Finite Group Databasebeta

← #26133538

Subgroups — #26133538

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13093993—21no—
10#15689309—22no—
11#15689309C414yescomplemented
12C2×#13093952—21no—
13#15689122—21no—
14C2×#13093941C2211yescharacteristic
15C2×#13093939C2211yescharacteristic
16C2×#13093939C2211yescharacteristic
17C2×#13093938—21no—
18C2×#13093938—21no—
19#15689002—21no—
20#15688910—22no—
21C2×#120×C47C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C47—21no—
23C22×C22⋊C4×C47—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#388—21no—
26C47×#386—21no—
27C47×#386C2211yescharacteristic
28C47×#385—21no—
29C4×C22⋊C4×C47—21no—
30#13094069—21no—
31#13094069—21no—
32#13094069—21no—
33#13094069—42no—
34#13094069C2×C412yescomplemented
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625352—41no—
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C22⋊D47—21no—
39C22×C22⋊D47—41no—
40C2×D4×D47—41no—
41C2×#10625329—21no—
42#13093993—24no—
43#13093993—42no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—41no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
48#13093952—42no—
49#13093947—41no—
50#13093944—41no—
51#13093941—21no—
52#13093941—21no—
53#13093939—21no—
54#13093939—21no—
55#13093939—21no—
56#13093939C2×C412yescomplemented
57#13093938—24no—
58#13093938—42no—
59C47⋊#95—41no—
60C25×C47D411yescharacteristic
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47C2311yescharacteristic
63C23×C4×C47—21no—
64C23×C4×C47—21no—
65C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
66#120×C47—21no—
67#120×C47—21no—
68#120×C47C2×C412yes—
69#120×C47D412yes—
70C4×D4×C47—44no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—44no—
80C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
82C2×C42×C47—21no—
83C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
84#95×C47—21no—
85#95×C47—21no—
86#95×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—42no—
90C24×C47—42no—
91C24×C47—41no—
92C24×C47—41no—
93C24×C47C22⋊C412yescomplemented
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—42no—
103C2×D4×C47—42no—
104C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
105C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C47#4111yescharacteristic
107C2×D4×C47#4111yescharacteristic
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47—42no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47—81no—
120C22×C4×C47—81no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47—41no—
133C2×C22⋊D47—44no—
134C2×C22⋊D47—82no—
135C2×C22⋊D47—82no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140#10625352—42no—
141#10625352—42no—
142#10625352—42no—
143#10625352—42no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—42no—
146D4×D47—42no—
147D4×D47—42no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—41no—
151#10625350—41no—
152C2×D188—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C4⋊C4×C47—42no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—42no—
162C22⋊C4×C47—42no—
163C22⋊C4×C47—42no—
164C22⋊C4×C47—42no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
167C42×C47—42no—
168C42×C47—41no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—44no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174(C2×D47)⋊C4—82no—
175#10625329—41no—
176#10625329—41no—
177C2×C47⋊C8—41no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—44no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—44no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—81no—
199C23×C47—84no—
200C23×C47—81no—
201C23×C47—81no—
202C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C47C4×D411yescharacteristic
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C23×C47#12111yescharacteristic
206C23×C47#12311yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47—81no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—44no—
221D4×C47—44no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—81no—
241C2×C4×C47—84no—
242C2×C4×C47—84no—
243C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47#12111yescharacteristic
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—88no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47—81no—
263D188—22no—
264D188—41no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—42no—
267Dic94—22no—
268Dic94—41no—
269C47⋊C8—81no—
270#13041—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—24no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—44no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47#38611yescharacteristic
299C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×D47—42no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—161no—
307C2×D47—161no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47—81no—
315Dic47—42no—
316Dic47—82no—
317Dic47—161no—
318C2×B(4,𝔽2)—471no—
319#2358D4711yescharacteristic, complemented
320C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
321#1792—471no—
322#1790—471no—
323#1393—471no—
