Finite Group Databasebeta

← #26133537

Subgroups — #26133537

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689311C211yesmaximal, characteristic
2#20246369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13093994—21no—
10C2×#13093992C2211yescharacteristic
11C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
12C2×C22⋊C4×D47—21no—
13#15689311—22no—
14#15689311C414yescomplemented
15C2×#13093952—21no—
16#15689122—21no—
17C2×#13093941C2211yescharacteristic
18C2×#13093938—21no—
19C2×#13093938—21no—
20#15689011—21no—
21#15689003C2211yescharacteristic
22#15689000—21no—
23#15688999—21no—
24#15688994—21no—
25C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
26#15688909—22no—
27C2×#99×C47C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47C2211yescharacteristic
29C47×#390C2211yescharacteristic
30C24×D47D411yescharacteristic
31#13094069—21no—
32#13094069—21no—
33#13094069—21no—
34#13094069—42no—
35#13094069C2×C412yescomplemented
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625352—41no—
38C22×D188—41no—
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—21no—
42C2×D4×D47—41no—
43C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
44C22×C4×D47—21no—
45C22×C4×D47—21no—
46C2×#10625329—21no—
47#13093994—24no—
48#13093994—42no—
49#13093992—21no—
50#13093992—21no—
51#13093992C2×C412yes—
52#13093992D412yes—
53(C22⋊D47)⋊C4—44no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
63C22⋊C4×D47—44no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65#13093952—42no—
66#13093947—41no—
67#13093944—41no—
68#13093941—21no—
69#13093941—21no—
70#13093938—24no—
71#13093938—42no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—41no—
76C22×D4×C47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
83#99×C47—21no—
84#99×C47—21no—
85#99×C47—21no—
86#99×C47C2×C412yescomplemented
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—42no—
94C23×D47—42no—
95C23×D47—41no—
96C23×D47—41no—
97C23×D47C22⋊C412yescomplemented
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
101C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C47#4111yescharacteristic
103C2×D4×C47#4111yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—42no—
130C22×Dic47—41no—
131#10625352—42no—
132#10625352—42no—
133#10625352—42no—
134#10625352—42no—
135D4×D47—42no—
136D4×D47—42no—
137D4×D47—42no—
138D4×D47—42no—
139#10625350—22no—
140#10625350—22no—
141#10625350—41no—
142#10625350—41no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—44no—
145C2×D188—82no—
146C2×D188—82no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—81no—
153C2×C4×D47—81no—
154C2×Dic94—21no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—42no—
158C22⋊C4×C47—42no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C42×C47—41no—
163C22⋊Dic47—21no—
164C22⋊Dic47—42no—
165C22⋊Dic47—41no—
166C22⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—44no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172(C2×D47)⋊C4—82no—
173Dic47⋊C4—42no—
174C4×Dic47—42no—
175#10625329—41no—
176#10625329—41no—
177C2×C47⋊C8—41no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C47C4×D411yescharacteristic
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C23×C47#12111yescharacteristic
190C23×C47#12311yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—44no—
197C22×D47—44no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—84no—
209C22×D47—81no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—81no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47—81no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47—81no—
231C2×C4×C47—81no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C22⋊D47—44no—
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—81no—
260D188—22no—
261D188—41no—
262D188—88no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—84no—
266C4×D47—84no—
267Dic94—22no—
268Dic94—41no—
269C47⋊C8—81no—
270#13041—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47#38611yescharacteristic
288C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×D47—24no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—82no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—161no—
307C2×D47—161no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—82no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47—161no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—81no—
318C2×B(4,𝔽2)—471no—
319#2358—471no—
320C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
321#1792—471no—
322#1790—471no—
323#1393D4711yescharacteristic, complemented
324#1390—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—41no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—41no—
331C2×C47#188911yescharacteristic
332C2×C47#219611yescharacteristic
333C2×C47#219711yescharacteristic
334D47—44no—
335D47—82no—
336C2×H(5,𝔽2)—471no—
337C2×#120—471no—
338C2×#120—941no—
339C2×C4×D4—941no—
340C22×C22⋊C4—941no—
341B(4,𝔽2)—474no—
342B(4,𝔽2)—942no—
