Finite Group Databasebeta

← #26133540

Subgroups — #26133540

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic47—21no—
9C22×C22⋊Dic47—21no—
10C2×#13093951—21no—
11#15689124—21no—
12C2×#13093941C2211yescharacteristic
13C2×#13093939—21no—
14C2×#13093939C2211yescharacteristic
15#15689026C2211yescharacteristic
16#15689016—21no—
17#15689003—21no—
18#15689003—21no—
19#15689003C2211yescharacteristic
20#15688998—21no—
21C22⋊C4×Dic47—21no—
22#15688910—22no—
23C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
24C2×#120×C47—21no—
25C2×#120×C47C2211yescharacteristic
26C47×B(4,𝔽2)—22no—
27C47×B(4,𝔽2)C414yescomplemented
28C2×#99×C47—21no—
29C2×#99×C47C2211yescharacteristic
30C23×Dic47—21no—
31C23×Dic47—21no—
32C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
33C2×#10625329—21no—
34D4×Dic47—44no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—44no—
44C2×C22⋊Dic47—41no—
45C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
48#13093951—42no—
49#13093948—41no—
50#13093945—41no—
51#13093941—21no—
52#13093941—21no—
53#13093939—21no—
54#13093939—21no—
55#13093939—42no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—41no—
60C25×C47D411yescharacteristic
61H(5,𝔽2)×C47—21no—
62H(5,𝔽2)×C47—21no—
63H(5,𝔽2)×C47—21no—
64H(5,𝔽2)×C47—42no—
65H(5,𝔽2)×C47C2×C412yescomplemented
66C2×#41×C47—21no—
67C2×#41×C47—41no—
68C22×D4×C47—21no—
69C22×D4×C47—21no—
70C22×D4×C47—21no—
71C22×D4×C47—41no—
72C22×D4×C47—41no—
73C22×D4×C47C2311yescharacteristic
74#120×C47—21no—
75#120×C47—21no—
76#120×C47—24no—
77#120×C47—42no—
78#120×C47C2×C412yes—
79#120×C47D412yes—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—41no—
83C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
84#99×C47—21no—
85#99×C47—24no—
86#99×C47C2×C412yescomplemented
87C24×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47—21no—
91C24×C47—41no—
92C24×C47—42no—
93C24×C47—42no—
94C24×C47—41no—
95C24×C47C22⋊C412yescomplemented
96C24×C47C2×D411yescharacteristic
97C24×C47C2×D411yescharacteristic
98#41×C47—22no—
99#41×C47—22no—
100#41×C47—42no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—42no—
103#41×C47—42no—
104#41×C47—42no—
105#41×C47—41no—
106C2×Q8×C47—21no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—44no—
130C2×D4×C47—82no—
131C2×D4×C47—82no—
132C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47#4111yescharacteristic
135C2×D4×C47#4111yescharacteristic
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47—42no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—42no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—81no—
154C22×Dic47—81no—
155C22⋊C4×C47—21no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—44no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
162C22⋊Dic47—24no—
163C22⋊Dic47—42no—
164C22⋊Dic47—42no—
165C22⋊Dic47—42no—
166C22⋊Dic47—42no—
167C22⋊Dic47—41no—
168C22⋊Dic47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—82no—
171C4⋊Dic47—42no—
172C4⋊Dic47—41no—
173C4×Dic47—42no—
174C4×Dic47—41no—
175#10625329—41no—
176#10625329—41no—
177C2×C47⋊C8—41no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—44no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—44no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—81no—
204C23×C47—84no—
205C23×C47—81no—
206C23×C47—81no—
207C23×C47—81no—
208C23×C47—81no—
209C23×C47—81no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C47C4×D411yescharacteristic
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47#12111yescharacteristic
215C23×C47#12311yescharacteristic
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—44no—
225D4×C47—44no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—88no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47#12111yescharacteristic
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—81no—
264C2×Dic47—84no—
265C2×Dic47—84no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269C47⋊C8—81no—
270#13041—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—24no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—44no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47—82no—
299C22×C47—82no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—161no—
304C22×C47—161no—
305C22×C47#38611yescharacteristic
306C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—82no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317Dic47—161no—
318C2×B(4,𝔽2)D4711yescharacteristic
319#2358—471no—
320C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
321#1792—471no—
322#1790—471no—
323#1393—471no—
324#1390—471no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—41no—
329C2×C47—44no—