324#1390—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—41no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—41no—
331C2×C47—44no—
332C2×C47#188911yescharacteristic
333C2×C47#219611yescharacteristic
334C2×C47#219711yescharacteristic
335D47—82no—
336C2×H(5,𝔽2)—471no—
337C2×#120—941no—
338C2×#120C2×D4711yescharacteristic
339C2×C4×D4—21no—
340C22×C22⋊C4—21no—
341B(4,𝔽2)—474no—
342B(4,𝔽2)—942no—
343C2×#104—941no—
344#417—941no—
345C2×#100—471no—
346C2×#99—471no—
347C2×#99—471no—
348C2×#99—941no—
349C2×#99—941no—
350#390C2×D4711yescharacteristic
351#388—21no—
352#386—21no—
353#386—941no—
354#386C2×D4711yescharacteristic
355#385—21no—
356C4×C22⋊C4—21no—
357AΣL(1,𝔽16)—942no—
358C47#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25C22⋊D4711yescharacteristic
360H(5,𝔽2)—472no—
361H(5,𝔽2)—941no—
362H(5,𝔽2)—941no—
363H(5,𝔽2)—941no—
364H(5,𝔽2)—1882no—
365C2×#41—941no—
366C2×#41—1881no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—1881no—
371C22×D4—1881no—
372C22×D4C22×D4711yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
376C2×M16—941no—
377#120—21no—
378#120—21no—
379#120—944no—
380#120—1882no—
381#120C4×D4712yes—
382#120D18812yes—
383C4×D4—44no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—44no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—1881no—
396C2×C22⋊C4—1881no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
401#104—1882no—
402#103—1881no—
403#102—1881no—
404#100—941no—
405#100—941no—
406#99—472no—
407#99—941no—
408#99—944no—
409#99—941no—
410#99—941no—
411#99—1882no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—1881no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—42no—
419C24—41no—
420C24—42no—
421C24—41no—
422C24—941no—
423C24—941no—
424C24(C2×D47)⋊C412yescomplemented
425C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427#41—942no—
428#41—942no—
429#41—1881no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434#41—1881no—
435C2×Q8—941no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—3762no—
448C2×D4—3762no—
449C2×D4—1882no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4—1884no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
462C2×D4C2×D18811yescharacteristic
463C2×D4#1062535011yescharacteristic
464C2×D4#1062535011yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484M16—1881no—
485M16—1881no—
486C2×C8—1881no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—3762no—
500C22⋊C4—1884no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
505C42—41no—
506C42—42no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—84no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—942no—
532C23—942no—
533C23—3761no—
534C23—3761no—
535C23—3761no—
536C23—3761no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
541C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
542C23#1309399311yescharacteristic
543C23#1309399811yescharacteristic
544C23#1309400711yescharacteristic
545Q8—942no—
546Q8—1881no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—942no—
554D4—3768no—
555D4—1881no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—3761no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—3761no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—3761no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
597C2×C4#1309399811yescharacteristic
598C8—3761no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—3762no—
627C22—3762no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—1882no—
631C22—7521no—
632C22—7521no—
633C22#1568900211yescharacteristic
634C22#1568931011yescharacteristic
635C22#1568931011yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—3762no—
644C4—1882no—
645C4—7521no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—44no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—3762no—
654C2#2024379611yescharacteristic
655C2#2024537211yescharacteristic
656C2#2024537811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#2358C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689309C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#2358D47
hypocenterC47#13041
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688910C2semidirect
3. #20243341C2semidirect
4. #20243335C2semidirect
5. #20241513C2semidirect
6. #20241506C2semidirect
7. C47×#2358C2semidirect
11. #15689309C4semidirect
34. #13094069C2×C4semidirect
56. #13093939C2×C4semidirect
65. C23×C4×C47D4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
81. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
83. C2×C42×C47D4semidirect
93. C24×C47C22⋊C4semidirect
166. C22⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
319. #2358D47semidirect
358. C47#13041semidirect
375. C23×C4C22⋊D47semidirect
385. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
398. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect
400. C2×C42C22⋊D47semidirect
424. C24(C2×D47)⋊C4semidirect
504. C22⋊C4(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893092
C2×#156889102
#202433412
#202433352
#202415132
#202415062
C47×#23582
#1304147