Finite Group Databasebeta

← #26133550

Subgroups — #26133550

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689309C211yesmaximal, characteristic
2#20246529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13093993—21no—
10#15689309—22no—
11#15689309C414yescomplemented
12C2×#13093950—21no—
13#15689125—21no—
14C2×#13093939C2211yescharacteristic
15C2×#13093938—21no—
16C2×#13093938—21no—
17#15689026—21no—
18#15689026C2211yescharacteristic
19#15689016—21no—
20#15689016—21no—
21#15689016—21no—
22#15689003—21no—
23#15689003C2211yescharacteristic
24#15689000—21no—
25#15688979—21no—
26C2×#120×C47C2211yescharacteristic
27C2×#100×C47C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47C2211yescharacteristic
29C47×AΣL(1,𝔽16)—22no—
30#13094069—21no—
31#13094069—21no—
32#13094069—21no—
33#13094069—42no—
34#13094069C2×C412yes—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625352—41no—
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C22⋊D47—21no—
39C22×C22⋊D47—41no—
40C2×D4×D47—41no—
41C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
42#13093993—24no—
43#13093993—42no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47—41no—
55C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
56C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
59#13093950—42no—
60#13093949—41no—
61#13093946—41no—
62#13093939—21no—
63#13093939C2×C412yes—
64#13093938—24no—
65#13093938—42no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—41no—
70C25×C47D411yescharacteristic
71C22×D4×C47—21no—
72C22×D4×C47C2311yescharacteristic
73C2×M16×C47—21no—
74#120×C47—21no—
75#120×C47—21no—
76#120×C47C2×C412yes—
77#120×C47D412yes—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
81#100×C47—21no—
82#100×C47—21no—
83#99×C47—21no—
84#99×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—41no—
88C24×C47—41no—
89C24×C47—81no—
90C24×C47—81no—
91C24×C47C22⋊C412yescomplemented
92C24×C47C2×D411yescharacteristic
93C24×C47C2×D411yescharacteristic
94C23×D47—21no—
95C23×D47—21no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—81no—
101C2×D4×C47—81no—
102C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
103C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C47#4111yescharacteristic
105C2×D4×C47#4111yescharacteristic
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—44no—
121C2×C22⋊D47—82no—
122C2×C22⋊D47—82no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—81no—
132#10625352—42no—
133#10625352—42no—
134#10625352—42no—
135#10625352—42no—
136D4×D47—42no—
137D4×D47—42no—
138D4×D47—42no—
139D4×D47—42no—
140#10625350—22no—
141#10625350—22no—
142#10625350—41no—
143#10625350—41no—
144C2×D188—21no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×Dic94—21no—
147M16×C47—41no—
148M16×C47—41no—
149C2×C8×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
156C22⋊Dic47—22no—
157C22⋊Dic47—44no—
158C22⋊Dic47—41no—
159C22⋊Dic47—41no—
160C22⋊Dic47—81no—
161C22⋊Dic47—81no—
162C22⋊Dic47—81no—
163C22⋊Dic47—81no—
164C22⋊Dic47—81no—
165C22⋊Dic47—81no—
166C22⋊Dic47—81no—
167(C2×D47)⋊C4—82no—
168C4⋊Dic47—41no—
169C4⋊Dic47—81no—
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47—81no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—81no—
191C23×C47—82no—
192C23×C47—82no—
193C23×C47—81no—
194C23×C47—81no—
195C23×C47—84no—
196C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C47C4×D411yescharacteristic
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C23×C47#12111yescharacteristic
200C23×C47#12311yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—81no—
207C22×D47—81no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—81no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—82no—
215D4×C47—82no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—81no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—88no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47—81no—
255D188—22no—
256D188—41no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259Dic94—22no—
260Dic94—41no—
261C8×C47—81no—
262#13043—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—44no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—82no—
286C22×C47—82no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47#38611yescharacteristic
291C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×D47—42no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—161no—
299C2×D47—161no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—161no—
304Dic47—42no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307Dic47—82no—
308Dic47—81no—
309Dic47—81no—
310C2×B(4,𝔽2)—471no—
311#2375—471no—
312C2×AΣL(1,𝔽16)D4711yescharacteristic, complemented
313#1792—471no—
314#1790—471no—
315#1393—471no—
316#1390—471no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—41no—
320C2×C47—41no—
321C2×C47—41no—
