Finite Group Databasebeta

← #26133535

Subgroups — #26133535

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689310C211yesmaximal, characteristic
2#20246371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093992—21no—
9C2×#13093992C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D47—21no—
11C2×C22⋊C4×D47—21no—
12#15689310—22no—
13#15689310C414yescomplemented
14C2×#13093951—21no—
15#15689124—21no—
16C2×#13093941C2211yescharacteristic
17C2×#13093939—21no—
18C2×#13093939C2211yescharacteristic
19#15689026C2211yescharacteristic
20#15689017—21no—
21#15688999—21no—
22#15688997—21no—
23#15688970—21no—
24#15688909—22no—
25C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
26C2×#99×C47—21no—
27C2×#99×C47C2211yescharacteristic
28C47×#386—21no—
29C47×#386C2211yescharacteristic
30C24×D47D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—41no—
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47—21no—
35C2×#10625329—21no—
36#13093992—21no—
37#13093992—21no—
38#13093992—24no—
39#13093992—42no—
40#13093992C2×C412yes—
41#13093992D412yes—
42C4×C22⋊D47—44no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
53C22⋊C4×D47—44no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
56#13093951—42no—
57#13093948—41no—
58#13093945—41no—
59#13093941—21no—
60#13093941—21no—
61#13093939—21no—
62#13093939—24no—
63#13093939C2×C412yescomplemented
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66H(5,𝔽2)×C47—21no—
67H(5,𝔽2)×C47—21no—
68H(5,𝔽2)×C47—21no—
69H(5,𝔽2)×C47—42no—
70H(5,𝔽2)×C47C2×C412yescomplemented
71C2×#41×C47—21no—
72C2×#41×C47—41no—
73C22×D4×C47—21no—
74C22×D4×C47—21no—
75C22×D4×C47—41no—
76C22×D4×C47C2311yescharacteristic
77C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—41no—
81C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
82#99×C47—21no—
83#99×C47—21no—
84#99×C47—42no—
85#95×C47—21no—
86#95×C47—41no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47C2×D411yescharacteristic
90C24×C47C2×D411yescharacteristic
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—42no—
94C23×D47—42no—
95C23×D47—41no—
96C23×D47—41no—
97C23×D47C22⋊C412yescomplemented
98#41×C47—22no—
99#41×C47—22no—
100#41×C47—42no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—42no—
103#41×C47—42no—
104#41×C47—42no—
105#41×C47—41no—
106C2×Q8×C47—21no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C47#4111yescharacteristic
128C2×D4×C47#4111yescharacteristic
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—44no—
143C2×C22⋊D47—82no—
144C2×C22⋊D47—82no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—41no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—81no—
154C2×C4×D47—81no—
155C22⋊C4×C47—42no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47—82no—
160C22⋊Dic47—21no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—42no—
163C22⋊Dic47—42no—
164C22⋊Dic47—41no—
165C22⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—44no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic47—41no—
172Dic47⋊C4—42no—
173C4×Dic47—42no—
174C4×Dic47—41no—
175#10625329—41no—
176#10625329—41no—
177C2×C47⋊C8—41no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—81no—
192C23×C47—81no—
193C23×C47—81no—
194C23×C47—81no—
195C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C47C4×D411yescharacteristic
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#12111yescharacteristic
199C23×C47#12311yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—44no—
204C22×D47—44no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—84no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47—81no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47#12111yescharacteristic
252C22⋊D47—44no—
253C22⋊D47—44no—
254C22⋊D47—88no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267C4×D47—84no—
268C4×D47—84no—
269C47⋊C8—81no—
270#13041—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—161no—
293C22×C47—161no—
294C22×C47#38611yescharacteristic
295C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D47—24no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47—161no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316Dic47—82no—
317Dic47—81no—
318C2×B(4,𝔽2)—471no—
319#2358—471no—
320C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
321#1792—471no—
322#1790D4711yescharacteristic, complemented
323#1393—471no—
324#1390—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—41no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—41no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47#188911yescharacteristic
333C2×C47#219611yescharacteristic
334C2×C47#219711yescharacteristic
335D47—44no—
336C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
