Finite Group Databasebeta

← #26133539

Subgroups — #26133539

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689311C211yesmaximal, characteristic
2#20246371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13093994—21no—
10C2×#13093992C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D47—21no—
12C2×C22⋊C4×D47—21no—
13#15689311—22no—
14#15689311C414yescomplemented
15C2×#13093950—21no—
16#15689125—21no—
17C2×#13093939C2211yescharacteristic
18C2×#13093938—21no—
19C2×#13093938—21no—
20#15689026C2211yescharacteristic
21#15689017—21no—
22#15689002—21no—
23#15688999—21no—
24#15688997—21no—
25#15688970—21no—
26#15688911—22no—
27C2×#100×C47C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47C2211yescharacteristic
29C47×#386C2211yescharacteristic
30C24×D47D411yescharacteristic
31#13094069—21no—
32#13094069—21no—
33#13094069—21no—
34#13094069—42no—
35#13094069C2×C412yescomplemented
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625352—41no—
38C22×D188—41no—
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—21no—
42C2×D4×D47—41no—
43C22×C4×D47—21no—
44C22×C4×D47—21no—
45#13093994—24no—
46#13093994—42no—
47#13093992—21no—
48#13093992—21no—
49#13093992C2×C412yes—
50#13093992D412yes—
51C4×C22⋊D47—44no—
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
63C22⋊C4×D47—44no—
64C2×C4×Dic47—21no—
65C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
66#13093950—42no—
67#13093949—41no—
68#13093946—41no—
69#13093939—21no—
70#13093939—21no—
71#13093938—24no—
72#13093938—42no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—41no—
76C22×D4×C47C2311yescharacteristic
77C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
78C2×M16×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
82#100×C47—21no—
83#100×C47—21no—
84#99×C47—21no—
85#99×C47C2×C412yescomplemented
86#95×C47—21no—
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—21no—
93C23×D47—42no—
94C23×D47—42no—
95C23×D47—41no—
96C23×D47—41no—
97C23×D47C22⋊C412yescomplemented
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
101C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C47#4111yescharacteristic
103C2×D4×C47#4111yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—22no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—42no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—41no—
131#10625352—42no—
132#10625352—42no—
133#10625352—42no—
134#10625352—42no—
135D4×D47—42no—
136D4×D47—42no—
137D4×D47—42no—
138D4×D47—42no—
139#10625350—22no—
140#10625350—22no—
141#10625350—41no—
142#10625350—41no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—44no—
145C2×D188—82no—
146C2×D188—82no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—81no—
153C2×C4×D47—81no—
154C2×Dic94—21no—
155M16×C47—41no—
156M16×C47—41no—
157C2×C8×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—42no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C22⋊Dic47—21no—
163C22⋊Dic47—42no—
164C22⋊Dic47—42no—
165C22⋊Dic47—41no—
166C22⋊Dic47—41no—
167C22⋊Dic47C22⋊C412yescomplemented
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—44no—
172(C2×D47)⋊C4—42no—
173(C2×D47)⋊C4—82no—
174C4⋊Dic47—41no—
175Dic47⋊C4—42no—
176C4×Dic47—42no—
177C4×Dic47—41no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C47C4×D411yescharacteristic
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C23×C47#12111yescharacteristic
190C23×C47#12311yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—44no—
197C22×D47—44no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—84no—
209C22×D47—81no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—81no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47—81no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—81no—
231C2×C4×C47—81no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C22⋊D47—44no—
236C22⋊D47—44no—
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—81no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47—81no—
260D188—22no—
261D188—41no—
262D188—88no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—84no—
266C4×D47—84no—
267Dic94—22no—
268Dic94—41no—
269C8×C47—81no—
270#13041—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47#38611yescharacteristic
288C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×D47—24no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—82no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—161no—
307C2×D47—161no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47—82no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316Dic47—81no—
317Dic47—161no—
318C2×B(4,𝔽2)—471no—
319#2358—471no—
320C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
321#1792—471no—
322#1790—471no—
323#1393—471no—
324#1390D4711yescharacteristic, complemented
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—41no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—41no—
331C2×C47#188911yescharacteristic
332C2×C47#219611yescharacteristic
333C2×C47#219711yescharacteristic
334D47—44no—
335D47—82no—
336C2×H(5,𝔽2)—471no—
337C2×#120—471no—
338C2×#120—941no—
