Finite Group Databasebeta

← #26133536

Subgroups — #26133536

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689309C211yesmaximal, characteristic
2#20246372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13093993—21no—
10C2×D4×Dic47—21no—
11C22×C22⋊Dic47—21no—
12#15689309—22no—
13#15689309C414yescomplemented
14C2×#13093950—21no—
15#15689125—21no—
16C2×#13093939C2211yescharacteristic
17C2×#13093938—21no—
18C2×#13093938—21no—
19#15689026C2211yescharacteristic
20#15689016—21no—
21#15689003—21no—
22#15689003C2211yescharacteristic
23#15689000—21no—
24#15688998—21no—
25C22⋊C4×Dic47—21no—
26C2×#120×C47C2211yescharacteristic
27C2×#100×C47C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47C2211yescharacteristic
29C47×AΣL(1,𝔽16)—22no—
30#13094069—21no—
31#13094069—21no—
32#13094069—21no—
33#13094069—42no—
34#13094069C2×C412yescomplemented
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625352—41no—
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C22⋊D47—21no—
39C22×C22⋊D47—41no—
40C2×D4×D47—41no—
41C23×Dic47—21no—
42C23×Dic47—21no—
43C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
44#13093993—24no—
45#13093993—42no—
46D4×Dic47—44no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—44no—
56C2×C22⋊Dic47—41no—
57C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
58C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
61#13093950—42no—
62#13093949—41no—
63#13093946—41no—
64#13093939—21no—
65#13093939C2×C412yescomplemented
66#13093938—24no—
67#13093938—42no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—41no—
72C25×C47D411yescharacteristic
73C22×D4×C47—21no—
74C22×D4×C47C2311yescharacteristic
75C2×M16×C47—21no—
76#120×C47—21no—
77#120×C47—21no—
78#120×C47C2×C412yes—
79#120×C47D412yes—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
83#100×C47—21no—
84#100×C47—21no—
85#99×C47—21no—
86#99×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—42no—
90C24×C47—42no—
91C24×C47—41no—
92C24×C47—41no—
93C24×C47C22⋊C412yescomplemented
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—42no—
103C2×D4×C47—42no—
104C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
105C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C47#4111yescharacteristic
107C2×D4×C47#4111yescharacteristic
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—44no—
123C2×C22⋊D47—82no—
124C2×C22⋊D47—82no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—42no—
132C22×Dic47—42no—
133C22×Dic47—42no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47—42no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—81no—
139C22×Dic47—81no—
140#10625352—42no—
141#10625352—42no—
142#10625352—42no—
143#10625352—42no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—42no—
146D4×D47—42no—
147D4×D47—42no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—41no—
151#10625350—41no—
152C2×D188—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155M16×C47—41no—
156M16×C47—41no—
157C2×C8×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—42no—
167C22⋊Dic47—42no—
168C22⋊Dic47—42no—
169C22⋊Dic47—44no—
170C22⋊Dic47—42no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173(C2×D47)⋊C4—82no—
174C4⋊Dic47—42no—
175C4⋊Dic47—41no—
176C4×Dic47—42no—
177C4×Dic47—41no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—44no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—44no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—81no—
199C23×C47—84no—
200C23×C47—81no—
201C23×C47—81no—
202C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C47C4×D411yescharacteristic
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C23×C47#12111yescharacteristic
206C23×C47#12311yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47—81no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—44no—
221D4×C47—44no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—88no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—84no—
260C2×Dic47—84no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47—81no—
263D188—22no—
264D188—41no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—42no—
267Dic94—22no—
268Dic94—41no—
269C8×C47—81no—
270#13041—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—24no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—44no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47#38611yescharacteristic
299C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×D47—42no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—161no—
307C2×D47—161no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—161no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—81no—
316Dic47—82no—
317Dic47—81no—
318C2×B(4,𝔽2)—471no—
319#2358—471no—
320C2×AΣL(1,𝔽16)D4711yescharacteristic, complemented
321#1792—471no—
322#1790—471no—
323#1393—471no—
324#1390—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—41no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—41no—
331C2×C47—44no—
