Finite Group Databasebeta

← #26133545

Subgroups — #26133545

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689312C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243341C211yesmaximal, characteristic
4#20243335C211yesmaximal, characteristic
5#20241513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13094007—21no—
10#15689312—22no—
11#15689312C414yescomplemented
12C2×#13093952—21no—
13#15689122—21no—
14C2×#13093941C2211yescharacteristic
15C2×#13093939C2211yescharacteristic
16C2×#13093939C2211yescharacteristic
17C2×#13093938—21no—
18C2×#13093938—21no—
19#15689002—21no—
20#15688913—22no—
21C2×#123×C47C2211yescharacteristic
22C47×#390C2211yescharacteristic
23C47×#388—21no—
24C47×#388—21no—
25C47×#387—21no—
26C47×#386C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C47—21no—
28C4×C22⋊C4×C47—21no—
29C4×C22⋊C4×C47—21no—
30#13094069—21no—
31#13094069—21no—
32#13094069—21no—
33#13094069—42no—
34#13094069C2×C412yes—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625352—41no—
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C22⋊D47—21no—
39C2×D4×D47—41no—
40C2×#10625329—21no—
41#13094007—24no—
42#13094007—42no—
43C2×Dic47⋊C4—41no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
48#13093952—42no—
49#13093947—41no—
50#13093944—41no—
51#13093941—21no—
52#13093941—21no—
53#13093939—21no—
54#13093939—21no—
55#13093939—21no—
56#13093939C2×C412yes—
57#13093938—24no—
58#13093938—42no—
59C47⋊#95—41no—
60C22×D4×C47C2311yescharacteristic
61C23×C4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47D411yescharacteristic
63#123×C47—21no—
64#123×C47—21no—
65#123×C47C2×C412yes—
66#123×C47D412yes—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C42×C47—21no—
77C2×C42×C47—21no—
78C2×C42×C47—21no—
79C2×C42×C47D411yescharacteristic
80#95×C47—21no—
81#95×C47—21no—
82#95×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C23×D47—21no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
92C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C47#4111yescharacteristic
94C2×D4×C47#4111yescharacteristic
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—42no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47C22⋊C412yescomplemented
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123#10625352—42no—
124#10625352—42no—
125#10625352—42no—
126#10625352—42no—
127D4×D47—42no—
128D4×D47—42no—
129D4×D47—42no—
130D4×D47—42no—
131#10625350—22no—
132#10625350—22no—
133#10625350—41no—
134#10625350—41no—
135C2×D188—21no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×Dic94—21no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—42no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—21no—
145C22⋊C4×C47—42no—
146C22⋊C4×C47—42no—
147C22⋊C4×C47—42no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
150C42×C47—42no—
151C42×C47—41no—
152C42×C47—81no—
153C42×C47—81no—
154C22⋊Dic47—22no—
155C22⋊Dic47—41no—
156C22⋊Dic47—41no—
157C22⋊Dic47—41no—
158(C2×D47)⋊C4—44no—
159(C2×D47)⋊C4—82no—
160Dic47⋊C4—44no—
161#10625329—41no—
162#10625329—41no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C47C4×D411yescharacteristic
174C23×C47#12011yescharacteristic
175C23×C47#12111yescharacteristic
176C23×C47#12311yescharacteristic
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—81no—
183C22×D47—81no—
184C22×D47—81no—
185C22×D47—81no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—81no—
213C2×C4×C47—81no—
214C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47#12111yescharacteristic
216C22⋊D47—42no—
217C22⋊D47—42no—
218C22⋊D47—42no—
219C22⋊D47—42no—
220C22⋊D47—42no—
221C22⋊D47—42no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—81no—
229C2×Dic47—81no—
230C2×Dic47—81no—
231C2×Dic47—81no—
232C2×Dic47—81no—
233D188—22no—
234D188—41no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237Dic94—22no—
238Dic94—41no—
239C47⋊C8—81no—
240#13042—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47#38611yescharacteristic
258C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D47—42no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47—161no—
266C2×D47—161no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275Dic47—42no—
276Dic47—82no—
277Dic47—161no—
278C2×#458—471no—
279#2374D4711yescharacteristic, complemented
280C2×#352—471no—
281#1792—471no—
282#1790—471no—
283#1393—471no—
284#1390—471no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—41no—
288C2×C47—41no—
289C2×C47—41no—