339C2×C4×D4—941no—
340C22×C22⋊C4—941no—
341B(4,𝔽2)—474no—
342B(4,𝔽2)—942no—
343C2×#104—941no—
344#417—941no—
345C2×#100C2×D4711yescharacteristic
346C2×#99—471no—
347C2×#99—941no—
348C2×#99—941no—
349C2×#99C2×D4711yescharacteristic
350#390—471no—
351#388—941no—
352#386—941no—
353#386—941no—
354#386C2×D4711yescharacteristic
355#385—941no—
356C4×C22⋊C4—941no—
357AΣL(1,𝔽16)—942no—
358C47#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—471no—
360H(5,𝔽2)—472no—
361H(5,𝔽2)—941no—
362H(5,𝔽2)—941no—
363H(5,𝔽2)—941no—
364H(5,𝔽2)—1882no—
365C2×#41—941no—
366C2×#41—1881no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—1881no—
371C22×D4—1881no—
372C22×D4C22×D4711yescharacteristic
373C23×C4—941no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4D18811yescharacteristic, complemented
376C2×M16—21no—
377#120—472no—
378#120—472no—
379#120—944no—
380#120—941no—
381#120—941no—
382#120—1882no—
383C4×D4—1884no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—471no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—1884no—
396C2×C22⋊C4—1881no—
397C2×C22⋊C4—1881no—
398C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
399C2×C42—471no—
400C2×C42—941no—
401#104—1882no—
402#103—1881no—
403#102—1881no—
404#100—21no—
405#100—21no—
406#99—21no—
407#99—944no—
408#99—941no—
409#99—941no—
410#99—1882no—
411#99C4×D4712yescomplemented
412#95—21no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—1881no—
416C24—472no—
417C24—941no—
418C24—941no—
419C24—941no—
420C24—941no—
421C24—1881no—
422C24—1881no—
423C24—1882no—
424C24—1882no—
425C24C2×D18811yescharacteristic
426C24D4×D4711yescharacteristic
427#41—942no—
428#41—942no—
429#41—1881no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434#41—1881no—
435C2×Q8—941no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—3762no—
446C2×D4—3762no—
447C2×D4—1884no—
448C2×D4—1882no—
449C2×D4—1882no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
462C2×D4#1062535011yescharacteristic
463C2×D4D4×D4711yescharacteristic
464C2×D4#1062535411yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—3761no—
476C22×C4—3761no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484M16—41no—
485M16—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1882no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—472no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—3762no—
499C22⋊C4—1884no—
500C22⋊C4—1882no—
501C22⋊C4—1882no—
502C22⋊C4—1882no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—1881no—
506C42—1882no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—942no—
516C23—942no—
517C23—942no—
518C23—942no—
519C23—942no—
520C23—3761no—
521C23—3761no—
522C23—3761no—
523C23—3761no—
524C23—3761no—
525C23—3761no—
526C23—3761no—
527C23—3764no—
528C23—1882no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1884no—
534C23—1884no—
535C23—1882no—
536C23—1882no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
541C23C4×D18811yescharacteristic
542C23#1309399411yescharacteristic
543C23#1309399911yescharacteristic
544C23#1309400911yescharacteristic
545Q8—942no—
546Q8—1881no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—942no—
552D4—3768no—
553D4—1881no—
554D4—1882no—
555D4—1882no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558D4—1884no—
559D4—1884no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—3764no—
580C2×C4—3764no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4#1309398611yescharacteristic
597C2×C4#1309399711yescharacteristic
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—944no—
616C22—3762no—
617C22—3762no—
618C22—3762no—
619C22—3762no—
620C22—3762no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1884no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22—7521no—
632C22—7521no—
633C22#1568900111yescharacteristic
634C22#1568931111yescharacteristic
635C22#1568931111yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—3761no—
642C4—1882no—
643C4—1882no—
644C4—1882no—
645C4—7521no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—3762no—
653C2—1884no—
654C2#2024379511yescharacteristic
655C2#2024537311yescharacteristic
656C2#2024537911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689311C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#13041
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246371C2semidirect
3. C2×#15688911C2semidirect
4. #20243344C2semidirect
5. #20243335C2semidirect
6. #20241512C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
14. #15689311C4semidirect
35. #13094069C2×C4semidirect
52. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
65. C2×C4×Dic47D4semidirect
77. C23×C4×C47D4semidirect
81. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
85. #99×C47C2×C4semidirect
97. C23×D47C22⋊C4semidirect
167. C22⋊Dic47C22⋊C4semidirect
324. #1390D47semidirect
358. C47#13041semidirect
375. C23×C4D188semidirect
398. C2×C22⋊C4D188semidirect
411. #99C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893112
#202463712
C2×#156889112
#202433442
#202433352
#202415122
C47×#13902
#1304147