343C2×#104—941no—
344#417—941no—
345C2×#100—471no—
346C2×#99—941no—
347C2×#99—941no—
348C2×#99C2×D4711yescharacteristic
349C2×#99C2×D4711yescharacteristic
350#390C2×D4711yescharacteristic
351#388—941no—
352#386—471no—
353#386—941no—
354#386—941no—
355#385—941no—
356C4×C22⋊C4—941no—
357AΣL(1,𝔽16)—942no—
358C47#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—471no—
360H(5,𝔽2)—472no—
361H(5,𝔽2)—941no—
362H(5,𝔽2)—941no—
363H(5,𝔽2)—941no—
364H(5,𝔽2)—1882no—
365C2×#41—941no—
366C2×#41—1881no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—1881no—
371C22×D4—1881no—
372C22×D4C22×D4711yescharacteristic
373C23×C4—471no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4—941no—
376C2×M16—941no—
377#120—472no—
378#120—472no—
379#120—944no—
380#120—941no—
381#120—941no—
382#120—1882no—
383C4×D4—1884no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—471no—
391C2×C22⋊C4—471no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—1884no—
397C2×C22⋊C4—1881no—
398C2×C22⋊C4—1881no—
399C2×C42—941no—
400C2×C42D18811yescharacteristic, complemented
401#104—1882no—
402#103—1881no—
403#102—1881no—
404#100—941no—
405#100—941no—
406#99—21no—
407#99—21no—
408#99—21no—
409#99—944no—
410#99—1882no—
411#99C4×D4712yescomplemented
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—1881no—
416C24—472no—
417C24—941no—
418C24—941no—
419C24—941no—
420C24—941no—
421C24—1881no—
422C24—1881no—
423C24—1882no—
424C24—1882no—
425C24D4×D4711yescharacteristic
426C24D4×D4711yescharacteristic
427#41—942no—
428#41—942no—
429#41—1881no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434#41—1881no—
435C2×Q8—941no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—3762no—
446C2×D4—3762no—
447C2×D4—1884no—
448C2×D4—1882no—
449C2×D4—1882no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
462C2×D4#1062535011yescharacteristic
463C2×D4D4×D4711yescharacteristic
464C2×D4#1062535411yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—3761no—
475C22×C4—3761no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484M16—1881no—
485M16—1881no—
486C2×C8—1881no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—1882no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—472no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—3762no—
501C22⋊C4—1884no—
502C22⋊C4—1882no—
503C22⋊C4—1882no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—41no—
506C42—1882no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—942no—
516C23—942no—
517C23—942no—
518C23—942no—
519C23—942no—
520C23—3761no—
521C23—3761no—
522C23—3761no—
523C23—3761no—
524C23—3761no—
525C23—3761no—
526C23—3761no—
527C23—3764no—
528C23—1882no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1884no—
534C23—1884no—
535C23—1882no—
536C23—1882no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
541C23#1309398611yescharacteristic
542C23#1309399411yescharacteristic
543C23#1309399711yescharacteristic
544C23#1309400911yescharacteristic
545Q8—942no—
546Q8—1881no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—942no—
552D4—3768no—
553D4—1881no—
554D4—1882no—
555D4—1882no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558D4—1884no—
559D4—1884no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—3764no—
581C2×C4—3764no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4C4×D18811yescharacteristic
597C2×C4#1309399911yescharacteristic
598C8—3761no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—944no—
616C22—3762no—
617C22—3762no—
618C22—3762no—
619C22—3762no—
620C22—3762no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1884no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22—7521no—
632C22—7521no—
633C22#1568900111yescharacteristic
634C22#1568931111yescharacteristic
635C22#1568931111yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—3761no—
643C4—1882no—
644C4—1882no—
645C4—1882no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—3762no—
653C2—1884no—
654C2#2024379511yescharacteristic
655C2#2024537411yescharacteristic
656C2#2024538111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1393C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689311C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1393D47
hypocenterC47#13041
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246369C2semidirect
3. C2×#15688909C2semidirect
4. #20243341C2semidirect
5. #20243334C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
7. C47×#1393C2semidirect
14. #15689311C4semidirect
35. #13094069C2×C4semidirect
43. C23×Dic47D4semidirect
57. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
82. C2×C42×C47D4semidirect
86. #99×C47C2×C4semidirect
97. C23×D47C22⋊C4semidirect
166. C22⋊Dic47C22⋊C4semidirect
323. #1393D47semidirect
358. C47#13041semidirect
385. C2×C4⋊C4D188semidirect
400. C2×C42D188semidirect
411. #99C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893112
#202463692
C2×#156889092
#202433412
#202433342
#202415052
C47×#13932
#1304147