322C2×C47—41no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47#188911yescharacteristic
325C2×C47#219911yescharacteristic
326C2×C47#220011yescharacteristic
327D47—82no—
328C2×H(5,𝔽2)—471no—
329C2×#120—941no—
330C2×#120C2×D4711yescharacteristic
331B(4,𝔽2)—474no—
332B(4,𝔽2)—942no—
333C2×#104—941no—
334#417—941no—
335C2×#100C2×D4711yescharacteristic
336C2×#99—471no—
337C2×#99—941no—
338C2×#99—941no—
339C2×#99C2×D4711yescharacteristic
340#390—471no—
341#390—941no—
342#388—941no—
343#388—941no—
344#388—941no—
345#386—471no—
346#386—941no—
347#386—941no—
348#379—941no—
349AΣL(1,𝔽16)—22no—
350C47#1304311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25D18811yescharacteristic
352H(5,𝔽2)—472no—
353H(5,𝔽2)—941no—
354H(5,𝔽2)—941no—
355H(5,𝔽2)—941no—
356H(5,𝔽2)—1882no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—1881no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4—1881no—
363C22×D4—1881no—
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365C23×C4—471no—
366C2×M16—21no—
367#120—21no—
368#120—21no—
369#120—944no—
370#120—1882no—
371#120C4×D4712yes—
372#120C22⋊D4712yes—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—471no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—1881no—
387C2×C22⋊C4—1881no—
388C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
389C2×C42—471no—
390C2×C42—941no—
391#104—1882no—
392#103—1881no—
393#102—1881no—
394#100—21no—
395#100—21no—
396#99—21no—
397#99—21no—
398#99—472no—
399#99—941no—
400#99—944no—
401#99—1882no—
402#95—941no—
403#95—941no—
404#95—941no—
405#95—1881no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24—941no—
413C24—941no—
414C24(C2×D47)⋊C412yescomplemented
415C24C2×D18811yescharacteristic
416C24D4×D4711yescharacteristic
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—1881no—
420#41—1882no—
421#41—1882no—
422#41—1882no—
423#41—1882no—
424#41—1881no—
425C2×Q8—941no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—3762no—
438C2×D4—3762no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1882no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
452C2×D4#1062535211yescharacteristic
453C2×D4#1062535211yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—3761no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—3761no—
472C4⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—3762no—
480C22⋊C4—3761no—
481C22⋊C4—3761no—
482C22⋊C4—3761no—
483C22⋊C4—3761no—
484C22⋊C4—3761no—
485C22⋊C4—3761no—
486C22⋊C4—3761no—
487C22⋊C4—1884no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
491C42—3761no—
492C42—1881no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—84no—
517C23—942no—
518C23—942no—
519C23—3761no—
520C23—3761no—
521C23—3761no—
522C23—3761no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1881no—
526C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
527C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
528C23#1309399411yescharacteristic
529C23#1309399611yescharacteristic
530C23#1309400811yescharacteristic
531Q8—942no—
532Q8—1881no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—942no—
540D4—3768no—
541D4—1881no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—3761no—
559C2×C4—3761no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1309399611yescharacteristic
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—3762no—
611C22—3762no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—1882no—
615C22—7521no—
616C22—7521no—
617C22#1568900011yescharacteristic
618C22#1568931111yescharacteristic
619C22#1568931111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—161no—
624C4—3761no—
625C4—3761no—
626C4—3762no—
627C4—3761no—
628C4—3761no—
629C4—1882no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2—3762no—
638C2#2024379411yescharacteristic
639C2#2024539011yescharacteristic
640C2#2024539711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutatorC2×D4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689309C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D47
hypocenterC47#13043
LCSG ▷ C2×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246529C2semidirect
3. #20243344C2semidirect
4. #20243334C2semidirect
5. #20241512C2semidirect
6. #20241507C2semidirect
7. C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
11. #15689309C4semidirect
41. C23×Dic47D4semidirect
45. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
55. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
58. C2×C4×Dic47D4semidirect
91. C24×C47C22⋊C4semidirect
155. C22⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
312. C2×AΣL(1,𝔽16)D47semidirect
350. C47#13043semidirect
414. C24(C2×D47)⋊C4semidirect
490. C22⋊C4(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893092
#202465292
#202433442
#202433342
#202415122
#202415072
C2×C47×AΣL(1,𝔽16)2
#1304347