290C2×C47—41no—
291C2×C47#188911yescharacteristic
292C2×C47#219711yescharacteristic
293C2×C47#219811yescharacteristic
294D47—82no—
295C2×H(5,𝔽2)—471no—
296C2×#123—941no—
297C2×#123C2×D4711yescharacteristic
298#458—474no—
299#458—942no—
300C2×#104—941no—
301#417—941no—
302C2×#100—471no—
303C2×#99—471no—
304C2×#99—471no—
305C2×#99—941no—
306C2×#99—941no—
307#390C2×D4711yescharacteristic
308#388—21no—
309#388—21no—
310#387—21no—
311#386—941no—
312#386C2×D4711yescharacteristic
313C4×C4⋊C4—21no—
314C4×C22⋊C4—21no—
315C4×C22⋊C4—21no—
316#352—942no—
317C47#1304211yescharacteristic, complemented, Sylow
318H(5,𝔽2)—472no—
319H(5,𝔽2)—941no—
320H(5,𝔽2)—941no—
321H(5,𝔽2)—941no—
322H(5,𝔽2)—1882no—
323C2×#41—941no—
324C2×#41—1881no—
325C22×D4—941no—
326C22×D4—941no—
327C22×D4—1881no—
328C22×D4C22×D4711yescharacteristic
329C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
331C2×M16—941no—
332#123—21no—
333#123—21no—
334#123—944no—
335#123—1882no—
336#123C4×D4712yes—
337#123D18812yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—1881no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4—1881no—
349C2×C22⋊C4—1881no—
350C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
356#104—1882no—
357#103—1881no—
358#102—1881no—
359#100—941no—
360#100—941no—
361#99—472no—
362#99—941no—
363#99—944no—
364#99—941no—
365#99—941no—
366#99—1882no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—1881no—
373C24—941no—
374C24—941no—
375C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377#41—942no—
378#41—942no—
379#41—1881no—
380#41—1882no—
381#41—1882no—
382#41—1882no—
383#41—1882no—
384#41—1881no—
385C2×Q8—941no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4—1882no—
395C2×D4—1882no—
396C2×D4—1882no—
397C2×D4—1881no—
398C2×D4—1881no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
405C2×D4C2×D18811yescharacteristic
406C2×D4#1062535011yescharacteristic
407C2×D4#1062535011yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—1881no—
422C22×C4—1881no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
425C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426M16—1881no—
427M16—1881no—
428C2×C8—1881no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—1884no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—3762no—
443C22⋊C4—1884no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C22⋊C4—1881no—
447C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—81no—
451C42—81no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—942no—
461C23—942no—
462C23—3761no—
463C23—3761no—
464C23—3761no—
465C23—3761no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
470C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
471C23#1309399311yescharacteristic
472C23#1309399811yescharacteristic
473C23#1309400711yescharacteristic
474Q8—942no—
475Q8—1881no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—942no—
481D4—1881no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484D4—1882no—
485D4—1882no—
486D4—1882no—
487D4—1882no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—3761no—
515C2×C4—3761no—
516C2×C4—3761no—
517C2×C4—3761no—
518C2×C4—3761no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
526C2×C4#1309399811yescharacteristic
527C8—3761no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—3762no—
545C22—3762no—
546C22—3761no—
547C22—3761no—
548C22—1882no—
549C22—7521no—
550C22—7521no—
551C22#1568900211yescharacteristic
552C22#1568931011yescharacteristic
553C22#1568931011yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3762no—
563C4—1882no—
564C4—7521no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—3762no—
572C2#2024379611yescharacteristic
573C2#2024537811yescharacteristic
574C2#2024538411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#2374C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094069C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#2374D47
hypocenterC47#13042
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688913C2semidirect
5. #20241513C2semidirect
6. #20241506C2semidirect
7. C47×#2374C2semidirect
11. #15689312C4semidirect
106. C22×C4×C47C22⋊C4semidirect
149. C22⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
279. #2374D47semidirect
317. C47#13042semidirect
424. C22×C4(C2×D47)⋊C4semidirect
447. C22⋊C4(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893122
C2×#156889132
#202433412
#202433352
#202415132
#202415062
C47×#23742
#1304247