330C2×C47—41no—
331C2×C47—41no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#188911yescharacteristic
334C2×C47#219611yescharacteristic
335C2×C47#219711yescharacteristic
336C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
337C2×#120—21no—
338C2×#120C2×D4711yescharacteristic
339C2×C4×D4—941no—
340C22×C22⋊C4—941no—
341B(4,𝔽2)—22no—
342B(4,𝔽2)Dic4714yescomplemented
343C2×#104—941no—
344#417—941no—
345C2×#100—471no—
346C2×#99—21no—
347C2×#99—471no—
348C2×#99—941no—
349C2×#99C2×D4711yescharacteristic
350#390—471no—
351#388—941no—
352#386—471no—
353#386—941no—
354#386—941no—
355#385—941no—
356C4×C22⋊C4—941no—
357AΣL(1,𝔽16)—942no—
358C47#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25C22⋊D4711yescharacteristic
360H(5,𝔽2)—21no—
361H(5,𝔽2)—21no—
362H(5,𝔽2)—21no—
363H(5,𝔽2)—42no—
364H(5,𝔽2)C2×Dic4712yescomplemented
365C2×#41—21no—
366C2×#41—41no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—41no—
371C22×D4—41no—
372C22×D4C22×D4711yescharacteristic
373C23×C4—471no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4—941no—
376C2×M16—941no—
377#120—21no—
378#120—21no—
379#120—24no—
380#120—42no—
381#120C2×Dic4712yes—
382#120C22⋊D4712yes—
383C4×D4—1884no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—471no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—1884no—
397C2×C22⋊C4—1881no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
399C2×C42—471no—
400C2×C42—941no—
401#104—1882no—
402#103—1881no—
403#102—1881no—
404#100—941no—
405#100—941no—
406#99—21no—
407#99—24no—
408#99—941no—
409#99—941no—
410#99—1882no—
411#99C2×Dic4712yescomplemented
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415#95—1881no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—41no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—41no—
424C24C22⋊Dic4712yescomplemented
425C24D4×D4711yescharacteristic
426C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—42no—
430#41—41no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—41no—
435C2×Q8—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4#1062535211yescharacteristic
462C2×D4#1062535211yescharacteristic
463C2×D4C22×Dic4711yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—3761no—
475C22×C4—3761no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1882no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484M16—1881no—
485M16—1881no—
486C2×C8—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1882no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—3762no—
497C22⋊C4—1882no—
498C22⋊C4—1882no—
499C22⋊C4—1882no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1882no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4C22⋊Dic4712yescomplemented
505C42—1881no—
506C42—1882no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—41no—
524C23—44no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
541C23D4×Dic4711yescharacteristic
542C23#1309399211yescharacteristic
543C23#1309399611yescharacteristic
544C23#1309400511yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—88no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—3764no—
580C2×C4—3764no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
597C2×C4#1309399611yescharacteristic
598C8—3761no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22#1568900311yescharacteristic
634C22#1568930911yescharacteristic
635C22#1568930911yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—3761no—
642C4—3761no—
643C4—1882no—
644C4—1882no—
645C4—7521no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—44no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2#2024379711yescharacteristic
655C2#2024537011yescharacteristic
656C2#2024537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D47
hypocenterC47#13041
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20246372C2semidirect
2. C2×#15688910C2semidirect
3. #20243342C2semidirect
4. #20243336C2semidirect
5. #20241512C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
27. C47×B(4,𝔽2)C4semidirect
32. C23×Dic47D4semidirect
36. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
45. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
47. C2×C4×Dic47D4semidirect
65. H(5,𝔽2)×C47C2×C4semidirect
86. #99×C47C2×C4semidirect
95. C24×C47C22⋊C4semidirect
161. C22⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
342. B(4,𝔽2)Dic47semidirect
358. C47#13041semidirect
364. H(5,𝔽2)C2×Dic47semidirect
411. #99C2×Dic47semidirect
424. C24C22⋊Dic47semidirect
504. C22⋊C4C22⋊Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202463722
C2×#156889102
#202433422
#202433362
#202415122
#202415052
C2×C47×B(4,𝔽2)2
#1304147