332C2×C47#188911yescharacteristic
333C2×C47#219611yescharacteristic
334C2×C47#219711yescharacteristic
335D47—82no—
336C2×H(5,𝔽2)—471no—
337C2×#120—941no—
338C2×#120C2×D4711yescharacteristic
339C2×C4×D4—941no—
340C22×C22⋊C4—941no—
341B(4,𝔽2)—474no—
342B(4,𝔽2)—942no—
343C2×#104—941no—
344#417—941no—
345C2×#100C2×D4711yescharacteristic
346C2×#99—471no—
347C2×#99—941no—
348C2×#99—941no—
349C2×#99C2×D4711yescharacteristic
350#390—471no—
351#388—941no—
352#386—471no—
353#386—941no—
354#386—941no—
355#385—941no—
356C4×C22⋊C4—941no—
357AΣL(1,𝔽16)—22no—
358C47#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25D18811yescharacteristic
360H(5,𝔽2)—472no—
361H(5,𝔽2)—941no—
362H(5,𝔽2)—941no—
363H(5,𝔽2)—941no—
364H(5,𝔽2)—1882no—
365C2×#41—941no—
366C2×#41—1881no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—1881no—
371C22×D4—1881no—
372C22×D4C22×D4711yescharacteristic
373C23×C4—471no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4—941no—
376C2×M16—21no—
377#120—21no—
378#120—21no—
379#120—944no—
380#120—1882no—
381#120C4×D4712yes—
382#120C22⋊D4712yes—
383C4×D4—1884no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—471no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—1884no—
396C2×C22⋊C4—1881no—
397C2×C22⋊C4—1881no—
398C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
399C2×C42—471no—
400C2×C42—941no—
401#104—1882no—
402#103—1881no—
403#102—1881no—
404#100—21no—
405#100—21no—
406#99—21no—
407#99—21no—
408#99—472no—
409#99—941no—
410#99—944no—
411#99—1882no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—1881no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—42no—
419C24—41no—
420C24—42no—
421C24—41no—
422C24—941no—
423C24—941no—
424C24(C2×D47)⋊C412yescomplemented
425C24C2×D18811yescharacteristic
426C24D4×D4711yescharacteristic
427#41—942no—
428#41—942no—
429#41—1881no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434#41—1881no—
435C2×Q8—941no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—3762no—
448C2×D4—3762no—
449C2×D4—1882no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4—1884no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
462C2×D4#1062535211yescharacteristic
463C2×D4#1062535211yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—3761no—
474C22×C4—3761no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484M16—41no—
485M16—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1882no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—3762no—
497C22⋊C4—1882no—
498C22⋊C4—1882no—
499C22⋊C4—1882no—
500C22⋊C4—1884no—
501C22⋊C4—1882no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
505C42—1881no—
506C42—1882no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—84no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—942no—
532C23—942no—
533C23—3761no—
534C23—3761no—
535C23—3761no—
536C23—3761no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
541C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
542C23#1309399411yescharacteristic
543C23#1309399611yescharacteristic
544C23#1309400811yescharacteristic
545Q8—942no—
546Q8—1881no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—942no—
554D4—3768no—
555D4—1881no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—3761no—
575C2×C4—3761no—
576C2×C4—3764no—
577C2×C4—3764no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
597C2×C4#1309399611yescharacteristic
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—3762no—
627C22—3762no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—1882no—
631C22—7521no—
632C22—7521no—
633C22#1568900011yescharacteristic
634C22#1568931111yescharacteristic
635C22#1568931111yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—161no—
640C4—3761no—
641C4—3762no—
642C4—3761no—
643C4—1882no—
644C4—1882no—
645C4—1882no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—44no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—3762no—
654C2#2024379411yescharacteristic
655C2#2024537311yescharacteristic
656C2#2024538011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689309C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D47
hypocenterC47#13041
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246372C2semidirect
3. #20243344C2semidirect
4. #20243334C2semidirect
5. #20241512C2semidirect
6. #20241507C2semidirect
7. C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
13. #15689309C4semidirect
34. #13094069C2×C4semidirect
43. C23×Dic47D4semidirect
48. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
57. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
60. C2×C4×Dic47D4semidirect
65. #13093939C2×C4semidirect
93. C24×C47C22⋊C4semidirect
163. C22⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
320. C2×AΣL(1,𝔽16)D47semidirect
358. C47#13041semidirect
424. C24(C2×D47)⋊C4semidirect
504. C22⋊C4(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893092
#202463722
#202433442
#202433342
#202415122
#202415072
C2×C47×AΣL(1,𝔽16)2
#1304147