337C2×#120—471no—
338C2×#120—941no—
339C2×C4×D4—941no—
340C22×C22⋊C4—941no—
341B(4,𝔽2)—474no—
342B(4,𝔽2)—942no—
343C2×#104—941no—
344#417—941no—
345C2×#100—471no—
346C2×#99—21no—
347C2×#99—471no—
348C2×#99—941no—
349C2×#99C2×D4711yescharacteristic
350#390—471no—
351#388—941no—
352#386—21no—
353#386—941no—
354#386C2×D4711yescharacteristic
355#385—941no—
356C4×C22⋊C4—941no—
357AΣL(1,𝔽16)—942no—
358C47#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—471no—
360H(5,𝔽2)—21no—
361H(5,𝔽2)—21no—
362H(5,𝔽2)—21no—
363H(5,𝔽2)—42no—
364H(5,𝔽2)C4×D4712yescomplemented
365C2×#41—21no—
366C2×#41—41no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—1881no—
372C22×D4C22×D4711yescharacteristic
373C23×C4—941no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
376C2×M16—941no—
377#120—472no—
378#120—472no—
379#120—941no—
380#120—941no—
381#120—944no—
382#120—1882no—
383C4×D4—1884no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—471no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—1884no—
397C2×C22⋊C4—1881no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
399C2×C42—471no—
400C2×C42—941no—
401#104—1882no—
402#103—1881no—
403#102—1881no—
404#100—941no—
405#100—941no—
406#99—21no—
407#99—21no—
408#99—42no—
409#99—472no—
410#99—944no—
411#99—941no—
412#95—21no—
413#95—41no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—472no—
419C24—941no—
420C24—941no—
421C24—1881no—
422C24—1881no—
423C24—1882no—
424C24—1882no—
425C24D4×D4711yescharacteristic
426C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—42no—
430#41—41no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—41no—
435C2×Q8—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—3762no—
457C2×D4—3762no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
462C2×D4#1062535011yescharacteristic
463C2×D4D4×D4711yescharacteristic
464C2×D4#1062535211yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—3761no—
477C22×C4—3761no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484M16—1881no—
485M16—1881no—
486C2×C8—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1882no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—472no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—1884no—
501C22⋊C4—1882no—
502C22⋊C4—1882no—
503C22⋊C4—1882no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—1881no—
506C42—1882no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—942no—
525C23—942no—
526C23—942no—
527C23—3761no—
528C23—3761no—
529C23—3761no—
530C23—3764no—
531C23—1882no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23—1884no—
535C23—1884no—
536C23—1882no—
537C23—1882no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
541C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
542C23#1309399211yescharacteristic
543C23#1309399511yescharacteristic
544C23#1309400611yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—3768no—
560D4—1884no—
561D4—1884no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—3764no—
585C2×C4—3764no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—3761no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
597C2×C4#1309399711yescharacteristic
598C8—3761no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—944no—
623C22—3762no—
624C22—3762no—
625C22—3762no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22—1884no—
630C22—1882no—
631C22—1882no—
632C22—1882no—
633C22#1568899911yescharacteristic
634C22#1568930911yescharacteristic
635C22#1568930911yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—3762no—
643C4—3761no—
644C4—1882no—
645C4—1882no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—1884no—
654C2#2024379311yescharacteristic
655C2#2024537011yescharacteristic
656C2#2024537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1790C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689310C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1790D47
hypocenterC47#13041
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246371C2semidirect
3. C2×#15688909C2semidirect
4. #20243342C2semidirect
5. #20241512C2semidirect
6. #20241506C2semidirect
7. C47×#1790C2semidirect
13. #15689310C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
55. C2×C4×Dic47D4semidirect
63. #13093939C2×C4semidirect
70. H(5,𝔽2)×C47C2×C4semidirect
77. C23×C4×C47D4semidirect
81. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
97. C23×D47C22⋊C4semidirect
165. C22⋊Dic47C22⋊C4semidirect
322. #1790D47semidirect
358. C47#13041semidirect
364. H(5,𝔽2)C4×D47semidirect
375. C23×C4C22⋊D47semidirect
398. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893102
#202463712
C2×#156889092
#202433422
#202415122
#202415062
C47×#17902
#1304147