#509—941no—
204#508—942no—
205C2×M32—471no—
206C2×M32—471no—
207#442—21no—
208#441—21no—
209C4×SD16—22no—
210#427—471no—
211C2×#106C2×D4711yescharacteristic
212#421—941no—
213#417—21no—
214#410—941no—
215#405C2×D4711yescharacteristic
216#360—942no—
217#360—942no—
218C47#1303011yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—21no—
220C2×#41—941no—
221#135—21no—
222#135—21no—
223#135—941no—
224#135—941no—
225#135—941no—
226#135—941no—
227#135C4×D4712yes—
228#135D18812yes—
229C2×Q16—471no—
230C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—941no—
233C2×D8—471no—
234C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
235C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
236C22×C8C22×D4711yescharacteristic
237C4×Q8—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240#117—41no—
241#117—941no—
242#117C22⋊D4711yescharacteristic
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245Q32—942no—
246SD32—942no—
247SD32—942no—
248D16—942no—
249M32—472no—
250M32—941no—
251M32—941no—
252M32—941no—
253C2×C16—941no—
254C2×C16—941no—
255#107—941no—
256#106—21no—
257#106—941no—
258#106C22⋊D4712yes—
259#104—1882no—
260#103—22no—
261#102—22no—
262#99—1882no—
263#97—21no—
264C4×C8—21no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—1881no—
270#41—1881no—
271#41—1881no—
272#41—1881no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—941no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—1881no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—1881no—
283C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
284Q16—21no—
285Q16—941no—
286Q16—941no—
287Q16(C2×D47)⋊C412yes—
288SD16—22no—
289SD16—22no—
290SD16—1881no—
291SD16—1881no—
292D8—21no—
293D8—941no—
294D8—941no—
295D8(C2×D47)⋊C412yes—
296M16—21no—
297M16—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
300C2×C8C2×D18811yescharacteristic
301C2×C8#1062535011yescharacteristic
302C2×C8#1062535011yescharacteristic
303C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
304C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4#1062533412yes—
313C42—21no—
314C42—42no—
315C42—1881no—
316C16—942no—
317C16—1881no—
318C23—41no—
319C23—1881no—
320C23C2×#1062533411yescharacteristic
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—1881no—
324Q8—1881no—
325D4—22no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—41no—
329D4—3761no—
330D4—3761no—
331D4—1881no—
332D4—1881no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—3761no—
342C2×C4—3761no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
345C2×C4#1309399311yescharacteristic
346C2×C4#1309399811yescharacteristic
347C2×C4#1309404411yescharacteristic
348C2×C4#1309404911yescharacteristic
349C2×C4#1309405011yescharacteristic
350C8—41no—
351C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
352C8C4×C22⋊D4711yescharacteristic
353C8#1309399811yescharacteristic
354C8#1309400711yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—3761no—
360C22—7521no—
361C22C4×#1062533411yescharacteristic
362C22#1568925711yescharacteristic
363C22#1568931811yescharacteristic
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—3761no—
368C4—7521no—
369C4#1568900211yescharacteristic
370C4#1568923311yescharacteristic
371C4#1568926811yescharacteristic
372C4#1568933811yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—82no—
377C2—7521no—
378C2#2024373611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243736
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2952C2
socleC2×C47#1879
prime radical#20256522C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2952D47
hypocenterC47#13030
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245124C2semidirect
3. C2×#15688932C2semidirect
4. #20244286C2semidirect
5. #20241495C2semidirect
6. #20241474C2semidirect
7. C47×#2952C2semidirect
10. #15689563C4semidirect
12. #15689558C4semidirect
34. C2×Dic188C2×C4semidirect
36. C2×D376C2×C4semidirect
45. #13093964C2×C4semidirect
185. #2952D47semidirect
218. C47#13030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202565222
#202451242
C2×#156889322
#202442862
#202414952
#202414742
C47×#29522
#1303047